第一 图形与证明（二）复习案
一、知识回顾：
[1]等腰三角形的性质和判定（1）
1、等腰三角形的性质定理。
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
2、写出上面两个定理的符号语言（请完成下表）
学语言图形符号语言
等边对等角在 ∵ ＿＿＿＿＿＿＿＿；
∴＿＿＿＿＿＿＿＿。
三线合一 （ （1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD
＿ ∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（2）∵＿＿＿，＿＿＿＿＿
∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（ （3）∵＿＿＿，＿＿＿＿
∴ ∴ ＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。

3、等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
∵_________________________
∴_________________________
4、三角形中位线：
图形： 几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________
三角形中位线性质：__________________________________________

[2] 直角三角形的全等判定
1、全等三角形判定定理：
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
2、角平分线性质：＿＿＿＿＿＿＿＿ 角平分线判定：＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
∵_________________________ ∵_________________________
∴_________________________ ∴_________________________
[3] 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定
1、平行四边形的三条性质：__________________________________________
图形： 几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________
2、平行四边形的判定：
图形： 几何语言：(1)∵__________________
∴__________________ ( )
(2) ∵__________________
∴__________________ ( )
(3)∵_____________ (4)∵__________________
∴________________ ( ) ∴__________________ ( )
3、矩形的性质：_________________________________________________
图形： 几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________

4、矩形的判定：
图形： 几何语言：(1)∵__________________
∴__________________ ( )
(2)∵_____________ (3)∵__________________
∴________________ ( ) ∴__________________ ( )
3、菱形的性质：_________________________________________________
图形： 几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________

4、菱形的判定：
图形： 几何语言：(1)∵__________________
∴__________________ ( )
(2)∵_____________ (3)∵__________________
∴______________ ( ) ∴__________________ ( )
菱形的对角线把菱形分成________三角形或是___________三角形
菱形的面积____________________________
5、正方形的性质：_________________________________________________
图形： 几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________
6、正方形的判定：
图形： 几何语言：(1)∵__________________
∴__________________ ( )
(2)∵_____________ (3)∵__________________
∴________________ ( ) ∴__________________ ( )
[4] 等腰梯形
1.一组对边________，另一组对边________的四边形叫梯形.
2.两种特殊的梯形
直角梯形：有一个角是__________的梯形叫直角梯形
等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形
3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;
4、等腰梯形的性质：________________________________________
图形： 几何语言： ∵__________________
∴__________________
5、等腰梯形的判定：________________________________________
图形： 几何语言：(1)∵__________________
∴__________________
(2)∵__________________
∴__________________

6、梯形中位线：____________________________________________
图形： 几何语言：∵__________________
∴__________________

梯形中位线性质：__________________________________________
【达标测试】
1.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是________________
2.已知等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为____________________
3.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )
A．8 B．7 C． 4 D．3
4．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________cm．
5．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．

6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
7.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．
8、如图，点D、E、F 分别是 三边上的中点．若 的面积为12，则 的面积为　　　　　．
9.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点，使O = OA，连接E、F．判断四边形AEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

10.如图，已知： 口ABCD中，∠BCD的平分线交边 于 ， 的平分线 交 于 ，交 于 ．求证： ．

11.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC
⑴求证：四边形BCEF是菱形；
⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.

12、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形。

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