证明2导学案

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网


善国中学九年级数学导学案
题§1.2.2直角三角形型新授时5教师
目标进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力;
重点了解勾股定理及其逆定理的证明方法;
难点结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教法合作探究
一、预习导航预习导航
1、写出你知道的勾股数
2、勾股定理的内容是:__ ______ _______
它的条是:______ _______________________ _________;
结论是:______________ ________________。
学习困惑记录
二、讲授新
探究新
3、将勾股定理的条和结论分别变成结论和条,其内容是:


下面我们试着将上述命题证明:
已知:在△ABC中,AB2+AC2=BC2
求证:△ABC是直角三角形。
分析:要△ABC是直角三角形,只须∠A=90°,单独只有一个三角形不能得出结论,那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC,通过证三角形全等得到结论。
证明:


定理:如果三角形两边的__________等于______ _ ___,那么这个三角形是直角三角形。

四、合作交流:
1、观察勾股定理及上述定理,它们的条和结论之间有怎样的关系?然后观察下列每组命题,是否也在类似关系。
(1)如果两个角是对顶角,那么它们相等。
如果两个角相等,那么它们是对顶角。
(2)如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧。
如果小明发烧,那么他一定患了肺炎。
(3)三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题,即一个命的条和结论分别是另一个命题的__________和__________。
2、“想一想”,回答下列问题:
(1)写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗?


(2)一个命题是真命题,那么它的逆命题也一定是真命题吗?


互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

(4)是否任何定理都有逆定理?


(5) 思考我们学过哪些互逆定理?


三、应用深化当堂训练:
1、判断
(1)每个命题都有逆命题,每个定理也都有逆定理。( )
(2)命题正确时其逆命题也正确。( )
(3)直角三角形两边分别是3,4,则第三边为5。( )
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是( )
①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④

下训练:
1、以下命题的逆命题属于假命题的是( )
A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。
B、全等三角形的对应角相等。
C、两直线平行,内对角相等。
D、直角三角形两锐角互等。
2、命题:等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是
_______________________________________________
3、若一个直角两直角边之比为3:4,斜边长20C,则两直角边为( , )
4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为________,斜边上的高为_________。
5、写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:
A、五边形是多边形。

B、两直线平行,同位角相等。

C、如果两个角是对顶角,那么它们相等。

D、如果AB=0,那么A=0,B=0。

6、公园中景点A、B间相距50,景点A、C间相距40,景点B、C间相距30,由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗?为什么?

7、台风过后,某小学旗杆在B处断裂,旗杆顶A落在离旗杆底部C点8处,已知旗杆原长16,则旗杆在距底部几米处断裂。
8、小明将长2.5的梯子斜靠在竖直的墙上,这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7,如果梯子的顶端垂直下滑0.4,那么梯子的底端B将向外移动多少米。

中考真题:用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形,其中a表示较短,直角三角形,b表示较长的直角边,c表示斜边,你能用这个图形证明勾股定理吗?




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