2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区七年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）?2的倒数为（　　）
A．?  B．  C．2 D．1
2．（3分）一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（　　）
A．  B．  C．  D．
3．（3分）有理数 a，b在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是（　　）
 
A．a+b B．a?b C．ab D．?a4
4．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a?a=2 B．2a+3b=5ab C．（?6）÷（?2）=?3 D．
5．（3分）绝对值是 的数减去 所得的差是（　　）
A．  B．?1 C． 或?1 D． 或1
6．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A． 的系数是?2 B．32ab3的次数是6次
C． 是多项式 D．x2+x?1的常数项为1
8．（3分）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（　　）度．
A．101.5  B．102.5 C．120 D．125
9．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
10．（3分）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为　   　平方千米．
12．（3分）已知7xmy3和? x2yn是同类项，则?nm=　   　．
13．（3分）如果x=?2是方程8?ax?b=3?2x的根，那么3?4a+2b=　   　
14．（3分）如图， 已知线段AB=6延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则BD=　   　．
 
15．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　   　．
 
16．（3分）若方程3（2x?1）=2+x的解与关于x的方程 =2（x+3）的解互为相反数，则k的值是　   　
17．（3分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标 准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是　   　吨．
18．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图 形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有　   　个三角形．
 
　
三、解答题（共41分）
19．（8分）（1）计算：?22?（?2）3× ?6÷| |
（2）先化简，再求值： ，其中x，y满足（x?2）2+|y?3|=0
20．（8分）解方程：
（1）4x?3（20?x）+4=0
（2） =1
21．（4分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，请用直尺按下列要求作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线BC；
（3）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；
（4）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．
 
22．（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．
 
23．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？
24．（8分）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数?24，?10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
 
（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=　   　；点P对应的数是　   　；
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？
　
 

2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）?2的倒数为（　　）
A．?  B．  C．2 D．1
【解答】解：?2的倒数是：? ．
故选：A．
　
2．（3分）一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．
故选：C．
　
3．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是（　　）
 
A．a+b B．a?b C．ab D．?a4
【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
A、a+b＜0，故本选项错误；
B、a?b＞0，故本选项正确；
C、ab＜0，故本选项错误；
D、?a4＜0，故本选项错误．
故选：B．
　
4．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a?a=2 B．2a+3b=5ab C．（?6）÷（?2）=?3 D．
【解答】解：A、3a?a=2a，故A错误；
B、2a+3b不是同类项，不能合并，故B错误；
C、（?6）÷（?2）=3，故C错误；
D、乘方运算，故D正确．
故选：D．
　
5．（3分）绝对值是 的数减去 所得的差是（　　）
A．  B．?1 C． 或?1 D． 或1
【解答】解：绝对值是 的数± ； ? = ，? ? =?1．
故选：C．
　
6．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率
【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B正确；
C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．
　
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A． 的系数是?2 B．32ab3的次数是6次
C． 是多项式 D．x2+x?1的常数项为1
 【解答】解：A、 的系数是? ；故A错误．
B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．
C、根据多项式的定义知， 是多项式；故C正确．
D、x2+x?1的常数项为?1，而不是1；故D错误．
故选：C．
　
8．（3分）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（　　）度．
A．101.5 B．102.5 C．120 D．125
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．
故选：B．
　
9．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x=135
解得：x=108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：（1?25%）x=135
解得：x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
　
10．（3分）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN= AC+ BC= AB=5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN= AC? BC=7?2=5cm．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故 选：D．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为　2.5×106　平方千米．
【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．
　
12．（3分）已知7xmy3和? x2yn是同类项，则?nm=　?9　．
【解答】解：由题意可知：m=2，3=n，
∴?nm=?32=?9，
故答案为：?9
　
13．（3分）如果x=?2是方程8?ax?b=3?2x的根，那么3?4a+2b=　5　
【解答】解：把x=?2代入8?ax?b=3?2x，可得：8+2a?b=3+4
可得：2a?b=?1，
把2a?b=?1代入3?4a+2b=3?（?2）=5，
故答案为：5
　
14．（3分）如图，已知线段AB=6延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则BD=　3　．
 
【解答】解：如图：
 ，
由BC=2AB，AB=6，得
BC=12，
由线段的和差，得
AC=AB+BC=6+12=18，
由点D是线段AC的中点，得
AD= AC= ×18=9cm．
由线段的和差，得
BD=AD?AB=9?6=3，
故答案为：3．
　
15．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于 O，则∠AOC+∠DOB=　180°　．
 
【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°?a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°?a=180°．
故答案为：180°．
　
16．（3分）若方程3（2x?1）=2+x的解与关于x的方程 =2（x+3）的解互为相反数，则k的值是　?3　
【解答】解：解3（2x?1）=2+x，得x=1，
∵两方程的解互为相反数，
∴将x=?1代入 =2（x+3）得 =4，
解得k=?3．
故答案为：?3．
　
17．（3分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是　10　吨．
【解答】解：设该市规定的每户月用水标准量是x吨．
∵12×1.  5=18（元），1 8＜20，
∴x＜12．
根据题意得：1.5x+2.5×（12?x）=20，
解得：x=10．
故答案为：10．
　
18．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有　8065　个三角形．
 
【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，
第2个图形中一共有1+4=5个三角形，
第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，
…
第n个图形中三角形的个数是1+4（n?1）=4n?3，
当n=2017时，4n?3=8065，
故答案为：8065．
　
三、解答题（共41分）
19．（8分）（1）计算：?22?（?2）3× ?6÷| |
（2）先化简，再求值： ，其中x，y满足（x?2）2+|y?3|=0
【解答】解：（1）原式=?4?（?8）× ?6×
=?4+ ?9
=?11 ；

（2）原式= x?2x+ y2? x+ y2
=?3x+y2，
∵（x?2）2+|y?3|=0，
∴x?2=0且y?3=0，
则x=2、y=3，
所以原式=?3×2+32
=?6+9
=3．
　
20．（8分）解方程：
（1）4x?3（20?x）+4=0
（2） =1
【解答】解：（1）4x?60+3x+4=0，
4x+3x=60?4，
7x=56，
x=8；

（2）2（2x+1）?（5x?1）=6，
4x+2?5x+1=6，
4x?5x=6?2?1，
?x=3，
x=?3．
　
21．（4分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，请用直尺按下列要求作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线BC；
（3）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；
（4）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最 短．
 
【解答】 解：（1）如图，直线AB即为所求；
 
（2）如图，射线BC即为所求；
（3）如图，点E即为所求；
（4）如图，点F即为所求．
　
22．（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．
 
【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．
∴∠AOB=3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1.5x．
∴∠COD=∠AOD?∠AOC=1.5x?x=20°．
∴x=40°
∴∠AOB=120°．
　
23．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？
【解答】解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；

（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；
补全频数分布直方图；
 
（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数= ×360°=144°；

（4）户外活动的平均时间= （ 小时），
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合上级要求；
户外活动时间的众数和中位数均为1小时．
　
24．（8分）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数?24，?10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
 
（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=　4t　；点P对应的数 是　?24+4t　；
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当 点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？
【解答】解：（1）PA=4t；点P对应的数是?24+4t；
故答案为：4t；?24+4t；
（2）
分两种情况：
当点P在Q的左边：4t+8=14+t，
解得：t=2；
当点P在Q的右边：4t=14+t+8，
解得：t= ，
综上所述：当点P运动2秒或 秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．

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