2014-2015七年级数学上学期末综合检测(新人教有答案)
考号_________________姓名_________________总分_________________
一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)
1.(4分)(2013•杨浦区二模)下列式子:①a+b=c;② ;③a>0;④a2n,其中属于代数式的是( )
A.①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④
2.(4分)(2014•杨浦区二模)下列关于x的方程一定是一元一次方程的是( )
A. ?x=1 B. (a2+1)x=b C. ax=b D. =3
3.(4分)(2014•夹江县二模)如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是( )
A.球 B. 圆柱 C. 半球 D. 圆锥
4.(4分)(2014•海安县一模)某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处,已知AB=16km,BC=12km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP.记管道总长为S km.下列说法正确的是( )
A.S的最小值是8 B. S的最小值应该大于28
C.S的最小值是26 D. S的最小值应该小于26
5.(4分)(2013•滨州)把方程 变形为x=2,其依据是( )
A.等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质1
6.(4分)(2014•南宁)如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作( )
A.?3m B. 3m C. 6m D. ?6m
7.(4分)(2014•沈阳)0这个数是( )
A.正数 B. 负数 C. 整数 D. 无理数
8.(4分)(2014•乐山)苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需( )
A.(a+b)元 B. (3a+2b)元 C. (2a+3b)元 D. 5(a+b)元
9.(4分)(2014•高邮市模拟)若关于x的方程2x?a=x?2的解为x=3,则字母a的值为( )
A.?5 B. 5 C. ?7 D. 7
10.(4分)(2014•眉山)方程3x?1=2的解是( )
A.x=1 B. x=?1 C. x=? D. x=
11.(4分)(2014•宁波)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )
A.五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱
12.(4分)(2014•无锡)已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.(4分)(2012•南昌)一个正方体有 _________ 个面.
14.(4分)(2013•椒江区二模)当m= _________ 时,关于x的方程x2?m?mx+1=0是一元一次方程.
15.(4分)(2014•盐都区一模)一运动员某次跳水的最高点离跳板2m,记作+2m,则水面离跳板3m可以记作 _________ m.
16.(4分)(2014•咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元.则代数式500?3x?2y表示的实际意义是 _________ .
17.(4分)(2014•天津)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.
(Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于 _________ ;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明) _________ .
18.(4分)(2012•峨眉山市二模)有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是 _________ .
三.解答题(共8小题,满分56分,每小题7分)
19.(1)把下列各整式填入相应的圈里:
ab+c,2m,ax2+c,?ab2c,a,0,? ,y+2.
(2)把能用一副三角尺直接画出(或利用其角的加减可画出)的角的度数从左边框内挑出写入右边框内.
20.请你用实例解释下列代数式的意义:
(1)5a+10b;
(2)3x;
21.已知 m?1= n,试用等式的性质比较m与n的大小.
22.已知方程3(x?m+y)?y(2m?3)=m(x?y)是关于x的一元一次方程,求m的值,并求此时方程的解.
23.图中的几何体是由几个面所摆成的?面与面相交成几条线?它们是直的还是曲的?
24.(2006•吉林)已知关于x的方程3a?x= +3的解为2,求代数式(?a)2?2a+1的值.
25.)今抽查12袋精盐,每袋精盐的标准重量是400克,超出部分记为正,不足部分记为负,统计成下表:
精盐的袋数 2 5 3 1 1
超出标准克数 1 ?0.5 0 1.5 ?2
(1)有几袋盐最接近400克?
(2)总计超过或不足多少克?
(3)这12袋盐平均质量是多少克?
26.(2014•无锡)(1)如图1,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC,现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证: = .(这个比值 叫做AE与AB的黄金比.)
(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC.
(注:直尺没有刻度!作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及到的点用字母进行标注)
参考答案
一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)
1.解:①a+b=c含有“=”,所以不是代数式;
② 是代数式;
③a>0含有“>”,所以不是代数式;
④a2n是代数式.
故选B.
2. 解:A、不是一元一次方程,故本选项错误;
B、是一元一次方程,故本选项正确;
C、当a=0时,不是一元一次方程,故本选项错误;
D、不是一元一次方程,故本选项错误;
故选B.
3.解:将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是球,
故选:A.
4.解:过点O作OE⊥AB于点E,
∵AO=BO,
∴AE=BE=8,
∴EO= ,
∴y=12? ,
∴S=y+2x=12? +2x,
当x=9时,S=12? +18≈25.88,
∴S的最小值应该小于26.
故选:D.
5.解:把方程 变形为x=2,其依据是等式的性质2;
故选:B.
6.解:因为上升记为+,所以下降记为?,
所以水位下降3m时水位变化记作?3m.
故选:A.
7.解:A、0不是正数也不是负数,故A错误;
B、0不是正数也不是负数,故B错误;
C、是整数,故C正确;
D、0是有理数,故D错误;
故选:C.
8.解:买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,
共用去:(2a+3b)元.
故选:C.
9.解:由方程2x?a=x?2的解为x=3,
故将x=3代入方程得:2×3?a=3?2,
即6?a=1,
解得:a=5.
故选B
10.解:方程3x?1=2,
移项合并得:3x=3,
解得:x=1.
故选:A
11.解:九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,
A、五棱柱共15条棱,故A误;
B、六棱柱共18条棱,故B正确;
C、七棱柱共21条棱,故C错误;
D、八棱柱共24条棱,故D错误;
故选:B.
12解:如图所示:当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形.
故选:B.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.(4分)(2012•南昌)一个正方体有 6 个面.
14.(4分)(2013•椒江区二模)当m= 2 时,关于x的方程x2?m?mx+1=0是一元一次方程.
15.(4分)(2014•盐都区一模)一运动员某次跳水的最高点离跳板2m,记作+2m,则水面离跳板3m可以记作 ?3 m.
16.(4分)(2014•咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元.则代数式500?3x?2y表示的实际意义是 体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费 .
17.(4分)(2014•天津)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.
(Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于 11 ;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明) 如图所示: .
解:(Ⅰ)AC2+BC2=( )2+32=11;
故答案为:11;
(2)分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF;
延长DE交MN于点Q,连接QC,平移QC至AG,BP位置,直线GP分别交AF,BH于点T,S,
则四边形ABST即为所求.
18.(4分)(2012•峨眉山市二模)有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是 ④⑤ .
解:∵①+②比③+④重,
∴③与④中至少有一个轻球,
∵⑤+⑥比⑦+⑧轻,
∴⑤与⑥至少有一个轻球,
∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤
三.解答题(共8小题,满分56分,每小题7分)
19.解:(1)在整式中不含有加减的为单向式,含有加减的为多项式.则
单项式:2m,?ab2c,a,0,? ;
多项式:ab+c,ax2+c,y+2;
(2)45?30=15;45+30=75;45+60=105;60+60=120;60+90=150;所以能画出的角有:
15°,75°,105°,120°,150°
20.解:(1)5a+10b表示每只笔a元,每本笔记本b元,5只笔与10本笔记本需多少元;
(2)3x表示一辆车行驶xkm/h,3小时行驶多少千米;
21.解:已知等式去分母得:3m?4=3n,
整理得:3(m?n)=4,
∴m?n>0,
则m>n.
22.解:去括号得:3x?3m+3y?2ym+3y=mx?my,
移项得:3x?3m+3y?2my+3y?mx+my=0,
即(3?m)x+(6+m)y?3m=0,
则3?m≠0,6+m=0,
解得:m=?6.
则方程是:9x+18=0,
解得:x=?2.
23.解:根据图形可得:如图的几何体有4个面,3个平面,1个曲面,
面与面相交成6条线,直线有5条,曲线有1条
24.解:∵x=2是方程3a?x= +3的解,
∴3a?2=1+3
解得:a=2,
∴原式=a2?2a+1=22?2×2+1=1.
25.解:(1)由题意得:0的绝对值最小,
∴有三袋精盐最接近400克.
(2):2×1?5×0.5+3×0+1×1.5?1×2
=2?2.5+1.5?2
=?1,
∴精盐总计不足1克.
(3)总质量12×400?1=4799克.
4799÷12≈399.9克.
∴这12袋盐平均质量是399.9克
26.(1)证明:∵Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC,
∴设AB=2x,BC=x,则AC= x,
∴AD=AE=( ?1)x,
∴ = = .
(2)解:底与腰之比均为黄金比的等腰三角形,如图:
.
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