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专题1：代数之实数问题

实数的概念和计算，如相反数、倒数、绝对值、科学计数法等是中考数学的必考题，但作为压轴题就很少见，实数问题的少量压轴题主要表现为新定义的应用。

原创模拟预测题1. 已知(x+ )(y+ )=1.求证:x+y=0.

故x=0时，y=0. 同理，y=0时，x=0.

(2)再证x0，y0时，x+y=0.为此先证xy0.

如若不然，则x0，y0或x0，y0.

当x0，y0时，(x+ )(y+ )1，与已知矛盾.

当x0，y0时，(x+ )(y+ )=

=

.但( -x1， -y1，则 1，

与已知矛盾.从而，xy0.

以下分两种情形讨论.

与已知矛盾.

由(i)、(ii)知，x+y0和x+y0均不成立.

因此，x+y=0.

综上知x+y=0.

原创模拟预测题2. 实数x、y、z、w满足xz0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.

【解析】略

原创模拟预测题3. 对于实数x，我们规定 表示大于x的最小整数，如 ，现对64进行如下操作： ，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 .

【答案】65535。

【考点】新定义，无理数的大小比较，解一元一次不等式组。

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