节第三题
型复习教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.通过复习学生能掌握解函数解题的一般方法和步骤
2.会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。

教学重点函数的审题和分析问题能力
教学难点函数应用题的审题和分析问题能力。
教学媒体学案
教学过程
一：【前预习】
（一）：【知识梳理】
1.解决函数应用性问题的思路
面→点→线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据 ，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。
2.解决函数应用性问题的步骤
（1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在材 料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。
（2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。
（注意：①在求解过程和结果都必 须符合实际问题的要求；②数量单位要统一。）
3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建 立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函 数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法。
（二）：【前练习】
1.油箱中存油20升，油从油 箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余
油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0．2t； B．Q＝20－2t； C．t=0．2Q； D．t=20—0．2Q
2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品说（ ）
A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小
B．l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平
C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
3.某商人将进货单价为8元的商品按每10元出售，每天可销售100，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ）
A.8元或10元； B.12元； C.8元； D.10元
4.已知、N两点关于 轴对称，且点在双曲线 上，点N在直线 上，设点（ ， ），则抛物线 的顶点坐标为 。
5.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例如图所示．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息：
⑴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______，
自变量x的取值范围是_________；
（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式为___________．
二：【经典考题剖析】
1.如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) ,
　　①说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义：
②你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 .
③如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。

2. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

3.甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：
速度x（千米/小时）0510152025
…
刹车距离y（米）0
2
6…
（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在平面坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙 两车的刹车距离分 别为12米和1 0.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数 ，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。

4.某商人开始时，将进价为每8元的某种商品按每10元出售，每天可售出100．他想采用提高售价的办法增加利润，经试验，发现这种商品每每提价l元，每天的销售量就会减少10．
⑴ 写出售价x（元／）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；
⑵ 每售价定为多少元，才能使一天的利润最大？

5.启明公司生产某种产品，每产品成本是8元，售价是4元，年销售量为10万．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投人的广告费是x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y= ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？
（2）把(1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资 新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和 预计年收益如表：
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收
益总额不得低于1.6万元，问：有几种符合要求的投资
方式？写出每种投资方式所选的项目．

三：【后训练】
1.一天，小军和爸爸去登，已知脚到顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开脚登的路程S(米）与登所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ） A．爸爸登时，小军已走了50米
B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C．小军比爸爸晚到顶
D．爸爸前10分钟登的速度比小军慢，10分钟后登的速度比小军快
2.已知圆柱的侧面积是10π?2 ，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数图象大致是图中的（ ）
3.面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）
4.如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2 (t的单位：s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化．则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0．71s B．0.70s C．0.63s D．0．36s
5.一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元，行驶超过4km时，每超过1 km，加收1．80元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式__________
6. 有一面积为100的梯形，其上底长是下底长的13 ，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为_________-
四：【后小结】

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