一.学习目标：
1．能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简；
2．能够比较熟练进行二次根式的运算；
3．会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题．
二．学习重点：二次根式的性质应用及运算．
学习难点：二次根式的应用．
三．过程
知识网络图
知识点梳理
1. 一般地，式子 叫做二次根式.特别地，被开方数不小于 .
2. 二次根式的性质：
⑴a ．(a )； ⑵(a)2＝ (a )； ⑶a2＝__ ___.
3. 二次根式乘法法则：
⑴a•b＝ (a≥0，b≥0)；⑵ab＝ (a≥0，b≥0).
4. 二次根式除法法则：
⑴ab＝ (a≥0，b＞0)； ⑵ab＝ (a≥0，b＞0).
5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴ ；
⑵ ；⑶ .
6. 经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式.
7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 .
8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算
边讲边练
Ⅰ. 二次根式有意义求取值范围
1. 要使x－2有意义，则x的取值范围是 .
变式：若分别使1x－2，1 x－2，3－x x－2有意义，那么x的取值范围又该如何？
2. 要使13－x有意义，则x的取值范围是 .
3. 使x＋1，1x，(x－3)0三个式子都有意义的x的取值范围是 .
4. 使x＋1•x－1＝x2－1成立的条 ； 1－xx－2 ＝1－xx－2成立的条是 .
5. 若y=2x－5＋5－2x －3． 则2xy＝ .
Ⅱ. 二次根式的非负性求值
1. 已知a＋2＋b－1＝0，那么(a＋b)2011＝ .
2. 已知x，y是实数，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0，则xy＝ .
3. 若4x－8＋x－y－m＝0，当y＞0时，则m的取值范围 .
4. 若a－3与2－b互为相反数，那么代数式－1a＋6b的值为 .
5. 已知△ABC的三边a、b、c满足a2＋b＋c－1－2＝10a＋2b－4－22，则△ABC为 .
Ⅲ. 利用公式a2＝a化简
1. (－7)2＝ ；（2）(3－π)2＝ ； (3) 62＝
2. 已知x＜1，则化简x2－2x＋1的结果＝ ； 若 ＜0，化简a－3－a2= .
3. 当a＝2时，代数式a＋1－2a＋a2＝ ； 化简(a－1)11－a ＝ .
5. (a－3)2＝3－a成立，则a的取值范围是______.
6. 若x3＋4x2＝－xx＋4，则x的取值范围是 .
7. 若x－1＝12，则代数式1x－x2－2＋1x2的值为 .
8. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简(a＋c)2－b－c.
9. 若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋(x＋3)2 ＋x2－10x＋25.
Ⅳ. 最简与同类二次根式
1. 下列各式中，不能再化简的二次根式是 （ ）
A．3a2 B．23 C．24 D．30
2. 下列各式中，是最简二次根式是 （ ）
A．8 B．70 C．99 D．1x
3. 下列是同类二次根式的一组是 （ ）
A．12，－32，18 B．5，75，1245 C．4x3，22x D．a1a，a3b2c
4. 若二次根式2a－4与6是同类二次根式，则a的值为 ．
5. 化简后，根式b－a3b 和2b－a＋2 是同类根式，那么a=_____，b =______.
Ⅴ.二次根式的运算
1. 化简：⑴312＝ ；⑵15＋16＝ ；⑶18a＝ .
2. 计算：212－613＋8＝ .
3. 计算12(2－3)＝ .
4. 计算⑴(2＋3)(2－3)＝ ； ⑵(5－2)2010( 5＋2)2011＝ .
5.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6.下列各式计算正确的是 （ ）
A．2＋3＝5 B．2＋2＝22 C．33－2＝22 D．12－102＝6－5
7. 计算：
⑴32－212－13－62 ⑵239x＋6x4－2x1x
⑶(48－413)－(313－40.5) ⑷(218－18)－(12＋2－213)
⑸23x18x＋12xx8－x22x3 ⑹(32－45)2 ⑺(3－22)(22－3)
⑻(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 ⑼(3＋2－5)(3?2?5)
8. 若x＝5＋32， y＝5—32，求代数式的值.
⑴x2－xy＋y2 ⑵xy＋yx
9. 观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6 ……将你猜想到的规律用一个式子表示： .
10.有这样一类题目：将a±2b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2＝a且mn＝b，则将a±2b将变成m2＋n2±2mn，即变成(m＋n)2开方，从而使得a±2b化简.
例如，5±26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋22×3＝(3＋2)2，
∴5±26＝(3＋2)2＝(3＋2)
请仿照上例解下列问题：
（1）8－215； （2）4＋23
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