学案
年 级九年级科 目数 学
备时间12. 8授时间12.12题二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（一）

目
标1、会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象
2、掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
3、会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题
重 点掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
难 点会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题
堂设计
知识回顾——整理知识点
y＝ax2y＝ax2＋ky＝a (x-h)2
开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性
（对称轴左侧）

2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．

二、探索新知：
画出函数y＝－12 (x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
列表：
x…－4－3－2－1012…
y＝－12 (x＋1)2－1
……
y＝12 (x-1)2+1
……

由图象归纳：
1．
函数开口方向顶点对称轴最值增减性
y＝－12 (x＋1)2－1
y＝12 (x-1)2+1

2．把抛物线y＝－12 x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12 (x＋1)2－1．
三、理一理知识点

y＝ax2y＝ax2＋ky＝a (x-h)2y＝a (x－h)2＋k
开口方向
顶点

对称轴

最值

增减性
（对称轴右侧）

增减性
（对称轴左侧）

2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．

四、堂练习
1．
y＝3x2y＝－x2＋1y＝12 (x＋2)2y＝－4 (x－5)2－3
开口方向
顶点

对称轴

最值

增减性
（对称轴左侧）

增减性
（对称轴右侧）

2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．
3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12 x2相同的解析式为（ ）
A．y＝12 (x－2)2＋3B．y＝12 (x＋2)2－3
C．y＝12 (x＋2)2＋3D．y＝－12 (x＋2)2＋3
4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．

5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．

6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．

7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为
__________________．

五、目标检测
1．
开口方向顶点对称轴
y＝x2＋1
y＝2 (x－3)2
y＝－ (x＋5)2－4

2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．

3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）

A B C D
4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．
5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）

本文来自：逍遥右脑记忆 https://www.jiyifa.com/chusan/40581.html

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