2012-2013学年安徽省马鞍山市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、（共8小题，每小题3分，满分24分。将正确答案字母填在括号内）
1．（3分）9的算术平方根为（ ）
A．3B．±3C．?3D．81
考点：算术平方根．
专题：．
分析：首先根据算术平方根的定义求出 ，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．
解答：解：∵ =3，
而9的算术平方根即3，
∴9的算术平方根是3．
故选A．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算 的值，然后再求算术平方根．
2．（3分）（2009•临沂）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x?3＞y?3B．3?x＞3?yC．x+3＞y+2D．
考点：不等式的性质．
分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
解答：解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；
C、大数加大数依然大，正确；
D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确．
故选B．
点评：主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（3分）下列调查最适合于抽样调查的是（ ）
A．老师要知道班长在班级中的支持人数状况
B．某单位要对食堂工人进行体格检查
C．语文老师检查某学生中的错别字
D．烙饼师傅要知道正在烤的饼熟了没有
考点：全面调查与抽样调查．
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答：解：A、人数不多，容易调查，故适合全面调查；
B、人数不多，关系到职工的健康，故必须全面调查；
C、关系重大，不需进行前面调查；
D、调查具有破坏性，因而适合抽查．
故选D．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（3分）（2009•邵阳）不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B． C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
解答：解：解不等式得：1≤x＜3，即表示1与3之间的数且包含3．表示在数轴上：故选B．
点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．（3分）如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（4，?1）B．（?4，?1）C．（4，1）D．（5，1）
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：由于将四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，据此即可得到点B′的坐标．
解答：解：∵四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
∴点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
∵由图可知，B点坐标为（6，?2），
∴B′的坐标为（4，?1）．
故选A．
点评：本题考查了坐标与图形的变化??平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则下列推理中，正确的是（ ）
A．因为∠1+∠2=90°，所以a∥bB．因为∠1=∠2，所以a∥b
C．因为a∥b，所以∠1=∠2D．因为a∥b，所以∠1+∠2=180°
考点：平行线的判定与性质．
分析：根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答．
解答：解：A、因为∠1+∠2=180°，所以a∥b，选项错误；
B、因为∠1=∠3即，∠1+∠2=180°，所以a∥b，故选项错误；
C、因为a∥b，所以∠1=∠3，即∠1+∠2=180°，故选项错误；
D、正确．
故选D．
点评：本题考查了平行线的判定以及性质定理，理解定理是关键．
7．（3分）如果方程组 的解x、y的值相同，则的值是（ ）
A．1B．?1C．2D．?2
考点：解三元一次方程组．
分析：由题意将方程组 中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出的值．
解答：解：由已知方程组 的两个方程相减得，
y=? ，x=4+ ，
∵方程组 的解x、y的值相同，
∴? =4+ ，
解得，=?1．
故选B．
点评：此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出x，再代入其中一个方程求出y值，比较简单．
8．（3分）在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：每组人数乘以组数加上剩余的人数或减去缺少的人数等于总人数．
解答：解：若每组7人，则7y=x?3；若每组8人，则8y=x+5．
故选C．
点评：本题难点为：根据每组的人数与人数总量的关系列出方程．
二、题（共8小题，每小题3分，满分24分，把答案写在题中的横线上）
9．（3分）2013年5月至10月世界园林博览会将在中国锦州召开，这是世界上第一个海上世界园林博览会，其主题是：City and sea，Haronious in Future（城市与海，和谐未来），在这句英文中，字母a出现的频数是 3 ．
考点：频数与频率．
分析：根据频数的定义：每个对象出现的次数，求解即可．
解答：解：在“City and sea，Haronious in Future”这个句子的所有字母中，字母“a”出现了3次，故字母“a”出现的频数为3．
故答案为：3．
点评：本题考查了频数的定义，解答本题的关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．
10．（3分）在实数3.14，? ，? ， ，?π， 中，无理数有 3 个．
考点：无理数．
分析：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．
解答：解：无理数有 ， ，?π，共3个，
故答案为：3．
点评：本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数是指无限不循环小数
11．（3分）在同一平面内，如果直线b和c都与直线a垂直，那么直线b和c的位置关系是 平行 ．
考点：垂线．
分析：根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答．
解答：解：∵在同一平面内，b⊥a，c⊥a，
∴b∥c，
即直线b和c的位置关系是平行．
故答案为：平行．
点评：此题考查了平行线的判定这一知识点，本题利用了：在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行．
12．（3分）（2011•沈阳）在平面直角坐标系中，若点（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 ?4或6 ．
考点：坐标与图形性质．
专题：．
分析：点、N的纵坐标相等，则直线N在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式x?1=5，从而解得x的值．
解答：解：∵点（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴x?1=5，
解得x=?4或6．
故答案为：?4或6．
点评：本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上．
13．（3分）不等式组 的整数解是 0、1、2、3 ．
考点：一元一次不等式组的整数解．
专题：计算题．
分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
解答：解： ，
由①得，x＞?1，
由②得，x≤3，
所以，不等式组的解集是?1＜x≤3，
不等式组的整数解为0、1、2、3．
故答案为：0、1、2、3．
点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．（3分）两数a，b的平方和不小于这两数的积的两倍，用不等式表示为 ?2+b2≥2?b ．
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析：根据已知表示出两数a，b的平方和，进而得出这两数的积的两倍，即可得出答案．
解答：解：根据题意得出：
?2+b2≥2?b．
故答案为：?2+b2≥2?b．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知得出两数的平方和两数的积是解题关键．
15．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2= 70 度．（易拉罐的上下底面互相平行）
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．
专题：．
分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．
解答：解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．
又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°?∠1=180°?110°=70°．
点评：考查了平行线的性质及对顶角相等．
16．（3分）小红解方程组 的解为 ，由于她太粗心滴上了墨水，遮上了两个数●和☆，请你想办法帮她找回这两个数●= 8 ，☆= ?2 ．
考点：二元一次方程组的解．
专题：计算题．
分析：将x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，得到☆表示的数；将x与y的值代入第一个方程求出结果，即为●表示的数．
解答：解：将x=5代入2x?y=12中得：10?y=12，即y=?2，
将x=5，y=?2代入得：2x+y=10?2=8．
则●=8，☆=?2．
故答案为：8；?2
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
三、解答题（共3小题，满分12分）
17．（4分）计算： ? +3× ? ．
考点：实数的运算．
分析：先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式= ? +6+2
= ．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．
18．（4分）已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a和b的值．
考点：二元一次方程的解．
分析：把两组解分别代入方程，得关于a，b的方程组，求解即可．
解答：解：把 和 代入方程y=ax+b得，
，
解得a=1，b=1．
点评：此题主要考查了二元一次方程解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．
19．（4分）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．
解答：解： ，
∵解不等式①得：x＞?2，
解不等式②得：x≤?
∴不等式组的解集为：?2＜x≤? ，
在数轴上表示不等式组的解集为： ．
点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
四、解答题（共3小题20题5分，21题5分，22题7分，共17分）
20．（5分）①在平面直角坐标系中，画出顶点为A（?3，?1）、B（1，3）、C（2，?2）的△ABC．
②若将此三角形经过平移，使B的对应点B′坐标为（?1，0），试画出平移后的△A′B′C′．
③求△A′B′C′的面积．
考点：作图-平移变换．
专题：作图题．
分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、C平移后的对应点A′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用△A′B′C′所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解答：解：（1）△ABC如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）△A′B′C′的面积=5×5? ×4×4? ×1×5? ×1×5
=25?8? ?
=17?5
=12．
点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
21．（5分）某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为 126 度；
（2）共抽查了 80 名学生；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 10% ；
（5）估计现有学生中，有 287 人爱好“书画”．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题：计算题．
分析：（1）由“电脑”部分的百分比乘以360即可得到结果；
（2）由“电脑”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数；
（3）由总学生数减去其他的人数求出“体育”部分的人数，补全统计图即可；
（4）由“书画”部分的学生数除以总人数即可得到结果；
（5）由求出“书画”部分的百分比乘以2870即可得到结果．
解答：解：（1）根据题意得：360°×35%=126°；
（2）根据题意得：28÷35%=80（人）；
（3）“体育“部分的是80?（28+24+8）=20人，补全统计图，
如图所示：
（4）根据题意得：8÷80=10%；
（5）根据题意得：2870×10%=287（人）．
故答案为：（1）126；（2）80；（4）10%；（5）287．
点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
22．（7分）请把下列证明过程补充完整．
已知：如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：AB∥CD
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3=∠ CAD （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠ CAD （等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式性质 ）
即∠BAF=∠ CAD
∴∠4=∠ BAF （等量代换）
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
考点：平行线的判定与性质．
专题：推理题．
分析：根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答．
解答：证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3=∠CAD（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠CAD（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式性质）
即∠BAF=∠CAD
∴∠4=∠BAF（等量代换）
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行）．
点评：本题考查了平行线的判定以及性质定理，理解定理是关键．
五、解答题（共3小题，共23分）
23．（8分）（2012•广陵区二模）小明到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，而“计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：
营业员甲乙
月销售件数（件）200150
月总收入（元）14001250
（1）列方程（组），求营业员的月基本工资和销售每件的奖金；
（2）营业员丙月总收入不低于1800元，这位营业员当月至少要卖服装多少件？
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
专题：．
分析：（1）设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元，因为月总收入=基本工资+计件奖金，且计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数，根据表格中提供的数据可列方程组求解．
（2）设营业员丙当月要卖服装x件，根据月总收入=基本工资+计件奖金，营业员丙月总收入不低于1800元，可列不等式求解．
解答：解：（1）设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元．依题意，
得，
解得a=3，b=800．
（2）设营业员丙当月要卖服装x件．
依题意，3x+800≥1800，解得 ．
答：小丙当月至少要卖服装334件．
点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．
24．（7分）在平面直角坐标系中，设坐标的单位长度为1c，整数点P从原点O出发，速度为1c/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题．
（1）填表：
P从点O出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数
1秒（0，1）、（1，0）2
2秒 （0，2）（2，0）（1，1） 3
3秒 （0，3）（3，0）（2，1）（1，2） 4
（2）当点P从点O出发12秒，可得到整数点的个数是 13 个．
（3）当点P从点O出发 13 秒时，可得到整数点（8，5）．
（4）当P点从点O出发 （+n） 秒时，可得到整数点是（，n）．
考点：规律型：点的坐标．
分析：（1）在坐标系中全部标出即可；
（2）由（1）可探索出规律，推出结果；
（3）可将图向右移8个单位，用8秒；再向上移动5个单位用5秒；
（4）可将图向右移个单位，用8秒；再向上移动n个单位用5秒．
解答：解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；
再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．
P从O点出发时间P点可能到的位置（整数点的坐标）
1秒（0，1）或（1，0）
2秒（0，2）、（1，1）、（2，0）
3秒（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）
（2）∵1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么12秒时，应达到13个整数点；（3）横坐标为8，需要从原点开始沿x轴向右移动8秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为13秒．（4）横坐标为，需要从原点开始沿x轴向右移动秒，纵坐标为n，需再向上移动n秒，所以需要的时间为（+n）秒．
故答案为：（0，2）、（1，1）、（2，0）；3，（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0），4；13；13；（+n）．
点评：此题主要考查了点的变化规律，解决本题的关键是掌握所给的方法，得到相应的可能的整数点的坐标．
25．（8分）为了庆祝“七一”党的生日，育新街道办事处要制作一批宣传材料，蓝天广告公司报价：每份材料收费20元，另收设计费1000元；福康公司报价：每份材料费40元，不收设计费．
（1）什么情况下选择蓝天公司比较合算；
（2）什么情况下选择福康公司比较合算；
（3）什么情况下两公司的收费相同．
考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
分析：设制作宣传材料数为x，则甲广告公司的收费为50x+2000，乙广告公司收费为70x，利用不等式及方程的知识，即可作答．
解答：解：设制作宣传材料数为x件，则蓝天广告公司的收费为（20x+1000）元，福康广告公司的收费为40x元，
（1）当20x+1000＜40x，即x＞50时，选择蓝天广告公司比较合算；（2）当20x+1000＞40x，即x＜50时，选择福康广告公司比较合算；（3）当20x+1000=40x，即x=50时，两公司的收费相同．
答：当制作宣传材料数为50件时，两公司的收费相同．
点评：本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是表示出两家公司的收费，利用不等式及方程求解．
六、附加题（共2小题，选做1题，20分）
26．（10分）已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为?9，求的取值范围．
考点：一元一次不等式组的整数解．
专题：计算题；分类讨论．
分析：首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
解答：解：∵ ，由①得，x＜? ，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为?5＜x＜? ，
∵不等式组的所有整数解的和为?9，
∴不等式组的整数解为?4、?3、?2或?4、?3、?2、?1、0、1．
当不等式组的整数解为?4、?3、?2时，有?2＜? ≤?1，的取值范围为3≤＜6；
当不等式组的整数解为?4、?3、?2、?1、0、1时，有1＜? ≤2，的取值范围为?6≤＜?3．
点评：正确解出不等式组的解集，并会根据整数解的情况确定的取值范围是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
27．（10分）如图，l1∥l2，N分别和直线l1，l2交于点A，B，E分别和直线l1，l2交于点C，D，点P在N上（P与A，B，三点不重合）
①如果点P在A，B两点之间运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系？请说明理由．
②如果点P在A，B两点外运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系？（只要求写出结论）．
考点：平行线的性质．
分析：（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出；
（2）分类讨论，①点P在点AB延长线上时，②点P在BA延长线上时，分别过点P作PO∥l1∥l2，利用平行线的性质，可得出答案．
解答：解：（1）如图，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：
∴∠α=∠DPO，∠β=∠CPO，
∴∠γ=∠α+∠β；
（2）若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：
则∠βα=∠α+∠γ．
（3）若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：
则∠α=∠β+∠γ．
点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行内错角相等，同位角相等，同胖内角互补．
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