4.2相似三角形
[学习目标]
1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.
2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.
3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.
[学习重点和难点]
学习重点：相似三角形的概念
学习难点：在具体的图形中找出相似三角形的对应边，写出比例式，需要具有一定分辨能力.
［前自学，中交流］
一、合作学习，探索新知
1、将图1中△ABC的边长缩小到原的 ，并画在图1中,记为△ （点 ， ， 分别对应点A，B，C）.
问题讨论一：△ 与△ABC对应角之间有什么数量关系？
问题讨论二：△ 与△ABC对应边之间有什么数量关系？
图1
2、（1）相似三角形的定义：
(2) 若△ 与△ABC相似,则记△ △ABC,读作: △ △ABC
（3）几何语言表述图1中△ 与△ABC相似：
∵∠A= ,∠B= , ∠C=

∴△ △ABC
3、（1）相似三角形的性质:
（2）相似三角形对应边的 ，叫做相似三角形的相似比（或相似系数）。
图1中△ 与△ABC的相似比为多少？△ABC与△ 的相似比为多少？

二、应用新知
例1如图2，D，E分别是AB，AC边的中点，求证：△ADE∽△ABC.

找一找：已知：如图2，图3，图4,根据3个图形，分别写出他们的对应角和对应边的比例式.
（1）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC

（2）△ABC∽△ADE，其中∠ADE＝∠C

（3）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC

例2如图2，△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2, BC=9?，求DE的长.

变式：如图5，△ABC∽△ADE，AD=2?，AB=6?，AC=4?，求AE的长.

［当堂训练］
A巩固练习：
1．下列说法正确的是：
①两个等腰三角形一定相似②两个直角三角形一定相似③两个等边三角形一定相似.④两个等腰直角三角形一定相似⑤两个全等三角形一定相似
2.如图,D是AB上一点, △ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3, AD=4,∠ADC=65°, ∠B=43°
(1)求∠ACB, ∠ACD的度数;
(2)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式,求出相似比..

3.下面两组图形中,每组的两个三角形相似,试分别确定a,x的值.

(1) (2)

B中考链接：
4.(2010广东梅州市)已知 ，相似比为3，且 的周长为18，则 的周长为（ ）
A．2B．3C．6D．54
C拓展提高:
5.已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8,（1）求其余两边.（2）若改为△DEF的一边为8呢？求其余两边.

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