2011年中考复习专题（五） 规律探究

目标：通过训练，让学生通过“观察-----思考------探究------猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，并能够加以运用.
重、难点：解决此类问题的关键是仔细审题，合理推测，归纳规律，认真验证，从而得出问题的结论.
教学过程：
一、题型归析
规律探索型问题是近几年来中考的热点问题，能比较系统的考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决问题的能力，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，经常以填空题或选择题的形式出现，在全国各地中考中，出现了不少立意新颖、构思巧妙、形式多样的规律探索型问题，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的学习力度.
二、例题解析：
（一）数式规律
【例1】观察： +1=1×2， +2=2×3， +3=3×4， … … 请将你猜想到
的规律用自然数n(n≥1)表示出来 .
【思路点拨】解答此类题，首先要分析每个式子与自然数 的关系，在从结构上取寻找所有式子蕴含的规律.提示：把所给的式子竖起来写易于发现规律.
【分析】 +1=1×2， 1
+2=2×3， 2
+3=3×4， 3
… … …
.
【答案】 .
【变式练习】
1. 试观察下列各式的规律，然后填空：
， ， ……
则 _______________.
2.观察： =225=100×1(1+1)+25， =625=100×2(2+1)+25， =12225=100×3(3+1)+25， =20225=100×4(4+1)+25，… …，
则（1） =5625= ；
=7225= .
（2）用字母a表示上面的规律为 ；
(3)请计算 的值为 .
3.已知 ， ， ......，
若 (a、b为正整数)，则a+b= .
4.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
， ， ┅┅
(1) 计算 ．
（2）探究 ．（用含有 的式子表示）
（3）若 的值为 ，求 的值．
（二）定义运算规律
【例2】观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)：
已知：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1 ， ……
计算： = .
【分析】解决此类题，就是现学现用即可：根据式子中的“！”是一种数学运算符号，可得
100！=100×99×98×…×3×2×1,98！=98×97×96×…×3×2×1
所以， .
【答案】9900
【规律总结】解决此类题目，“比着葫芦画瓢”即可！
【变式练习】
5.阅读理解： 符号“ ” 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： .例如 的计算方法为3×4-2×5=12-10=2.
请化简下列二阶行列式： = .
（三） 图形规律www.
【例3】下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．

【分析】因为4=1×（1+3），10=2×（2+3），18=3×（3+3），28=4×(4+3),所以第n个为n（n+3），当n=8时，n（n+3）=8×11=88，第二种方法是可以根据规律画第8个图形，其规律，第一个图形为第一排一个，第二个图形为第一排2个，第2排1个，第3个图形为第一排3个，第2排2个，第3排1个，……，所以第8个图形为第一排8个，第2排7个，第3排6个，……第8排1个，所以共有88根
【答案】88
【规律总结】此题是图形规律探索，主要考查学生的规律探究能力、归纳能力和递推能力，根据给出的四个图形看出规律.
【变式练习】
6.图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3.
(1)当n=4时，s= ；
(2)按此规律写出用n表示 s的公式： .

7.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式 .
（四）信息处理规律
【例4】计算机是将信息转换成二进制进行数据处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，它转换成十进制形式是“ ”，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是( )
A. 8 B. 15 C. 20 D. 30
【分析】根据题目所提供的信息可知：二进制即“逢2进1”， 如(1101)2表示二进制数，它转换成十进制形式是“ ”，
所以，(1111)2= ”.
【答案】15
【变式练习】
8.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 ， ， ， ，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．
9. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
三、诊断自测
1.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 ．

2.观察下面的一列单项式： ， ， ， ，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第 个单项式为
3.观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）

A． B． C. D．
4.如图是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现的图形是
（ ）.

5.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（　）
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
6. 如图6， ，过 上到点 的距离分别为
的点作 的垂线与 相交，得到并标出
一组黑色梯形，它们的面积分别为 ．
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 ．
7. 将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.

8. 把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
… … … …
按此规律，可知第n行有 个正整数．


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