第四单元《一元一次方程》综合测试卷(B)
（考试时间:90分钟 满分:100分）
一、选择题.(每题2分，共20分)
1. 在方程 ， ， ， 中，一元一次方程的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若 ，有下列等式:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ; .其中一定成立的有( )
A. 3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
3. 解方程 时，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 方程 的解为( )
A. B. C. D.
5. 关于 的方程 的解为正整数，则整数 的值为( )
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或2
6. 关于 的方程 的解比关于 的方程 的解小2，则 的值为( )
A. B. C. D.
7. 一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合作完成这项工程需要的天数为( )
A. 25 B. 12.5 C. 6 D.无法确定
8. 甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲花去50元，乙花去60元，两人余下的钱数比为3：2，则两人余下的钱数分别是( )
A. 140元，120元 B. 60元，40元
C. 80元，80元 D. 90元，60元
9. 按下面的程序计算:
当输入 时，输出结果是299;当输入 时，输出结果是446;如果输入 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 的值最多有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店( )
A.赚了32元 B.赚了8元 C.赔了8元 D.不赔不赚
二、填空题.(每题2分，共16分)
11. 若 是一元一次方程，则 .
12. 已知代数式 的值与1互为相反数，那么 .
13. 若 是方程 的解，则 .
14. 定义一种新运算: .若 ，则 的值是 .
15. 一件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成，现在先由甲独做4h，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要多少小时完成?在这个问题中，若设剩下的部分要xh完成，则根据题意所列方程是 .
16. 如图，宽为50 cm的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 .
17. 甲、乙两站间的距离为284 km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48 km.慢车驶出1h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70 km.快车行驶了 h后与慢车相遇.
18. 一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 .【注:销售利润率一 (售价一进价)令进价】
三、解答题.(共64分)
19. (12分)解方程.
(1)
20. (6分)“ ”是规定的这样一种新运算，法则是: .例如 .
(1) 试求 的值;
(2) 若 ，求 的值;
(3) 若 等于 ，求 的值.
21. (4分)已知关于 的方程 和 有相同的解，那么这个解是什么？
22. (4分)已知 ，求:
(1) 的值;
(2) 的值.
23. (4分)一车间原有80人，二车间原有372人，现因工作需要，要从三车间调4人到一车间，问还需从二车间调多少人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的2倍?
24. ( 4分)数学家苏步青教授和一位很有名气的数学家一起乘车，这位数学家出了一道题目:“甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50 km，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，他们经过几小时相遇?”苏步青很快回答出来了，你能回答这个问题吗?接着这位法国数学家又说:“甲带一只狗，狗每小时走5 km，狗走的比人快，同甲一起出发，碰到乙的时候它往甲这里走，碰到甲它往乙那边走，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗一共走了多少千米?”你知道他是怎样解答的吗?
25. ( 6分)某公司计划2018年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0. 2万元/分钟的收益.
(1) 该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟?
(2) 甲、乙两个电视台2018年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益?
26. ( 6分)在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:
甲同学说:“二环路车流量为每小时10 000辆.”
乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆.”
丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.
27. ( 9分)有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.
(1) 求每个房间需要粉刷的墙面面积;
(2) 张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成?
(3) 已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢?
28. ( 9分)如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).
(1) 求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3s时的位置;
(2) 若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间?
(3) 在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时，A、B两点同时向数轴负方向运动，另一动点C和点B同时从点B位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向点B运动，遇到点B后又立即返回向点A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?
参考答案
1. B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. C 8. D 9. C 10. B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. (1)
20. (1)
(2) 由 得方程
解得
(3)由 ，得方程
解得
21. 由 ，解得
由 ，解得
因为它们的解相同
所以
解得
所以
22. (1)把 代入原方程
得
即
(2)把 代入原方程
得
即
变形得
而
两式相加，可得
23.设需从二车间调 人去一车间
依题意，得
解得
所以需从二车间调68人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的2倍.
24.设 h相遇
则根据题意，得
解这个方程，得
即甲、乙经过10小时相遇.
狗的速度为5 km/h，走的时间为10 h
则狗走的路程 km.
25. (1)设该公司在甲电视台播放广告的时长为 min
则在乙电视台播放广告的时长为 min
根据题意得
解得
则
(2)公司的总收益为 (万元)
即该公司在甲电视台播放广告的时长为100min，在乙电视台播放广告的时长为200 min，甲、乙两个电视台2018年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益.
26. 设高峰时段三环路车流量为每小时 辆
依题意得
解得
所以高峰时段三环路的车流量为每小时11 000辆，四环路的车流量为每小时13 000辆.
27. ( 1)设每名徒弟一天粉刷的面积为 m2，则师傅为 m2.
根据题意得
解得
所以每个房间需要粉刷的墙面面积为 (m2)
即每个房面需粉刷的墙面面积为50 m2;
(2)由(1)知每名徒弟一天粉刷的面积为90 m2，师傅为120 m2
则 (天)
即若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成;
(3)第一种情况:
假设1个师傅干3天，则: (m2),
师傅的费用是 (元);
还剩下 (m2 ) ,
需要徒弟的人次是: (人次)
这时不能按时完成任务.
第二种情况:
假设2个师傅干3天，则 (m2),
师傅的费用是: (元);
还剩下 (m2 ) ,
需要徒弟的人次是 (人次)，
则4个徒弟干3天， (m2),
费用是 (元)，
总费用是: (元).
第三种情况:
设雇 名师傅， 名徒弟
则工资为 :
式1:
即 ①
得
式2:
把 代入得: ②
， 均为整数，徒弟每天的工资比师傅每天的工资少.
综上所述，师傅2名，再雇4名徒弟才合算.
即在这8个人中雇2个师傅，再雇4个徒弟最合算.
28. (1)设点 运动速度为 个单位长度/s，则点 运动速度为 个单位长度/s.
由题意得
解得
所以点 的运动速度是1个单位长度/s，点 的速度是4个单位长度/s;
(2)设 s后，原点恰好处在 、 的正中间.
由题意得
解得
即经过 s后，原点恰处在点 、 的正中间;
(3)设 追上 需时间 s
则
解得
所以
所以点 行驶的路程是64个长度单位.
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