2018-2019学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷
一、细心选一选（每小题2分，共20分）下列每个小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请把符合题意选项的字母填在下表相应的方格内
1．（2分）下列调查适合抽查方法调查的是（ ）
A．为了了解你所在班级中有多少同学需要近视眼镜
B．为了了解你们学校七年级中有多少同学需要近视眼镜
C．为了了解你们学校有多少教师骑自行车来学校上班
D．为了了解你所在班级中有多少同学喜欢足球
2．（2分）下列说法错误的是（ ）
A． 的平方根是±2 B． 是无理数
C． 是有理数 D． 是分数
3．（2分）如图，半径为1圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为（ ）
A．（0，2π） B．（2π，0） C．（π，0） D．（0，π）
4．（2分）在平面直角坐标系中，若m为实数，则点（?2，m2+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
7．（2分）已知点M（3，?2），N（?3，?2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（ ）
A．相交，相交 B．平行，平行
C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交
8．（2分）已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（ ）
A．8厘米 B．6厘米 C．4厘米 D．2厘米
9．（2分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设 鸡 为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2分）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小2.3 ．
12．（3分）已知|x?2y|+（y+2）2=0，则x?y= ．
13．（3分）不等式3x?4≥4+2（x?2）的最小整数解是 ．
14．（3分）如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α= ．
15．（3分）如图所示是小刚一天24小时中的作息时间分配的扇形统计图，那么他的阅读时间是 分钟．
16．（3分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，请你写出三个和谐点的坐标 ．
三、完成下列各题（共52分）
17．（4分）计算：（?3）2+|1?|? ．
18．（4分）解方程组 ．
19．（5分）解不等式：1? +x．
20．（6分）线段AB在直角坐标系中的位置如图．
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）在y轴上找点C，使BC长度最短，写出点C的坐标．
（3）连接AC、BC并求出三角形ABC的面积．
（4）将三角形ABC平移，使点B与原点重合，画出平移后的三角形A1B1C1．
21．（6分）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，说出图中那些直线平行，并说明理由．
22．（7分）自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则 ＞0；若a＜0，b＜0，则 ＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则 ＜0；若a＜0，b＞0，则 ＜0．
反之：（1）若 ＞0，则 或
（2）若 ＜0，则 或 ．
根据上述规律，求不等式 ＞0的解集．
23．（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价?进价）
24．（10分）某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的 ，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额=销售单价×销售量）
（1）求一月份乙款运动鞋的销售量．
（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）
（3）请补全两个统计图．
（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．
2018-2019学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心选一选（每小题2分，共20分）下列每个小题都 给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请把符合题意选项的字母填在下表相应的方格内
1．（2分）下列调查适合抽查方法调查的是（ ）
A．为了了解你所在班级中有多少同学需要近视眼镜
B．为了了解你们学校七年级中有多少同学需要近视眼镜
C．为了了解你们学校有多少教师骑自行车来学校上班
D．为了了解你所在班级中有多少同学喜欢足球
【解答】解：A、为了了解你所在班级中有多少同学需要近视眼镜适合普查，故A不符合题意；
B、为了了解你们学校七年级中有多少同学需要近视眼镜，故B符合题意；
C、为了了解你们学校有多少教师骑自行车来学校上班适合普查，故C不符合题意；
D、为了了解你所在班级中有多少同学喜欢足球适合普查，故D不符合题意；
故选：B．
2．（2分）下列说法错误的是（ ）
A． 的平方根是±2 B． 是无理数
C． 是有理数 D． 是分数
【解答】解：A、 的平方根是±2，故A选项正确；
B、 是无理数，故B选项正确；
C、 =?3是有理数，故C选项正确；
D、 不是 分数，它是无理数，故D选项错误．
故选：D．
3．（2分）如图，半径为1圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为（ ）
A．（0，2π） B．（2π，0） C．（π，0） D．（0，π）
【解答】解：C=πd=2π．则M（2π，0）
故选：B．
4．（2分）在平面直角坐标系中，若m为实数，则点（?2，m2+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：由?2＜0，m2+1≥1，得
点（?2，m2+1）在第二象限，
故选：B．
5．（2分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：原不等式组可化简为： ．
∴在数轴上表示为：
故选A．
6．（2分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【解答】解：∵DB⊥BC，∠2=50°，
∴∠3=90°?∠2=90°?50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=40°．
故选A．
7．（2分）已知点M（3，?2），N（?3，?2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（ ）
A．相交，相交 B．平行，平行
C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交
【解答】解：如图所示：直线MN与x轴平行，与y轴的位置关系是：垂直相交．
故选：D．
8．（2分）已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（ ）
A．8厘米 B．6厘米 C．4厘米 D．2厘米
【解答】解：
=
=
=2（厘米）
答：截去的每个小正方体的棱长是2厘米．
故选：D．
9．（2分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=1 00．
即可列出方程组 ．
故选：C．
10．（2分）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销 售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
【解答】解：设打了x折，
由题意得900×0.1x?600≥600×5%，
解得：x≥7．
答：最低可打 7折．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小2.3 ＞ ．
【解答】解：∵2.32=5.29＞5，
∴2.3＞ ，
故答案为：＞．
12．（3分）已知|x?2y|+（y+2）2=0，则x?y= ?2 ．
【解答】解：由题意得，x?2y=0，y+2=0，
解得x=?4，y=?2，
所以，x?y=?4?（?2）=?4+2=?2．
故答案为：?2．
13．（3分）不等式3x?4≥4+2（x?2）的最小整数解是 4 ．
【解答】解：不等式3x?4≥4+2（x?2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．
14．（3分）如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α= 70° ．
【解答】解：根据平行线性质，折叠的角度是（a+40）度，
根据折叠性质，
折叠角度再加上a就是个平角180度．
即a+a+40°=180度，
解得a=70度．
15．（3分）如图所示是小刚一天24小时中的作息时间分配的扇形统计图，那么他的阅读时间是 60 分钟．
【解答】解：24× =1小时=60分，
故答案为60分．
16．（3分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，请你写出三个和谐点的坐标 （2，2），（3， ），（4， ） ．
【解答】解：∵2+2=2×2，3+ =3× ，4+ =4× ，
故答案为：（2，2），（3， ），（4， ）．
三、完成下列各题（共52分）
17．（4分）计算：（?3）2+|1? |? ．
【解答】解：（?3）2+|1? |?
=9+ ?1?3
=5+
18．（4分）解方程组 ．
【解答】解： ，
由①得y=4?2x ③ ，
把③代入②得
x+2（4?2x）=5，
解得x=1，
把x=1代入③，得y=2，
方程组的解为 ．
19．（5分）解不等式：1? +x．
【解答】解：去分母得，3?（x?1）≤2x+3+3x，
去括号得，3?x+1≤2x+3x+3，
移项得，?x?2x?3x≤3?3?1，
合并同类项得，?6x≤?1，
把x的系数化为1得，x≥ ．
20．（6分）线段AB在直角坐标系中的位置如图．
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）在y轴上找点C，使BC长度最短，写出点C的坐标．
（3）连接AC、BC并求出三角形ABC的面积．
（4）将三角形ABC平移，使点B与原点重合，画出平移后的三角形A1B1C1．
【解答】解：（1）A（1，3），B（3，1）；
（2）C（0 ，1）；
（3）三角形ABC的面积： ×3×2=3；
（4）如图所示：△A1B1C1即为所求．
21．（6分）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，说出图中那些直线平行，并说明理由．
【解答】解：AB∥CD，PG∥QH，
理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1=∠GPQ= APQ，∠2=∠PQH= ∠EQD，
∵∠1=∠2，
∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，
∴AB∥CD，PG∥QH．
22．（7分）自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则 ＞0；若a＜0，b＜0，则 ＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则 ＜0；若a＜0，b＞0，则 ＜0．
反之：（1）若 ＞0，则 或
（2）若 ＜0，则 或 ．
根据上述规律，求不等式 ＞0的解集．
【解答】解：（2）若 ＜0，则 或 ；
故答案为： 或 ；
由上述规律可知，不等式转化为 或 ，
所以，x＞2或x＜?1．
23．（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价?进价）
【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得 ，
解得： ，
答：A种型号家用净水器购进了60台，B种型号家用净水器购进了40台；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台 B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得：60a+40×2a≥5600，
解得：a≥40，
150+40=190（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是190元．
24．（10分）某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的 ，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额=销售单价×销售量）
（1）求一月份乙款运动鞋的销售量．
（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）
（3）请补全两个统计图．
（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．
【解答】解：（1）50× =30（双）．
答：一月份乙款运动鞋的销售量是30双．
（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据题意得：
，
解得： ．
故甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元．
（3）三月份的总销售额是：300×70+200×25=26000（元），
26000元=2.6万元，
如图所示：
（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售．
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