2014-2015学年陕西省安康市白河县七年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选，你一定能行！（每题只有一个正确答案；每题3分，共27分）
1． 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． 3a?5=2b B． 3a+1=2b+6 C． 3ac=2bc+5 D． a=
2． 要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ）
A． 两点之间，线段最短
B． 两点确定一条直线
C． 线段只有一个中点
D． 两条直线相交，只有一个交点
3． 有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量（ ）
A． （5+8）x B． x÷（5+8） C． x÷（+） D． （+）x
4． 下列说法正确的是（ ）
A． 射线OA与OB是同一条射线 B． 射线OB与AB是同一条射线
C． 射线OA与AO是同一条射线 D． 射线AO与BA是同一条射线
5． 下列说法错误的是（ ）
A． 点P为直线AB外一点
B． 直线AB不经过点P
C． 直线AB与直线BA是同一条直线
D． 点P在直线AB上
6． 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
7． 的值与3（1?x）的值互为相反数，那么x等于（ ）
A． 9 B． 8 C． ?9 D． ?8
8． 海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（ ）
A． 南偏西50° B． 南偏西40° C． 北偏东50° D． 北偏东40°
9． 把10.26°用度、分、秒表示为（ ）
A． 10°15′36″ B． 10°20′6″ C． 10°14′6″ D． 10°26″
二、耐心填一填，你一定很棒!（每题3分，共21分）
10． 一个角的余角为68°，那么这个角的补角是 度．
11． 如图，AB+BC＞AC，其理由是 ．
12． 已知，则2m?n的值是 ．
13． 请你写出一个方程，使它的解也是方程11x?2=8x?8的解 ．
14． 已知单项式3amb2与?a4bn?1的和是单项式，那么m= ，n= ．
15． 如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的 ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
16． “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是 体．
三.挑战你的技能
17．
18． 已知是方程的根，求代数式的值．
19． 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．
20． 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
21． 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
22． 若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）
（2）记（1）中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数．
23． 如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
24． 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请完成下表：
第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数
12 12+a …
（2）若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位？
2014-2015学年陕西省安康市白河县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，你一定能行！（每题只有一个正确答案；每题3分，共27分）
1． 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． 3a?5=2b B． 3a+1=2b+6 C． 3ac=2bc+5 D． a=
考点： 等式的性质．
分析： 利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
解答： 解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a?5=2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．
故选：C．
点评： 本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
2． 要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ）
A． 两点之间，线段最短
B． 两点确定一条直线
C． 线段只有一个中点
D． 两条直线相交，只有一个交点
考点： 直线的性质：两点确定一条直线．
分析： 根据概念利用排除法求解．
解答： 解：经过两个不同的点只能确定一条直线．
故选B．
点评： 本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．
3． 有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量（ ）
A． （5+8）x B． x÷（5+8） C． x÷（+） D． （+）x
考点： 列代数式．
分析： 根据工作效率×工作时间=工作总量等量关系求出结果．
解答： 解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1，
∴两人合做x天完成的工作量是（+）x．
故选D．
点评： 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，注意工作总量是1．
4． 下列说法正确的是（ ）
A． 射线OA与OB是同一条射线 B． 射线OB与AB是同一条射线
C． 射线OA与AO是同一条射线 D． 射线AO与BA是同一条射线
考点： 直线、射线、线段．
分析： 根据射线的概念，对选项一一分析，排除错误答案．
解答： 解：A、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；
B、AB是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误；
C、射线OA与AO是不同的两条射线，选项错误；
D、BA是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误．
故选A．
点评： 考查射线的概念．解题的关键是熟练运用概念．
5． 下列说法错误的是（ ）
A． 点P为直线AB外一点
B． 直线AB不经过点P
C． 直线AB与直线BA是同一条直线
D． 点P在直线AB上
考点： 直线、射线、线段．
分析： 结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．
解答： 解：A、点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确；
B、直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确；
C、直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确；
D、点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误．
故选D．
点评： 考查直线、射线和线段的意义．注意图形结合的解题思想．
6． 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 找到从上面看所得到的图形即可．
解答： 解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2．
故选D．
点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7． 的值与3（1?x）的值互为相反数，那么x等于（ ）
A． 9 B． 8 C． ?9 D． ?8
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 数字问题．
分析： 互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．
解答： 解：根据题意得：2（x+3）+3（1?x）=0，
解得，x=9．
那么x等于9．
故选A．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
8． 海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（ ）
A． 南偏西50° B． 南偏西40° C． 北偏东50° D． 北偏东40°
考点： 方向角．
分析： 根据方向角的定义即可判断．
解答： 解：海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西40°．
故选B．
点评： 本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．
9． 把10.26°用度、分、秒表示为（ ）
A． 10°15′36″ B． 10°20′6″ C． 10°14′6″ D． 10°26″
考点： 度分秒的换算．
专题： 计算题．
分析： 两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的转化是60进位制．
解答： 解：∵0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，
∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．
故选A．
点评： 此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
二、耐心填一填，你一定很棒!（每题3分，共21分）
10． 一个角的余角为68°，那么这个角的补角是 158 度．
考点： 余角和补角．
专题： 计算题．
分析： 先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
解答： 解：由题意，得：180°?（90°?68°）=90°+68°=158°；
故这个角的补角为158°．
故答案为158°．
点评： 此题属于基础题，主要考查余角和补角的定义．
11． 如图，AB+BC＞AC，其理由是 两点之间线段最短 ．
考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
分析： 由图A到C有两条路径，知最短距离为AC．
解答： 解：从A到C的路程，因为AC同在一条直线上，两点间线段最短．
点评： 本题主要考查两点之间线段最短．
12． 已知，则2m?n的值是 13 ．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
解答： 解：∵；
∴3m?12=0，+1=0；
解得：m=4，n=?5；
则2m?n=2×4?（?5）=13．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13． 请你写出一个方程，使它的解也是方程11x?2=8x?8的解 x+2=0（答案不唯一） ．
考点： 同解方程．
专题： 开放型．
分析： 根据题意首先求出方程11x?2=8x?8的解x=?2，然后再写出一个解为x=?2的方程即可．
解答： 解：11x?2=8x?8
移项得：11x?8x=?8+2
合并同类项得：3x=?6
系数化为1得：x=?2，解为x=?2的一个方程为x+2=0．
点评： 本题是一道开放性的题目，写一个和已知方程的解相同的方程，答案不唯一．
14． 已知单项式3amb2与?a4bn?1的和是单项式，那么m= 4 ，n= 3 ．
考点： 合并同类项．
专题： 应用题．
分析： 本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的．由同类项的定义可求得m和n的值．
解答： 解：由同类项定义可知：
m=4，n?1=2，
解得m=4，n=3，
故答案为：4；3．
点评： 本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中．
15． 如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的 ①②④ ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
考点： 由三视图判断几何体．
专题： 压轴题．
分析： 根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的．因此原立体图形可能是图2中的①②④．
解答： 解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③，因为③与①②④的方向不一样，故选①②④．
点评： 本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．
16． “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是 圆锥 体．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答： 解：俯视图是圆的有球，圆锥，圆柱，从正面看是三角形的只有圆锥．
点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
三.挑战你的技能
17．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 将方程去分母，去括号，然后将方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
解答： 解：去分母，得
3（x+4）+15=15x?5（x?5）
去括号，得
3x+12+15=15x?5x+25
移项，合并同类项，得
?7x=?2
系数化为1，得
x=．
点评： 此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
18． 已知是方程的根，求代数式的值．
考点： 一元一次方程的解；整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 此题分两步：（1）把代入方程，转化为关于未知系数m的一元一次方程，求出m的值；
（2）将代数式化简，然后代入m求值．
解答： 解：把代入方程，
得：?=，
解得：m=5，
∴原式=?m2?1=?26．
点评： 本题计算量较大，求代数式值的时候要先将原式化简．
19． 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．
考点： 方向角．
分析： 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解答： 解：根据题意作图即可．
点评： 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位．
20． 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 设进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．
解答： 解：设进价为x元，
依题意得：900×90%?40?x=10%x，
整理，得
770?x=0.1x
解之得：x=700
答：商品的进价是700元．
点评： 应识记有关利润的公式：利润=销售价?成本价．
21． 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： （1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；
（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．
解答： 解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）同（1）可得CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a．
点评： 本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．
22． 若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）
（2）记（1）中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数．
考点： 余角和补角；角平分线的定义；角的计算．
专题： 作图题．
分析： 首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°?x），补角为（180°?x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
解答： 解：
（1）设这个角为x，则它的余角为（90°?x），补角为（180°?x）；
根据题意可得：（180°?x）=5（90°?x）
解得x=67.5°，即x=67°30′．
故这个角等于67°30′；
（2）如图：∠AOB=67.5°，OC平分∠AOB，则∠AOC=×67.5°=33.75°；
∠COD与∠AOC互补，故∠COD=180°?33.75°=146.25°，即146°15′．
点评： 此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
23． 如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
考点： 角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．
解答： 解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB?∠COD=40°
∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF
∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD
∴∠AOE+∠BOF=40°
∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．
故答案为：150°．
点评： 解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．
24． 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请完成下表：
第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数
12 12+a 12+2a 12+3a … 12+（n?1）a
（2）若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位？
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： （1）根据已知即可表示出各排的座位数；
（2）根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得a的值，再根据公式即可求得第15排的座位数．
解答： 解：（1）如表所示：
第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数
12 12+a 12+2a 12+3a … 12+（n?1）a
（2）依题意得：
12+（15?1）a=2[12+（5?1）a]，
解得：a=2，
∴12+（15?1）a=12+（15?1）×2=40（个）
答：第十五排共有40个座位．
点评： 此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，注意找出规律，进一步利用规律解决问题．．
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