第3章 整式的加减检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、（每小题3分，共30分）
1.下列说法正确的是（ ）
A． 与 是同类项 B． 与2 是同类项
C． 3 2与 是同类项 D．5 与 2是同类项
2.下列说法中，错误的是（ ）
A.代数式 的意义是 的平方和
B.代数式 的意义是5与 的积
C. 的5倍与 的和的一半，用代数式表示为
D.比 的2倍多3的数，用 代数式表示为
3.下列式子中代数式的个数有 （　　）

A.2 B.3 C.4 D.5
4.当 时，代数式 的值是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式去括号错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知代数式 的值是5，则代数式 的值是（ ）
A.6 B.7 C.11 D.12
7.已知 是两位数， 是一位数，把 接写在 的后面，就成为 一个三位数.这个三位数可表示成（ ）
A. B. C. D.
8.一个代数式的 倍与 的和是 ，这个代数式是（ ）
A. B. C. D.
9.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题： ．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（　　）
A. B. C. D.
10.多项式 与多项式 的和是 ，多项式 与多项式 的和是 ，那么多项式 减去多项式 的差是（　　）
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
二、题（每小题3分，共24分）
11.单项式 减去单项式 的和，列算式为_______________________，
化简后的结果是 .
12.规定 ，则 的值为 .
13.如图是一个数值转换机的示意图，若输入 的值为 ， 的值为 ，则输出的结果为 ．
14.已知单项式 与－ 的和是单项式，那么
＝　　， ＝　　．
15.三个小队植树，第一队种 棵，第二队种的树比第一队种的树的 倍还多 棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵.
16.一个学生由于粗心，在计算 的值时，误将“ ”看成“ ”，结果得 ，则 的值应为_ ___________.
17.若 则 ．
18.当 时，代数式 的值 为 ，则当 时，代数式 的值为__________.
三、解答题（共46分）
19.（5分）如图，当 ， 时，求阴影部分的周长和面积.

20.（5分）一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.

21．（6 分）已知： ，且 ．
（1）求 等于多少？
（2）若 ，求 的值．
22.（6分）有这样一道题：
先化简 ，再计算： ，
其中 .
甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
23．（6分）某工厂第一车间有 人，第二车间比第一车间人数的 少 人，如果从第二车间调出 人到第一车间，那么：
（1）两个车间共有多少人？
（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
24.（6分） 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有 张桌子时，两种 摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐 ，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？

25．（6分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7， .再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.
26.（6分）观察下面的变形规律：
； ； ；….
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 _____________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： ．

第3章 整式的加减检测题参考答案
1.D 解析：对于A，前面的单项式含有 ，后面的单项式不含有，所以不是同类项；
对于B， 不是整式，2 是整式，所以不是同类项；
对于C，两个单项式，所含字母相同，但相同字母的指数不一样，所以不是同类项；
对于D，两个单项式，所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项，故选D.
2.C 解析：选项C中运算顺序表达错误，应写成 .
3.C 解析：代数式有： .因为 中含有“ ”号，所以不是代数式.故选C.
4.D 解析：将 代入代数式 得 ，故选D.
5.C 解析：
6.C 解析：因为 ，所以 ，从而 .
7.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10 个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100 十位数字×10 个位数字． 是两位数， 是一位数，依据题意可得 扩大了100倍，所以这个三位数可表示成 ．
8.D 解析：这个代数式的 倍为 ，
所以这个代数式为 .
9.C 解析：因为 将此结果与 相比较，可知空格中的一项是 .故选C.
10.A 解析：由题意可知 ①； ②.
① ②： ．故选A.
11.
解析：根据叙述可列算式 ，化简这个式子，得

12. 解析：根据 ，得 .
13.5 解析:将 代入 ，得 .
14. 解析：因为两个单项式的和还为单项式，所以这两个单项式可以合并同类项，根据同类项的定义可知
15. 解析：依题意，得第二队种的树的数量 ，第三队种的树的数量为 ，所以三队共种树 ．
16.7 解析：由题意可知 ，故 .所以 .
17.622 解析：因为 ，
将 代入可得
18. 解析：因为当 时， = ，所以 ,
所以当 时， = .
19.解：阴影部分的周长为 ；
阴影部分的面积为
20. 解：设原来的两位数是 ，则调换位置后的新数是 ．
所以 ．
所以这个数一定能被9整除．
21.解：（1）∵ ， ，
，
∴
.
（2）依题意得： ， ，
∴ ， ．
∴ ．
22.分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式 无关，所以当甲同学把 ”错抄成“ ”时,他计算的结果也是正确的.
解：


因为所得结果与 的取值没有关系，所以他将 值代入后，所得结果也是正确的.
当 时，原式 .
23.解：（1）因为第二车间比第一车间人数的 少30人，
所以第二车间有 .
则两个车间共有 .
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，
则第一车间有
所以调动后，第一车间的人数比第二车间多 .
24.解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有 张桌子时，有 ．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即 ．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当 时，用第一种方式摆放餐桌： ，
用第二种方式摆放餐桌： ，
所以选用第一种摆放方式．
25.解：举例1:三位数578:
举例2:三位数123:
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设三位数为 ,则
所有的两位数是 ．
故 .
26.（1） ； （2）证明：右边= 左边，
所以猜想成立．
（3）解：原式=

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