第一章 证明（二)期末复习试卷
一．知识回顾（5分钟，独学+展示）
1．三角形全等的判定方法有 ， ， ， 四种，另外直角三角形全等还有 。（用字母表示）
2．等腰三角形 ， ， 互相重合。（等腰三角形的三线合一）。
3．直角三角形的判定方法有：
（1）有一个角是 的三角形是直角三角形；
（2）如果一个三角形，两边的 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三有形。（勾股定理逆定理）
4．垂直平分线上的点到 的距离相等。
5．到一条线段两个端点距离相等的点在 。
6．角平分线上的点到这个角的 相等。
7．在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 。
8．三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到 的距离相等。
9．三角形的三个角的平分线相交于一点，并且这一点到 的距离相等。
二．必考基础题（独学+展示）
16、将下面证明中每一步的理由写在括号内：
已知：如图，AB=BC，AD=CD
求证：∠A=∠C
证明：连接BD
在△DAB和△DCB中
∵AB=BC（ ）
AD=CD（ ）
BD=BD（ ）
∴△DAB≌△DCB（ ）
∴∠A=∠C（ ）
17．已知：等腰△ABC，CD，BE是两腰上的中线
求证：CD=BE

18．求证：等腰三角形的底角必为锐角。（用反证法）

19．在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数比为1：2：3，AB边上的中线CD长为5，求△ABC的面积。

20．证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。（提示：要画图写已知，求证，再证明）

21．已知，P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，求证：
（1）OC=CD
（2）OP是CD的垂直平分线。

三．能力提高题
22.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线上交AB于点D，交AC于点E，已知△EBC的周长为10，AC-BC=2，求AB与BC的长。

23．如图所示，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD
（1）用尺规作图的方法，过D点作DBE，垂足是，（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：B=E

四．优生必做题

24、请用下图证明勾股定理。（提示：利用梯形面积的两种求法）

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