2014/2015学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试卷
（时间：100分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）
1．已知 ，若c 是任意有理数，则下列不等式中总是成立的是
A． B． C． D．
2．把不等式 ≥ 在数轴上表示出来，正确的是
3．下列四个多项式中，能因式分解的是
A． a2+1 B．a2?2a+1 C．x2+5y D．x2?5y
4．下列运算正确的是
A． B． C． D．
5．如图，直线AB∥CD, EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME=125°，则∠CNF的度数为
A．125° B．75° C．65° D．55°
6．若一个三角形的两边长分别为5cm，7cm，则第三边长可能是
A．2cm B．10cm C．12cm D．14cm
7．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△ D EF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为
A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm
8．下列命题中，①对顶角相等．②等角的余角相等．③若 ，则 ．④同位角相等．其中真命题的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．“x的2倍与5的和不小于10”用不等式表示为 ．
10．七边形的外角和为 °．
11．命题“若 ，则 ．”的逆命题是 ．
12．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.0000 5用科学记数法表示为 ．
13．计算： = ．
14．若代数式 可化为 ，则 的值是 ．
15．若方程组 的解满足 ，则m的值为 ．
16．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为 ° ．
17．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为
18．如图，将△ABC的边AB延长2倍至点A1，边BC延长2倍至点B1，边CA延长2倍至点C1，顺次连结A1、B1、C1，得△A1B1C1，再分别延长△A1B1C1的各边2倍得△A2B2C2，……，依次这样下去，得△AnBnCn，若△ABC的面积为1，则△AnBnCn的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
19．（本题满分8分）
计算：（1） ； （2）
20．（本题满分8分）
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
21．（本题满分6分）
先化简，再求值
，其中 ,y=2．
22．（本题满分8分）
因式分解
（1）
23．（本题满分6分）
如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．
(2)画出小鱼向左平移10格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．
24．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．
求∠FED的度数．
25．（本题满分10分）
某服装店用10000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润5400元（毛利
润=售价?进价），这两种服装的进价、标价如表所示：
类型、价格 A型 B型
进价（元/件） 80 100
标价（元/件） 120 160
（1）这两种服装各购进的件 数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，要使这 批服装全部售出后毛利润不低于2000元，则B种服装至多按标价的几折出售？
26．（本题满分10分）
对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）= （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= =2b-1．
（1）已 知T（1，?1）=?2，T（4，2）=3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组 恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（ 2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
27．（本题满分12分）
（1）AB∥CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D 、∠BQD之间有何数量关系（不需证明）？
（3）根据（2）的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
（4）若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7 A1、A8 A2，如图5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少（直接写出结果）？
若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、••••••，An，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，••••••，An-1A1、AnA2，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+••••••+∠An-1+∠An的度数是多少（直接写出结果，用含n的代数式表示）？
2014/2015学年度第二学期期末质量检测
七 年级数学参考答案及评分标准
（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C D B C B
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．2x+5≥10 10．360 11．若 ，则 ． 12．5×10-5 13．
14．1 15．0 16．145 17．3m+6 18．
三、解答题
19．（1） -4 (4分，其中每算对一个1分)
（2） (4分，其中每化简正确一个或一步1分)
20.（1）x≥1，x<2，所以1<x≤2，数轴上表示（略）(各2分，共8分)
21.原式= (4分，其中每化简正确一部分1分)
当 ，y=2 原式=13 (6分)
22.(1) (提取公因式2分，平方差公式2分，共4分 )
(2) (提取公因式2分，用公式2分，共4分)
23.（1）16 (3分)
（2）画图略(6分)
24. 证得DE∥AB（4分） （6分）∠FED=36°（8分）
25.（1） 设购进A种服装的件数为x件，B种的为y件，根据题意得：
(3分)
解得x=75 y=40 （5分）
(2) 设B种服装打m折出售，根据题意得：
（120×0.8-80）×75+（160× -100）×40≥2000 （8分）
m≥7.5 （9分）
答略 （10分）
(第（2）中学生设的m折，但列方程时没除以10，但在答案中又写出了正确结果，扣1分)
26.（1）① （1分)
， （2分)
② （3分）
解得 （4分）
因为原不等式组有2个整数解
所以 所以 （6分）
（2）T（x，y）= T（y，x）=
所以 =
所以
所以 (10分)
27.（1）∠BPD=∠B+∠D (2分) 证明略（4分）
（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD (6分)
（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°过程略(9分)
（4）∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8 =720°(10分)
∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+••••••+∠An-1+∠An=（n-4）180°（12分）
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