数学：7.5三角形的内角和（1）同步练习（苏科版七年级下）
【基础演练】
一、选择题
1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（     ）
A.72°；      B.92°；     C.108°；      D.180°.
2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（    ）
A.直角三角形；     B.锐角三角形；       C.钝角三角形；      D.以上都不对.
3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是              （     ）
A.锐角三角形；      B.直角三角形；      C.钝角三角形；     D.不能确定.
4.如图△ABC中，∠B=30º，∠BAC=80º，AD平分∠B AC，则∠ADC的度数为（    ）
A.30º；         B.40 º；          C.70º；             D.80º.
 

5.如图， ，那么 （    ）
A．5 5°；      B．65°；       C．75°；   D．85°.
二 、填空题
6.在直角△ABC中，∠A=35º，则∠B=         º.
7.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B= ，∠DAE= ，则∠ACD等于             .
 
8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________.
9.如图，AB∥CD，∠B=68 0，∠E=200，则∠D的度数为       .
10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是1200，第二次拐弯的角∠B是1500，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=          0.
 

三、解答题
11.在△ABC中，∠B-∠A=50º，∠C-∠B=35º。求△ABC的各角的度数.

12.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ ACB的度数.
 

13. 一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形
 

14.一零件形状如图，按规定∠A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和22°，某质检员量得∠BDC=114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.

15.如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！
 

【能力提升】
16.△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠A=50º，求∠BOC的度数.
 

17.如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC= ，∠DFE= ，求∠ABC的度数.
 
18.如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，
试说 明∠B=∠C.
 

19.如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800.
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法.
                      
证法1：如图19，延长BC到D，过C画CE∥BA.
        ∵BA∥CE（作图所知），
        ∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（两直线平行，同位 角、内错角相等）.
又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义），
  ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代换）.
如图，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝1800吗？请你试一试.

参考答案
1.A；   2.A；   3.A；   4.C；   5.C.
6.55º；   7.80º；   8.120° ；  9.480；    10.1500.
11.解：设∠A=xº，则∠B=（50+x） º，∠C=（85+ x）º，根据三角形的内角和等于180º，
得x+50+x+85+x=180，x=15.∠A=15º，∠B=65º，∠C=100º.
12.解：在直角三角形AEF中，∠AEF=90º-∠A=45°，
所以∠CED=∠AEF=45°.
因为∠ACB=∠CED+∠D，
所以∠ACB=45º+3 0º=75º.
13.解：先量出∠A和∠B的度数，根据三角形的内角和等于180º，求出所缺角的度数.
14.解：连接AD并延长至E.
可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°+22°+75°=115°，
而量得∠BDC=114°，所以断定这个零件不合格.
15.略解：∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC=80º，∠ACE=4 0º，∠ACD=46º，∠DAE=6º.
16.115º，   17. ，   18.略；   19.略.
 

数学：7.5 三角形的内角和（2）同步练习（苏科版七年级下）
【基础演练】
一、选择题
1.一个三角形的三个内角中，至少有（     ）
A.一个锐角；      B.两个锐角；     C.一个钝角；      D.一个直角.
2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（     ）
A.三角形；       B.四边形；    C.五边形；    D.六边形.
3.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是(   )
A.9；             B.8；           C.7；           D.6.
4.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C。如果∠α＝∠A+∠B，∠β＝∠B+∠C， ，则 这三个角中（    ）
A.没有锐角；      B.有1个锐角；      C.有2个锐角；      D.有3个锐角.
5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是(   )
A.十三边形；        B.十二边形；       C.十一边形；       D.十边形.
二、填空题
6.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
7.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加      ，外角增加    .
8.多边形的内角中,最多有________个直角.
9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是　　　边形.
 10.一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是         边形，它的内角和等于                   .
三、解答题
11.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,∠DCE是四边形ABCD的一个外角,∠DCE与∠A相等吗?为什么?
 

12.有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.
 

13.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
 

【能力提升】
14.若 一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为(   )
A.90°；     B.105°；    C.130°；     D.120°.
15.已知一个多边形的每一个外 角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:2,则这个多边形的边数为_________.
16.从n边形的一个顶点出发,最多 可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.
 
 
参考 答案
1.B.两个锐角；   2.B；   3.B；   4.A；5.A.
6.十；   7.180度，0度；   8.4；   9.十；10.九，1260°.
11.解：∠DCE=∠A.
在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,
所以∠A+∠BCD=180°.
因为∠DC E+∠BCD=180°，
所以∠ DCE=∠A.
12.12 和24.
13.360°.
14.C；   15.9.
16.提示：可以从四边形、五边形、六 边形开始讨 论，n-3， .

 

7.5三角形的内角和（1）
姓名________ 班级________ _成绩_______
1．（1）三 角形的  3个内角和等于            ；
 （2）直角三角形的两个锐角            ；
（3）三角形的一个外角等于                                     
2．在一个三角形，若 ，则 是（      ）．
（Ａ）直角三角形  （Ｂ）锐角三角形  （Ｃ）钝角三角形  （Ｄ）以上都不对
3．在△A BC中，
（1）∠C = 90º,∠B=30º, 则 ∠A =　　　º；（2）∠A = 100º, ∠B=∠C , 则 ∠B =　　　　º；
（3）若△ABC中的三 个 内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为 　　　　 　　　．
（4）三角形的三个内角中，最多有　　个锐角，最多有　　个直角，最多有　　　个钝角．
4．如图所示，在△ABC中， ∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，
（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．
 
 5．如图，在△A BC中，外角∠DBA＝78º，∠A＝36º，求∠C和∠ABC的大小．

6．如图，在△A BC中，BE、CD相交于点E．
（1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？
（2）如果∠A＝2∠ACD＝76º，∠2＝143º．试求∠1和∠DBE的度数．

 

7． 如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
(1)若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数；
(2)  若∠A=70°, 求∠BOC的度数．
(3)若∠BOC=120°, 求∠A的度数．

8(选做 题)．已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．
 

7.5三角形的内角和（2）
姓名________ 班级_________成绩_______
1．n边形的内角和等于__________．
2．你会 用设计哪 些方案求n边形的内角和？列举其中一种加以说明．

3．（1）下列各角不是多边形的内角的 是（     ）．
（Ａ）1800     （B）540 0   （C）19000                （D）10800
（2） 如果一个四边形的一组对角都是  直角，那么另一组对角可以（     ）．
（Ａ）都是锐角 （B）都是钝角（C）是一个锐角和一个直角 （D）是一个锐角和一个钝角
（3）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（         ）．
（Ａ）增加90°（B）增加180°    （C） 增加360°    （D）不变
（4）多边形内角和增加360°，则它的边数（        ）．
（ Ａ）增加1   （B）增加2     （C）增加3           （D）不变
4．（1）五边形的内角和是__________，六边形的内角和是_________；
（ 2）一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于        ；
（3）一个多边形的内角和是是2340°，则它的边数等于        ．
5．五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数．

 

6．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．

 

7．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．

 

8．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4， 那么这三个内角的度数分别是多少？

 

9、小强把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BC DE内部时，他 发现2∠A＝∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？

 

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