桐城市双铺初中2012—2013学年第一学期期中考试
九 年 级 数 学 试 卷

　　　　　　　 （考试时间：120分钟 满分：150分）
一、（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.若在同一直角坐标系中，作 的图像，则它们（ ）
　A、都关于y轴对称； B、开口方向相同；
　C、都经过原点； D、互相可以通过平移得到．
2．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y轴对称，AE//x轴，AB=4c，最低点C在 轴上，高CH=1c，BD=2c．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（ ）

3．下列图形不一定相似的是 （ ）
A ．两个等边三角形 B ．各有一个角是110°的两个等腰三角形
C ．两个等腰直角三角形 D．各有一个角是45°的两个等腰三角形
4. 如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　 　）
A． B． C． D．

（第4题图） （第5题图）
5. 已知二次函数 ，若自变量x分别取x1,x2,x3,且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C． y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
6. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（　　 ）
A． B． C． D．
7. 已知 ，那么（ ）
A．a是b 、c 的比例中项 B．c是a、b的比例中项
C．b是a、c的比例中项 D．1是a、b、c的第四比例项
8. 已知二次函数 的图像如图所示，那么一次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像大致（ 　）
9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　 　）
A．2：5：25 B．4：9：25 C．2： 3：5 D．4：10：25
10. 如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽6,坝高24,斜坡AB的坡角A为45°，斜坡CD的坡度 ，则坡底AD的长为（ ）
A．42 B．（30+ ） C．78 D．（30+ ）
二、题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知 ，则 。
12. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ．

13. 如图，O为矩形ABCD的中心，为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥O，若AB＝6，AD＝4，设O＝ ，ON＝ ，则 与 的函数关系式为 ．
14. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE?ED?DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1c/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为yc2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线O为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE= ；③当0＜t≤5时，y= t2；④当t= 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是　 　（填序号）．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x……
y……
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

16. 下图中曲线是反比例函数 的图象的一支.
(1)这个反比例函数的另一支位于哪个象限？常数n的
取值范围是什么？
（2）若一次函数 的图象与反比例函数的
图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求反比例函数的解析式.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，且
∠1=∠2．
（1）：图中与△BEF全等的三角形是 ，与△BEF相似的三角形是
（不再添加任何辅助线）；
（2）对（1）中的两个结论选择其中一个给予证明．

18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1。
（1）如果∠BCD=30°，求AC；
（2）如果tan∠BCD= ，求CD．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．

20. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8 米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．

六、（本题满分12分）
21. 如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求E的长．

七、（本题满分12分）
22. 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

八、（本题满分14分）
23. 中国桐城第二届化节前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）…2030405060…
每天销售量（y件）…500400300200100…
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）桐城市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

九 年 级 数 学 答 案
一、（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.A 2.B 3.D 4.B 5. A 6.C 7.C 8.C 9.D 10.C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12. 2 13. 14.①③④.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解：（1）x＝1；（1，3）
（2）
x…－10123…
y…－1232－1…

（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．
16. 解：(1) 这个反比例函数的另一支位于第四象限；
由n+7＜0，解得n＜-7， 即常数n的取值范围是n＜-7；
(2) 在 中令y=0，得x=2，即OB=2．
过A作x轴的垂线，垂足为C，
∵S△AOB=2，即 OB•AC=2，解得AC=2，即A点的纵坐标为2．
把y=2代入 中，得x=-1，即A（-1，2）．所以 2，解得n=-9．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. （1）解：△BEF≌△DAF，△BEF∽△GBF；
（2）证明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E，在△BEF和△DAF中，
∵∠1=∠E，∠BFE=∠AFD，BE=AD，∴△BEF≌△DAF（AAS）；
∵BE∥AC，∴∠1=∠E，∵∠1=∠2，∴∠2=∠E，又∵∠E为公共角，∴△BEF∽△GBF．
18. 解：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，
∵∠DCB=30°，∴∠B=60°，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°= ，又BC=1，则AC= ；
（2）在Rt△BDC中，tan∠BCD= ，
设BD=k，则CD=3k，又BC=1，由勾股定理得：k2+（3k）2=1，
解得： （舍去），则CD=3 ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：连结PA、PB，过点P作P⊥AD于点；延长BC，交P于点N。则∠AP=45°，∠BP=60°，N=10米……………………………1分
设P= 米，
在Rt△PA中，A=P×tan∠AP= tan45°＝ （米）……3分
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BP=( －10)tan60°＝( －10) （米）………5分[@:中国#教育^%出版~网]
由A+BN=46米，得 +( －10) ＝46。………………………8分
解得， ，∴点P到AD的距离为 米．（结果分母有理化为 米也可）………………………10分
20. 解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30 o ，OA=8 ，∴由勾股定理得：AC=4 ， OC=12．
∴点A的坐标为（12，4 ）．
设OA的解析式为y=kx，把点A（12，4 ）的坐标代入得：4 =12k ，∴k= ，
∴OA的解析式为y= x；
(2) ∵顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）
∴设抛物线的解析式为y=a(x-9) +12，
把点O的坐标代入得：0=a（0-9） +12，解得a= ，
∴抛物线的解析式为y= (x-9) +12 即y= x + x；
(3) ∵当x=12时，y= ，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
六、（本题满分12分）
21. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．
∴∠AEB+∠BEA=90°，
∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；
（2）△ABH∽△EC．
证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°。
∵∠BAG+∠EC =90°，
∴∠ABH=∠EC。
由（1）知，∠BAH=∠CE，∴△ABH∽△EC；
（3）解：作R⊥BC，垂足为R，
∵AB=BE=EC=2，
∴AB：BC=R：RC= ，∠AEB=45°，
∴∠ER=45°，CR=2R，
∴R=ER= RC= ，
∴E= ．
七、（本题满分12分）
22. 解：（1）510－200=310（元）
（2） ；∴p随x的增大而减小；
（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x
当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；
当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；
当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；
八、（本题满分14分）
23.解：（1）画图略：
由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，
∴ ，解得： ，
∴函数关系式是y=-10x+700．
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：
W=（x-10）（-10x+700），=-10x2+800x-7000，=-10（x-40）2+9000，
∴当x=40时，W有最大值9000．
（3）对于函数W=-10（x-40）2+9000，
当x≤35时，W的值随着x值的增大而增大，
故销售单价定为35元?件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．

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