2013.01
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
温馨提示：同学们，请仔细审题，细心答题，相信自己，祝你取得理想的成绩！
参考公式：二次函数y = ax2 + bx + c 的顶点坐标是( - ， )
一、：（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，不选、多选、错选均不给分．
1．若反比例函数 的图象经过点（－5，2），则 的值为 （ ）．
A．10 B．－10 C．-7 D．7
2. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则∠2的度数为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
3．某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点
D，AC=6，则OD的长为（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
5．将抛物线 向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A． B． C． D．
6．小明沿着坡比为1： 的山坡向上走了600m，则他升高了（ ）
A． m B．200 m C．300 m D．200m
7．如图，圆锥的底面半径 高 则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（ ）
A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m
9．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（ ）．
A． B．若MN与⊙O相切，则
C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
10. 如图，AC=BC,点D是以线段AB为 弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
二、题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若 ，则 ．
12．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是 ．
13．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线 上，点N在直线y=x+3上，设则抛物线y=?abx2+（a+b）x的顶点坐标是 ．
14．如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，则乙楼CD的高度是 米．
15．如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE= ，CF= ，则正方形ABCD的面积为 ．
16．如图所示，点 、 、 在 轴上，且 ,分别过点 、 、 作 轴的平行线，与反比例函数 的图像分别交于点 、 、 ，分别过点 、 、 作 轴的平行线，分别与 轴交于点 、 、 ，连接 、 、 ,那么图中阴影部分的面 积之 和为 ．
三、解答题：（本题有8个小题，共66分）
17．（本题6分）计算：
18．（本题6分）如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD= ,坡长AB= ,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F= ,求AF的长度.
19．（本题6分）如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，请直接写出一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围．
20．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“2 0元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
21．（本题8分））如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E， ，延长DB到点F，使 ，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
22．（本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
23．（本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： ，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
24．（本题12分）抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点 D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
2014学年第一学期九年级数学期末试卷答案
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
题号一二三总分
1?1011?161718192021222324
得分
阅卷人
一、：（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号12345678910
答案BBABDCCDBC
二、题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 12. 3≤x≤5 13. ( , )
14. 15. 16.
三、解答题：（本题有8个小题，共66分）
17．（本题6分）计算：
解： = ………………3分
= …………………………………………………1分
= …………………………………………………2分
18．（本题6分） 解：过Ｂ作BE⊥AD于E，在Rt△ABE中,
∵∠BAE= ,∴∠ABE=
∴AE＝ ＡＢ （m） ………………………………1分
∴BE （m）…………………2分
∴在Rt△BEF中, ∠Ｆ＝ ,
∴EF＝BE＝30 ………………2分
∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－ （m）
………………………………1分
19．（本题6分）
解：（1）由题意得： 解之得： 或 ……………2分
∴A、B两点坐标分别为A 、B ……2分
（2） 的取值范围是： 或 ………………………………2分
20．（本题8分）
解：（1）10，50。……………………………2分
（2）画树状图:
………………3分
从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,
因此P(不低于30元)＝ 。 …………………………3分
21.（本题8分，其中，第（1）小题4分，第（2）小题4分）
解:（1）证明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝ BD，AE＝ ED，∴ 。
又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA。
（2）直线AF与⊙O相切。证明如下：
连接OA，OB，OC ，
∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，
∴△OAB≌△OAC（SSS）。
∴∠OAB＝∠OAC。
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线。
∴AO⊥BC。
∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA。
∵AO⊥BE，∴AO⊥FA。∴直线AF与⊙O相切。
22．（本题10分，其中，第（1）、（2）小题个3分，第（3）小题4分）
解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ∴△ACD∽△BAC
（2）
∵△ACD∽△BAC ∴
即 解得：
（3）过点E作AB的垂线，垂足为G，
∴△ACB∽△EGB ∴ 即 故
= =
故当t= 时，y的最小值为19
23．（本题10分，其中，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各3分）
解：（1）由题意，得：w = (x－20)?y=(x－20)?( ) ，即w （20≤x≤32）
（2）对于函数w 的图像的对称轴是直线 .
又∵a=-10＜0，抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，
∴当X=32时，W=2160
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
（3）取W=2000得，
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
∵a=-10＜0，抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵20≤x≤32
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设每月的成本为P（元），由题意，得：
∵ ，
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P的值最小，P最小值＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．
24．（本题12分，每小题4分）
解：（1）由题意得： ，解得： ，
∴抛物线解析式为 ；
（2）令 ，
∴x1= -1，x2=3，即B（3，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b′，
∴ ，解得： ，
∴直线BC的解析式为 ，
设P（a，3-a），则D（a，-a2+2a+3），
∴PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，
∴S△BDC=S△PDC+S△PDB
，
∴当 时，△BDC的面积最大，此时P（ ， ）；
（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴OF=1，EF=4，OC=3，
过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1
当M在EF左侧时，
∵∠MNC=90°，
则△MNF∽△NCH，
∴ ，
设FN=n，则NH=3-n，
∴ ，
即n2-3n-m+1=0，
关于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，
得m≥ ，
当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，
作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，
∵FM=EF=4，
∴OM=5，
即N为点E时，OM=5，
∴m≤5，
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