九年级数学第一学期期末考试试卷

说明：1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2.考生必须在答卷纸上指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。
一、（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1．在二次根式 中， 的取值范围是-----------------------------（ ）
A． ＞－2B． ≥－2C． ≠－2D． ≤－2
2．已知两圆的半径分别为3和4，若圆心距为7，则这两圆的位置关系是------（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3. 抛物线y＝x2＋4x＋5是由抛物线y＝x2＋1经过某种平移得到，-----------（ ）
则这个平移可以表述为
A．向左平移1个单位 B．向左平移2个单位
C．向右平移1个单位 D．向右平移2个单位
4．如图，⊙O中，∠AOB＝110°，点C、D是 AB⌒上任两点，则∠C＋∠D的度数是（ ）
A．110° B．55° C．70° D．不确定
5. 如图，圆锥的底面半径为3c，母线长为5c，则它的侧面积为------------（ ）
A. 15πc2　　　　B. 30πc2　　　　　　C． 45πc2　　　　D．60πc2

6．如图，AB是⊙O的弦， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD＝2，那么AB的长为-------------------------------------------------------（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7. 关于x的一元二次方程 有一个根是0，则的值为（ ）
A．=3或=－1 B.=－3或= 1 C．=－1 D．=3
8. 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。则⊙O的半径为-----------------------------------------------------------（ ）
A．6B．13C． D．

二、题（每空2分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．若 ，则 的值为
10. 如果 ，则a的范围是
11．“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为 。
12用配方法将二次函数y＝2x2+4x+5化成 的形式是 .
13.函数y=x2+2x－8与x轴的交点坐标是_________
14.二次函数y=－4x2+2x+3的对称轴是直线__________．
15.102，99，101，100，98的极差是________ __ ，方差是
16．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是 ．
17．如图，量角器外缘上有A、B、C三点，其中A、B两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB等于 °．

18．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，
则∠P= __________度.
19. 当x＝ －1时，代数式x2＋2x－6的值是 ．
20．中新网4月26日电 据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）。若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经n轮传播，将有_____人被感染。
21．一个直角三角形的两条直角边分别长3c,4c，则它的内心和外心之间的距离为

三、解答题
22．（10分）计算：（1） － ＋ ； （2） ．
23．（10分）解方程：（1）x2－2x－2＝0；（2）(x－2)2－3(x－2)＝0．

24．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90⩝，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。
（1）以AB边上一点O为圆心作⊙O，使它过A，D两点（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（5分）
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD= ,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和 ）（4分）

25. 某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；（每空2分）
(2)将条形图补充完整；（2分）
(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．（2分）
26.如图AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C
（1）求证：CD是⊙O的切线（4分）
（2）若CB=2，CE=4,求AE的长（4分）

27．如图，二次函数的图像与x轴相交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D。
（1）求D点的坐标；（2分）
（2）求一次函数的表达式；（3分）
（3）根据图像写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。（4分）

28.已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
（1）求点A、E的坐标；（4分）
（2）若y= 过点A、E，求抛物线的解析式。（4分）
（3）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由（6分）

九年级第一学期期末考试数学参考答案
一、：
1．B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C
二、题：
9.7 10.a≤0.5 11. 50% 12.y=2(x+1)2 +3 13. (-4,0) ,(2,0)
14.直线x=1/4 15. 2, 2 16.4 17.15 18.50
19.-2 20. 8　 , 21. 　
三、解答题：
22. 解：（1）原式＝ － ＋
＝0．
（2）原式＝
＝ ．
23．解：（1）x2－2x＋1＝3
(x－1)2＝3
x－1＝±
∴x1＝1＋ ，x2＝1－ .
（2）(x－2)( x－2－3) ＝0．
x－2＝0或x－5＝0
∴x1＝2，x2＝5．
24. （1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。

判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。
∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB
∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C
∵∠C=90⩝ ∴∠ODB=90⩝ 即：OD⊥BC
∵OD是⊙O的半径 ∴ BC是⊙O的切线。
(2) 如图，连结DE。
设⊙O的半径为r，则OB=6-r，
在Rt△ODB中，∠ODB=90⩝，
∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+( )2
∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30⩝，∠DOB=60⩝
∵△ODB的面积为 ，扇形ODE的面积为
∴阴影部分的面积为 — 。

25. 解：
(1)300，36。
(2)喜欢足球的有300－120－60－30＝90人，所以据此将条形图补充完整
(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占120÷300＝40%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800（人）。
26. ：（1）连接OE，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠DAE．
∵OE=OA，
∴∠BAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．
∵AD⊥CD，
∴OE⊥CD．
∴CD是⊙O的切线．

(2)AE=
27. 解：（1）
D点的坐标为（-2，3）
（2）设一次函数
把 代入上式
得
解得
∴一次函数的关系式为
（3）当 或 时，一次函数的值大于二次函数的值
28. 解：（1）连结AD，不难求得A（1，2 ）
OE= ，得E（0， ）
（2）因为抛物线y= 过点A、E
由待定系数法得：c= ，b=
抛物线的解析式为y=
（3） 得先作点D关于AC的对称点D'，
连结BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，
即△PBD的周长L取最小值。
不难求得∠D'DC=30⩝
DF= ，DD'=2
求得点D'的坐标为（4， ）
直线BD'的解析式为： x+
直线AC的解析式为：
求直线BD'与AC的交点可得点P的坐标（ ， ）。
此时BD'= = =2
所以△PBD的最小周长L为2 +2
把点P的坐标代入y= 成立，所以此时点P在抛物线上。

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