2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）第二次月考数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“ ”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．16
2．（3分）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如果 （0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（3分）已知点M（n，?n ）在第二象限，过点M的直线y=kx+b（0＜k＜1）分别交x轴、y轴于点A，B，过点M作MN⊥x轴于点N，则下列点在线段AN的是（ ）
A．（（k?1）n，0） B．（（k+ ）n，0）） C．（ ，0） D．（（k+1）n，0）
5．（3分）点P（x?1，x+1）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）在平面直角坐 标系中，把点A（?1，2）向右平移5个单位得B点，若点C到直线AB的距离为2，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（ ）
A．8个 B．6个 C．4个 D．2个
7．（3分）实数b满|b|＜3，并且有实数a ，a＜b恒成立，a的取值范围是（ ）
A．小于或等于3的实数 B．小于3的实数
C．小于或等于?3的实数 D．小于?3的实数
8．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程 =1.2中的分母化为整数，得 =12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，把一张长方形纸条A BCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为（ ）
A．68° B．34° C．56° D．不能确定
10．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）下列说法：①?2是4的平方根；②方程（x+1）2=4的解是x=1；③如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上；④在平面直角坐标系中，点P（?3，4）到x轴的距离为3．其中正确的有 （填序号）
12．（3分）已知一个正数的平方根是2x?3和x+6 ，则x的值为 ．
13．（3分）在草稿纸上计算： ① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 = ．
14．（3分）（经典题）如图所示，将三角形ABC，A移到A′，则B移到B′的坐标为 ．C移到C′的坐标为 ．
15．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 度．
16．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OB=4，则点A的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（10分）计算：
（1）|?4|×7?（?8）；
（ 2）?14?2× ．
18．（10分）（1）（3x+2）2=16
（2） （2x?1）3=?4．
19．（6分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD=22°，求∠COF的度数．
20．（8分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．
21．（8分）在平面直角坐标系中，D（0，?3），M（4，?3），直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点．
（1）将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系： ．
（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．
22 ．（8分）根据下表，回答下列问题．
x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
（1）278.89的平方根是多少？
（2） ≈ ．
（3） 在表中哪两个相邻的数之间？为什么？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（?1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标；
（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．
（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．
①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；
②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．
24．（12分）如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．
2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．
【解答】解：由题意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求23值，
∴按“ ”，“2”，“∧”，“4”，“=”键表示求 的4次幂，结果为4．
故选：A．
2．
【解答】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知D可以通过图案①平移得到．
故选：D．
3．
【解答】解：∵ = ，
而 （0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，
∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，
所以可以是6，24，54，96共有4个．
故选：B．
4．
【解答】解：如图所示，过M作MC⊥y轴于C，
∵M（n，?n ），MN⊥x轴于点N，
∴C（0，?n），N（n，0），
把M（n，?n ）代入直线y=kx+b，可得b=?n?kn，
∴y=kx?n（1+k），
令x=0，则y=?n（1+k），即B（0，?n（1+k）），
∴?n（1 +k）＞?n，
∴n（1+k）＜n，
令y=0，则0=kx?n（1+k），
解得x= =n（ ），即A（n（ ），0），
∵0＜k＜1，n＜0，
∴n（ ）＜n（1+k）＜n，
∴点（（k+1）n，0）在线段AN上．
故选：D．
5．
【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，
（1） ，解得x＞1，故x?1＞0，x+1＞0，点在第一象限；
（2） ，解得x＜?1，故x?1＜0，x+1＜0，点在第三象限；
（3） ，无解；
（4） ，解得?1＜x＜1，故x?1＜0，x+1＞0，点在第二象限．
故选：D．
6．
【解答】解：根据题意：点B的坐标为（4，2），AB=5，且点C到直线AB的距离为2；
若角A是直角，则C的坐标有两种情况（?1，4）（?1，0）；
若角B是直角，则C的坐标有两种情况（4，4）（4，0）；
若角C是直角，则C有4种情况，故满足条件的C点有8个．
7．
【解答】解：∵|b|＜3，∴?3＜b＜3，
又∵a＜b，
∴a的取值范围是小于或等于?3的实数．
故选：C．
8．
【解答】解：①错误，?1的平方是1；
②正确；
③错误，方程右应还为1.2；
④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．
故选：A．
9．
【解答】解：因为折叠，且∠1=56°，
所以∠C′FB=180°?2×56°=68°，
∵D′E∥C′F，
∴∠EGF=∠C′FB=68°．
故选：A．
10．
【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠A EB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°?90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF= ×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°?90°=45°，
∴∠F=180°?（∠FAD+∠FDA）=180?45°=135°，故④正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．
【解答】解：①?2是4的平方根，正确；
②方程（x+1）2=4的解是x=1或x=?3，故本小题错误；
③如果A（a，b）在x轴上，则b=0，那么B（b，a）在y轴上，正确；
④在平面直角坐标系中，点P（?3，4）到x轴的距离为4，故本小题错误；
综上所述，说法正确的是①③．
故答案为：①③．
12．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2x?3和x+6，
∴2x?3+x+6=0，解得：x=?1．
故答案为：?1．
13．
【解答】解：∵① =1；
② =3=1+2；
③ =6=1+2+3；
④ =10=1+2+3+4，
∴ =1+2+3+4+…+28=406．
14．
【解答】解：由图中可知各点的坐标为：A（?3，2），B（?2，?1），C（?1，1）．
点A横坐标从?3到2，说明是向右移动了2?（?3）=5个单位，纵坐标从2到3，说明是向上移动了3?2=1个单位，那么其余两点也遵循此规律，即点 的横坐标都加5，纵坐标都加1．
则B移到B′的坐标为（3，0）；C移到C′的坐标为（4，2）．
故答案分别填：（3，0）、（4，2）．
15．
【解答】解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠MOD=43°，
∴∠AOD=90°+43°=133°，
∴∠COB= 133°，
故答案为：133．
16．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于点D，
在直角△ABO中，∠AOB=30°，0B=4，
∴OA=OB•cos30°=4× =2 ．
在直角△AOD中，∠AOD=30°，则AD= OA= ，OD=OA•cos30°=2 × =3．
∴点A的坐标是（3， ）．
故答案是：（3， ）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．
【解答】解：（1）|?4|×7?（?8）
=4×7+8
=28+8
=36；
（2）?14?2×
=?1?2×9+（?3）÷（? ）
=?1?18+9
=?10．
18．
【解答】解：（1）开方得：3x+2=4或3x+2=?4，
解得：x1= ，x2=?2；
（2）开立方得：2x?1=?2，
解得：x=? ．
19．
【解答】解：∵∠DOE是直角，
∴∠COE=180°?90°=90°，
又∠AOC=∠BOD=22°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=112°，
又OF平分∠AOE，
∴∠AOF= ∠AOE=56°，
∴∠COF=∠AOF?∠AOC=56°?22°=34°．
20．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
A′（0，4）B′（?1，1），C′（3，1）；
（2）如图，P（0，1）或（0，?5））．
21．
【解答】解：（1）∠CEF与∠AOG之间的等量关系为：∠CEF=90°+∠AOG．
作CP∥x轴，如图1，
∵D（0，?3），M（4，?3），
∴DM∥x轴，
∴CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°?∠CEF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠180°?∠CEF=90°，
∴∠CEF=90°+∠AOG；
故答案为∠CEF=90°+∠AOG；
（2）∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：
作CP∥x轴，如图2，
∵CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
而∠NED+∠CEF=180°，
∴∠2=∠NED，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°．
22．
【解答】解：（1）278.89的平方根是±16.7；
（2） ≈16.1；
（3）由图表可知，16.7＜ ＜16.8，
∵16.72＜280＜16.82，
∴ 在表中16.6和16.8之间．
23．
【解答】解：（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）；
（2）∵AB=4，CO=2，
∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，
设M坐标为（0，m），
∴ ×4×|m|=8，解得m=±4
∴M点的坐标为（0，4）或（0，?4）；
（3）①S梯形OCDB= ×（3+4）×2=7，
当点P运动到点B时，S△POC最小，S△POC的最小值= ×3×2=3，S△CDP+S△BOP＜4，
当点P运动到点D时，S△POC最大，S△POC的最大值= ×4×2=4，S△CDP+S△BOP＞3，
所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；
②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，
∵CD∥AB，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，
∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；
当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD，
∵CD∥A B，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，
∴∠EPO?∠EPC=∠BOP?∠DCP，
∴∠BOP?∠DCP=∠CPO；
同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP?∠BOP=∠CPO．
24．
【解答】解：∵△ECD是△ABC经过平移得到的，
∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，
∴∠ACE=∠E= 70°，
在△ECD中，∠D=180°?∠ECD?∠E=180°?40°?70°=70°．
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