第二十三章 旋转检测题
本检测题满分：100分，时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2014•长沙中考）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )
2.（2015•广州中考）将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )
A. B. C. D. 第2题图
3. 如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为 (0°＜ ＜90°).若∠1=110°，则 =（ ）
A.20° B.30°
C.40° D.50°
4. 已知 ，则点 ( )关于原点的对称点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5. △ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（ ）
A．（4，-2） B．（-4，-2） C．（-2，-3） D．（-2，-4）
第6题图
6. (2015•天津中考)如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为( )
A.130° B.150°
C.160° D.170°
7. 四边形 的对角线相交于点 ，且 ，则这个四边形（ ）
Ａ.仅是轴对称图形
Ｂ.仅是中心对称图形
Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形
Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
8. 如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将
△ 绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△ ，
使 三点共线，则旋转角为( )
A. 30° B. 60°
C. 20° D. 45°
9. 如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2， ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．（ ，4 ）
第9题图
10. 如图所示，在正方形网格中，将△ 绕点 旋转后得到△ ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如图所示，把一个直角三角尺 绕着 角的顶点 顺时针旋转，使得点 落在 的延长线上的点 处，则∠ 的度数为_____ ．
12. 正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．
13.（2014•陕西中考）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到 △ ，此时 与CD交于点E，则DE的长度为 .
14. 边长为 的正方形 绕它的顶点 旋转 ，顶点 所经过的路线长为______ .
15. 如图所示，设 是等边三角形 内任意一点，△ 是由△ 旋转得到的，则 _______ ( ).
第16题图
16. (2015•福州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= .将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________.
17. 已知点 与点 关于原点对称，则 的值是_______.
18.（2015•山东济宁中考）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90°,得到的点A′的坐标为
三、解答题（共46分）
19．（6分）如图所示，在 △ 中， ， ，将△OAB绕点 沿逆时针方向旋转 得到△OA1B1．
（1）线段 的长是 ， 的度数是 ；
（2）连接 ，求证：四边形 是平行四边形.
20．（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
21.（6分）（2015•浙江金华中考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在 轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.
（1）若点B的坐标是（-4，0），请在图中画出 △AEF，并写出点E，F的坐标；
（2）当点F落在 轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.
22.（6分）（2014•苏州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．
23.（6分）图①②均为 的正方形网格，点A，B，C在格点上．
（1）在图①中确定格点 ，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）
（2）在图②中确定格点 ，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）
24.（8分）如图所示，将正方形 中的△ 绕对称中心 旋转至△ 的位置， ， 交 于 ．请猜想 与 有怎样的数量关系？并证明你的结论．
25.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2.
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.
第二十三章 旋转检测题参考答案
1.A 解析：根据旋转的性质，结合图形的特征，观察发现选项A以所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.
2.D
3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设BC与C′D′交于点E.
因为∠D′AD+∠BAD′=90°，所以∠BAD′=90°-α.
因为∠1=110°，所以∠BED′=110°.
在四边形ABED′中，
因为∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，
所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°.
4.D 解析：∵ 当 时，∴ 点 在第二象限，
∴ 点 关于原点的对称点 在第四象限.
5.B 解析：∵点A和点A1关于原点对称，A（4，2），∴点A1的坐标是（-4，-2）.
6. C 解析：在□ABCD中，∵ ∠ADC=60°，∴ ∠ABC=60°.
∵ DC∥AB，∴ ∠C+∠ABC＝180°，
∴ ∠C=180°-∠ABC＝180°-60°＝120°.
∵ AE⊥BC，∴ ∠EAB+∠ABE=90°，
∴ ∠EAB=90°-∠ABE＝90°-60°＝30°.
根据旋转的性质可得∠E′A′B=∠EAB=30°.
由∠ADC=60°，∠ADA′=50°，得
∠CDA′=∠ADC-∠ADA′＝60°-50°＝10°.
∵ ∠DA′E=∠CDA′+∠C=10+120°＝130°，
∴ ∠DA′E′=∠DA′E+∠E′A′B=130°+30°＝160°.
7.Ｃ 解析：因为 ，所以四边形 是矩形.
8.D 解析：由图易知旋转角为45°.
9.C 解析：如图所示，过点 作 轴，过点A作 轴，
第9题答图
∵ 点A的坐标为 ，
∵ OB= =2OE=4，∴
∵AB=AO=3，∴ B=AB=3.
∴点 的纵坐标为
，
∴ 点 的坐标为
10.B 解析：根据图形可知：∠BAD=90°，所以将△ 绕点 逆时针旋转90°可得到△ ．故选B．
11. 解析：由题意得∠ ， ，所以∠ .
12. 4 解析：正方形的两条对角线的夹角为 ，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.
13. 解析：根据旋转的性质得到 .
又 ， ，
∴ △ ≌△ ，∴ ， ，
由AD=1求出BD= ，设DE=x，则
， ，
在Rt△ 中，根据勾股定理列出方程 ，
解得 .
14.4π 解析：∵ ∴ 顶点 绕顶点 旋转 所经过的路径是个半圆弧，
∴ 顶点 所经过的路线长为4π
15. 解析：连接 由旋转的性质知， ∠ ∠ ，
所以∠ ∠ ，所以△ ，
所以 ，所以 .
16. +1 解析：连接BN，设CA与BM相交于点D（如图所示），
由题意易得：△BCN为等边三角形，
所以BN＝NC＝NM，∠BNM＝60°+90°＝150°，
所以∠NBM＝∠NMB＝15°，
所以∠CBM＝60°－15°＝45°.
又因为∠BCA＝45°，所以∠CDB＝90°.
所以△CBD为等腰直角三角形，
△CDM为含30°，60°角的直角三角形，
再根据BC＝ 可求得BD＝CD＝1，DM＝ ，
最终求得BM＝DM+BD＝ +1. 第16题答图
17.2 解析：∵ 点 与点 关于原点对称，∴ ，
∴ .
18.（-5，4）解析： 根据点的坐标旋转的性质：点（a，b）在平面直角坐标系中，以原点为中心，逆时针旋转90°，得到的对应点的坐标为（-b，a），可得点A′的坐标为（-5，4）.
19.（1）6，135°
（2）证明： ，∴ ．
又 ，∴ 四边形 是平行四边形．
20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转 ，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
21. 分析：（1）∵ 点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（-4，0），∴ OA=3，OB=4，
当绕点A逆时针旋转90°得到△AEF时，AE=3，EF=4，
此时点E的坐标是（3，3），点F的坐标是（3，-1）；
（2）要使点F落在x轴的上方，线段EF的长度小
于3，即OB 3即可，
故可以是（-2，0）（-1，0）.
解：（1）如图，△AEF就是所求作的三角形.
点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，-1).
（2）答案不唯一，如B(-2，0)等.
22. （1）证明：∵ 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴ CD=CE，∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°－∠ACD=∠FCE.
在△BCD和△FCE中，
∴△BCD≌△FCE．
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴ ∠BDC=∠E.
∵ EF∥CD，∴ ∠E=180°－∠DCE=90°，∴ ∠BDC=90°．
23.解：（1）如图①所示；
（2）如图②所示.
24.解： .证明如下：
在正方形 中， 为对角线， 为对称中心，
∴ ．
∵ △ 为△ 绕点 旋转所得，
∴ ，
∴ .
在 △ 和△ 中，
∴ △ ≌△ ，∴ .
25. 解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示.
（2）旋转中心的坐标为
(3)点P的坐标为（-2，0）.
提示：作点B关于x轴的对称点B′，其坐标为（0，-4），连接AB′，则与x轴的交点就是所求的点P，求得经过A(-3，2)，B′(0，-4)两点的直线的解析式为y=－2x－4，该直线与x轴的交点坐标为（-2，0），故点P的坐标为（-2，0）.
点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.
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