七下苏科期末测试卷
一、选择题
1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）
 
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
2．下列运算正确的是（　　）
A．x3•x3=2x6 B．（x3）2=x6 C．（?2x2）2=?4x4 D．x5÷x=x5
3．下列命题中，是真命题的为（　　）
A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．一个角的补角大于这个角
C．平方后等于4的数是2 D．直角三角形的两个锐角互余
4．若?2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）
A．2 B．0 C．?1 D．1
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x?y）=ax?ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3?x=x（x+1）（x?1）
6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
 
A．a?c＞b?c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D． ＜
7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）
 
A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE
8．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（　　）
 
A．x2 B．  C．  D．  x2
　
二、填空题
9．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为　　　　　　米．
10．分解因式：x2?4x+4=　　　　　　．
11．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是　　　　　　．
12．一个n边形的内角和是540°，那么n=　　　　　　．
13．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为　　　　　　．
14．若不等式（a?3）x＞1的解集为x＜ ，则a的取值范围是　　　　　　．
15．已知x、y是二元一次方程组 的解，则代数式x2?4y2的值为　　　　　　．
16．七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为　　　　　　元．
 1元硬币 5角硬币
每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7
每枚质量（单位：g） 6.1 6.0
　
三、解答题（本题共9题，共60分）
17．计算：
（1）（?1）2018年+（π?3.14）0+（? ）?2
（2）x3•x5?（2x4）2+x10÷x2．
18．已知x2?4x?1=0，求代数式（2x?3）2?（x+y）（x?y）?y2的值．
19．分解因式：
（1）2a2?50
（2）x4?8x2y2+16y4．
20．解不等式组 ，并写出它的整数解．
21．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（　　　　　　）
∴∠2=　　　　　　（　　　　　　）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD（　　　　　　）
∴∠AFE=∠ADC（　　　　　　）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（　　　　　　）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）
 
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22?02，12=42?22，20=62?42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．
（1）28和2018这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
23．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．
 
24．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．
（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？
25．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　　　　　　°；
（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　　　　　　；
（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．
 
　
 

参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）
 
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．
 
　
2．下列运算正确的是（　　）
A．x3•x3=2x6 B．（x3）2=x6 C．（?2x2）2=?4x4 D．x5÷x=x5
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、x3•x3=x6≠2x6，故本选项错误；
B、（x3）2=x6，故本选项正确；
C、（?2x2）2=4x4≠?4x4，故本选项错误；
D、x5÷x=x4≠x5，故本选项错误．
故选B．
　
3．下列命题中，是真命题的为（　　）
A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．一个角的补角大于这个角
C．平方后等于4的数是2 D．直角三角形的两个锐角互余
【分析】利用反例对A、B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据三角形内角和和互余的定义对D进行判断．
【解答】解：A、当a=0，b=?1，则|a|＜|b|，所以A选项错误；
B、90度的补角为90度，所以B选项错误；
C、平方后等于4的数是±2，所以C选项错误；
D、直角三角形的两个锐角互余，所以D选项正确．
故选D．
　
4．若?2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）
A．2 B．0 C．?1 D．1
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
【解答】解：若?2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，
 ，
解得 ，
mn=20=1，
故选：D．
　
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x?y）=ax?ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3?x=x（x+1）（x?1）
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选：D．
　
6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
 
A．a?c＞b?c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D． ＜
【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．
【解答】解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．
A、∵a＜b，∴a?c＜b?c，故选项错误；
B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；
C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；
D、∵a＜c，b＜0，∴ ＞ ，故选项错误．
故选B．
7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）
 
A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，
∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?70°?75°=35°，AB∥DE，
∴A、B、D正确，C错误，
故选C．
　
8．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（　　）
 
A．x2 B．  C．  D．  x2
【分析】设长方形的宽为a，则长为（x+a），则正方形的边长为 （x+a+a）= （x+2a）；求出二者面积表达式相减即可．
【解答】解：设长方形的宽为acm，则长为（x+a），
则正方形的边长为 （x+a+a）= （x+2a）；
正方形的面积为[ （x+2a）]2，
长方形的面积为a（x+a），
二者面积之差为[ （x+2a）]2?a（x+a）= x2．
故选：D．
　
二、填空题
9．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为　7.7×10?6　米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0077=7.7×10?6；
故答案为：7.7×10?6．
　
10．分解因式：x2?4x+4=　（x?2）2　．
【分析】直接用完全平方公式分解即可．
【解答】解：x2?4x+4=（x?2）2．
　
11．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是　如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角　．
【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题．
【解答】解：命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．
故答案为如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．
　
12．一个n边形的内角和是540°，那么n=　5　．
【分析】根据n边形的内角和为（n?2）•180°得到（n?2）•180°=540°，然后解方程即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
（n?2）•180°=540°，
解得n=5．
故答案为：5．　
13．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为　15或18　．
【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．
【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；
②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18．
所以三角形的周长为15或18．
故填15或18．　
14．若不等式（a?3）x＞1的解集为x＜ ，则a的取值范围是　a＜3　．
【分析】根据不等式的性质可得a?3＜0，由此求出a的取值范围．
【解答】解：∵（a?3）x＞1的解集为x＜ ，
∴不等式两边同时除以（a?3）时不等号的方向改变，
∴a?3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．　
15．已知x、y是二元一次方程组 的解，则代数式x2?4y2的值为　 　．
【专题】计算题．
【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案．
【解答】解： ，
①×2?②得
?8y=1，
y=? ，
把y=? 代入②得
2x? =5，
x= ，
x2?4y2=（ ） = ，
故答案为： ．　
16．七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为　9　元．
 1元硬币 5角硬币
每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7
每枚质量（单位：g） 6.1 6.0
【分析】首先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据用尺量出它们的总厚度为22.6mm可得方程1.7x+1.8y=22.6，又用天平称出总质量为78.5g可得方程6x+6.1y=78.5，两立两个方程，解方程组即可．
【解答】解：设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，由题意得：
 ，
解得： ，
8×0.5+5×1=9（元），
故答案为：9．
三、解答题（本题共9题，共60分）
17．计算：
（1）（?1）2018年+（π?3.14）0+（? ）?2
（2）x3•x5?（2x4）2+x10÷x2．
【分析】（1）先算乘方、0指数幂与负指数幂，再算加减；
（2）先算同底数的乘除与积的乘方，再算加减．
【解答】解：（1）原式=?1+1+4
=4；
（2）原式=x8?4x8+x8
=?2x8．　
18．已知x2?4x?1=0，求代数式（2x?3）2?（x+y）（x?y）?y2的值．
【专题】计算题．
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2?4x?1=0，即x2?4x=1，
∴原式=4x2?12x+9?x2+y2?y2=3x2?12x+9=3（　　）+9=12．　
19．分解因式：
（1）2a2?50
（2）x4?8x2y2+16y4．
【分析】（1）直接提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：（1）原式=2（a2?25）=2（a+5）（a?5）；

（2）原式=（x2?4y2）2
=[（x+2y）（x?2y）]2
=（x+2y）2（x?2y）2．　
20．解不等式组 ，并写出它的整数解．
【分析】分别解不等式，然后找出不等式的解集，求出整数解．
【解答】解： ，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥1，
则不等式的解集为：1≤x＜3，
则整数解为：1，2．　
21．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠2=　∠ACD　（　两直线平行，内错角相等　）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠AFE=∠ADC（　两直线平行，同位角相等　）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（　垂直定义　）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）
 
【专题】推理填空题．
【分析】首先证明∠2=∠DCA，然后根据∠1=∠2，可得∠DCA=∠1，再根据同位角相等，两直线平行可判定出EF∥DC，然后根据∠AFE=∠ADC，∠AEF=90°，得出∠ADC=90°．
【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2=∠ACD （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（垂直定义）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）
故答案为同位角相等，两直线平行；∠ACD； 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；垂直定义．　
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22?02，12=42?22，20=62?42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．
（1）28和2018这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
【专题】新定义．
【分析】（1）根据“和谐数”的定义，只需看能否把28和2018年这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；
（2）运用平方差公式进行计算．
【解答】解：（1）∵28=82?62，
∴28是“和谐数”
∵2018不能表示成两个连续偶数的平方差∴2018不是“和谐数”；

（2）（2k+2）2?（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2?2k）=2（4k+2）=4（2k+1），
∵k为非负整数，
∴2k+1一定为正整数，
∴4（2k+1）一定能被4整除，
即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．　
23．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．
 
【分析】（1）根据三角形外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案；
（2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，结合（1）的结论证得答案即可．
【解答】（1）证明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．
（2）∠MBC=∠F+∠FEC．
证明：∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠A，、
∵∠A=∠ABC，
∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，
又∵∠F+∠FEC=2∠A，
∴∠MBC=∠F+∠FEC．
24．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．
（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？
【分析】（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，根据“购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元”、“购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元”列出方程组；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60?a）块，根据“购买地砖的费用不超过3400元”列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，
由题意，得 ，
解得： ，
答：彩色地砖的单价为80元/块，单色地砖的单价为40元/块；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60?a）块，由题意，得
80a+40（60?a）≤3400，
解得：a≤25．
∴彩色地砖最多能采购25块．
25．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　140　°；
（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　∠1+∠2=90°+α　；
（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．
 
【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；

（2）由（1）得出：
∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+α．

（3）如图，
 
分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点
如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，
∴∠2?∠1=90°+∠α；
如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；
如图3，∠2=∠1?∠α+∠C，
∴∠1?∠2=∠α?90°．
 

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