节第二题
型复习教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的 根。
2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．
教学重点解分式方程的基本思想和方法。
教学难点解决分式方程有关的实际问题。
教学媒体学案
教学过程
一：【前预习】
（一）：【知识梳理】
1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解 分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；
3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式 方程必须验根。验根的方法是将所求的 根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。
4．分式方程的应用：列分式方程解与列一元一次方程解类似，但要稍复杂一些．解 题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。
6. 分式方程的解法有 和 。
（二）：【前练习】
1. 把分式方程 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
2. 方程 的根是（ ）
A.－2 B. C.－2， D.－2，1
3. 当 =_____时，方程 的根为
4. 如果 ，则 A=____ B＝________.
5. 若方程 有增根，则增根为_____，a=________.
二：【经典考题剖析】
1. 解下列分式方程：
分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别
设 ， ，解后勿忘检验。
2. 解方程组： 分析：此题不宜去分母，可设 ＝A， ＝B得： ，用根与系数的关系可解出A、B，再求 ，解出后仍需要检验。
3. 若关于x的分式方程 有增根，求m的值。

4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．
解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为(1+25％) x元／m3．根据题意，得
经检验，x=1．8是原方程的解．所以 ．
答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m3．
点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.
5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬 菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什 么？
略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将 吨蔬菜精加工，用时间列方程解得 ，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。
三：【后训练】
1.方程 去分母后，可得方程（ ）

2.解方程 ，设 ，将原方程化为（ ）

3. 已知方程 的解相同，则a等于（ ）
A．3 B．－3 C、2 D．－2
4. 方程 的解是 。
5. 分式方程 有增根x=1，则 k的值为________
6. 满足分式方程 的 x值是 （ ）
A．2 B．－2 C．1 D．0
7. 解方程：


8. 先下面解方程x＋ ＝2的过程，然后.
解：（第一步）将方程整理为x－2＋ ＝0；（第二步）设y＝ ，原方程可化为y2＋y＝0；（第三步）解这个方程的 y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时，
＝0；解得 x＝2，当y＝－1时， ＝－1，方程无解；（第五步）所以
x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能够判定方程 ＝－1无解原根据是 。上述 解题过程不完整，缺少的一步是 。
9. 就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后又有2名同学参加进，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．
10. 2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的3 12 km缩短至154 km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅 客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．
四：【后小结】

布置作业地纲
教后记

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