第四 一元二次方程
【知识回顾】
1.一元二次方程的概念：形如：__________________________
练习：若方程 是关于的一元二次方程，求m的值。

2.一元二次方程的根的判别式：________________________________
（1）当 时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当 时，方程有两个相等的实数根；
（3）当 时，方程没有实数根。
练习：
1.下列方程中，有两个不相等实数根的是 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．一元二次方程 的根的情况是 ( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
3.一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法：4x2-1=0 (2x＋3)2－25＝0 81(x-2)2=16

（2）配方法：x2-2x+6=0 2x2-12x+5=0

配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步骤是：
① 二次项系数为___，即方程两边同_______；
② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为_______项；
③ 配方，即方程两边都加上_______________________；
④ 化原方程为(x+m）2=n的形式；
⑤ 如果n≥0就可以用____________求出方程的解；
如果n=＜0，则原方程__________________

（3）因式分解法：x2-4x=0 2x2=5x

因式分解法的步骤是：
① 方程右边化为___________；②将方程左边分解为______________；
③ 令每个因式等于0，得到两个__________，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
若方程 的两个根分别为x1，,x2，那么方程可以写成______________
（4）公式法：求根公式:
2x2+x-6=0

注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．
4.用方程解决实际问题：
1.变化率问题：若原始数为a，增长率或下降率为x，
经第一次变化后数据为: ___________________________，
第二次变化后为： ______________________________
求出x后，依据0＜x＜1的条，选出符合题意的答案。
例题：某商品原价100元，连续两次涨价 后售价为120元，下面所列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
2.数字问题：
例题：有一个两位数，两个数位上的数字之和为１６，积为63。求这个两位数。

3.面积问题：
例题：如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的２倍，四角各截去一个正方形，制成高是５cm，容积是５００cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。

4、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。

【达标测试】
1．用适当的方法解下列方程：
（1） （2） （3） (4) (2x+1)2=(x-1)2

2.一元二次方程 的解是 ．
3.方程 的解是 ( )
A． B． C． 或 D．
4．方程 的解是 　　 ．
5.一元二次方程 可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是 ，则另一个一次方程是 ．
6．已知一元二次方程 的一个根为 ，则 ．
7.关于 的一元二次方程 的一个根为1，则方程的另一根为 。
8.已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根为 ( )
A． B． C． D．
9.三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是 ．
10.一种药品经过两次降价，药价从原每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．
11.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为 ，则根据题意列方程为 ( )
A． B．
C． D．
12.写出一个以—2和4为根的一元二次方程：_________________ _。
13. 已知 是方程 的一个根，则代数式 的值等于
A、１ B、－１ C、0 D、2
14.关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ．
15.在实数范围内定义一种运算“ ”，其规则为 ，根据这个规则，方程 为： ；

16、如图，在 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以 的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒， 的面积等于 ?

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