2015年七年级数学上册第二次段考试卷(有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 七年级 来源: 高中学习网

  
2014-2015学年湖北省恩施州利川 市长顺中学七年级(上)第二次段考数学试卷  
  
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)  
1. 若?a=2,则a等于( ) 
  A. 2 B .   C. ?2 D. 
  
2. 在2015年12月2日,中国成功发射“嫦娥三号”月球发射器.已知地球距离月球表面约为384000千米.这个数据用科学记数法表示为( ) 
  A. 3.84×104千米 B. 3.84×105千米 C. 3.84×106千米 D. 38.4×104千米
  
3. 下列计算正确的是( ) 
  A. x2+x=x3 B. 2x+3y=5xy C. 3.5ab? ab=0 D. 4a2?5ab2=?ab
  
4. 一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图,那么在该正方体中,和“伟”相对面上所写的字是( ) 
   
  A. 中 B. 国 C. 梦 D. 的
  
5. 若关于x的方程mxm?2?m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( ) 
  A. x=0 B. x=3 C. x=?3 D. x=2
  
6. 如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α与∠β互余的是( ) 
  A.   B.   
C.   D. 
  
7. 某个商贩同时卖出两件上衣,售价都是140元.按成本计算,其中一件盈利75%,另一件亏损30%,在这次交易中,该商贩( ) 
  A. 不赔不赚 B.  赚10元 C. 赔10元 D. 赔20元
  
8. 已知|a|=5,|b|=8,且满足a+b<0,则a?b的值为( ) 
  A.?13 B. 13 C. 3或13 D. 13或?13
  
9. 根据等式变形正确的是( ) 
  A.由? x= y,得x=2y B. 由3x?2=2x+2,得x=4
  C.由2x?3=3x,得x=3 D. 由3x?5=7,得3x=7?5
  
10. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示: 则( ) 
   
  A. a<?1 B. b<0 C. b=a D. a>b
  
11. 下列等式不成立的是( ) 
  A.(?3)3=?33 B. ?24=(?2)4 C. |?3|=|3| D. (?3)100=3100
  
12. 如图,将一张正方形纸片剪 成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;…,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是( ) 
   
  A. 669 B. 670 C. 671 D. 672
  
  
二、填空题:(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)  
13. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍,则这个角的度数是  . 
  
14. 若关于x的方程2x?1=3与3x?2a=0的解相同,则a= . 
  
15. 已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为2,则 +x3?cd= . 
  
16. 用“☆”定义新运算:对于任意有理数a、b,都有a b=b2?a?1,例如:7 4=42?7?1=8,那么(?5) (?3)= . 
  
  
三、解答(共72分)  
17. 计算:  
(1)?23? ×[2?(?3)2]+(?32);  
(2)已知A=x2+3y2?5xy,B=2xy+2x2?y2,求3A?2B的值;  
(3)4y?3(20?y)=5y?6;  
(4) ?1.  
  
18. 先化简,再求值:  
已知|x?3|+(y+ )2=0,求3x2y?12xy2?(5x2y?8xy2)的值.  
  
19. 线段AD=12cm,线段AC=BD=8cm,E、F分别是线段AB、CD中点,求EF.  
   
  
20. 如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠ COD=20°35′,求∠AOB的度数.  
   
  
21. 有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:  
与标准质量的差值(单位:千克) ?3 ?2 ?1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克?  
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?  
(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?(结果保留整数)  
  
22. 某市为鼓励市民节约用水,做出如下规定:  
用水量 收费
不超过10m3 0.5元/m3
10m3以上每增加1m3 1.00元/m3
(1)若小明家9月份缴水费20元,那么他家9月份的实际用水量是多少?  
(2)若小红家8月实际用水量为x立方米,他家应缴水费多少?(用代数式表示)  
  
23. 某校组织10位教师 和部分学生外出考察,全程票价为25元,对集体购票,客运公司有两种优惠方案可供选择:方案一:所有师生按票价的88%购票;方案二:前20人购全票,从第21人开始,每人按票价的80%购票.  
(1)若有30位学生参加考察,问选择哪种方案更省钱?  
(2)参加考察的学生人数是多少时,两种方案车费一样多?并直接回答学生人数是多少时选择方案一更省钱?学生人数是多少时选择方案二更省钱?  
  
  
  
2014-2015学年湖北省恩施州利川市长顺中学七年级(上)第二次段考数学试卷  
参考答案与试题解析  
  
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)  
1 若?a=2,则a等于( ) 
  A. 2 B.   C. ?2 D. 
  
考点: 相反数.
分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
解答: 解:?a=2,则a等于? 2,
故选:C.
点评: 本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
  
2. 在2015年12月2日,中国成功发射“嫦娥三号”月球发射器.已知地球距离月球表面约为384000千米.这个数据用科学记数法表示为( ) 
  A. 3.84×104千米 B. 3.84×105千米 C. 3.84×106千米 D. 38.4×104千米
  
考点: 科学记数法—表示较大的数.
分析: 科学记数法的表示形式 为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答: 解:将384000千米用科学记数法表示为:3.84×105千米.
故选:B.
点评: 此题考查科学 记数法的表 示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
  
3. 下列计算正确的是( ) 
  A. x2 +x=x3 B. 2x+3y=5xy C. 3.5ab? ab=0 D. 4a2?5ab2=?ab
  
考点: 合并同类项.
分析: 根据合并同类项法则,以及同类项定义分别判断得出即可.
解答: 解:A、x2+x无法合并,故此选项错误;
B、2x+3y无法合并,故此选项错误;
C、3.5ab? ab=0,此选项正确;
D、4a2?5ab2无法合并,故此选项错误;
故选:C.
点评: 此题主要考查了合并同类项法则应用,正确找出同类项是解题关键.
  
4. 一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图,那么在该正方体中,和“伟”相对面上所写的字是( ) 
   
  A.中 B. 国 C. 梦 D. 的
  
考点: 专题:正方体相对两个面上的文字.
分析: 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
解答: 解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“伟”与“中”是相对面,
“大”与“国”是相对面,
“的”与“梦”是 相对面.
故选A.
点评: 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
  
5. 若关于x的方程mxm?2?m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( ) 
  A. x=0 B. x=3 C. x=?3 D. x=2
  
考点: 一元一次方程的定义.
专题: 计算题.
分析: 只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.
解答: 解:由一元一次方程的特点得m?2=1,即m=3,
则这个方程是3x=0,
解得:x=0.
故选:A.
点评: 本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
  
6. 如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α与∠β互余的是( ) 
  A.   B.   C.   D. 
  
考点: 余角和补角.
分析: 根据图形,结合互余的定义判断即可.
解答: 解:A、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
C、∠α与∠β互余,故本选项正确;
D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误;
故选C.
点评: 本题考查了对余角和补角的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.
  
7.( 某 个商贩同时卖出两件上衣,售价都是140元.按成本计算,其中一件盈利75%,另一件亏损30%,在这次交易中,该商贩( ) 
  A.不赔不赚 B. 赚10元 C. 赔10元 D. 赔20元
  
考点: 一元一次方程的应 用.
分析: 设两件上衣的进价分别为a元,b元,根据题意列出算式求出a与b的值,由售价?进价=利润计算即可得到结果.
解答: 解:设两件上衣的进价分别为a元,b元,
根据题意得:(1+75%)a=140,(1?30%)b=140,
解得:a=80,b=200,
∴这次买卖中盈利的钱为140?80+140?200=0(元),
则这次买卖中他不亏不赢.
故选A.
点评:本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
  
8. 已知|a|=5,|b|=8,且满足a+b<0,则a?b的值为( ) 
  A.?13 B. 13 C. 3或13 D. 13或?13
  
考点: 有理数的减法;绝对值.
专题: 分类讨论.
分析: 根据绝对值的意义及a+b<0,可得a,b的值,再根据有理数的减法,可得答案.
解答: 解:由|a|=5,|b|=8,且满足a+b<0,得
a=5,或a=?5 ,b=?8.
当a=?5,b=?8时,a?b=?5?(?8)=?5+8=3,
当a=5,b=?8时,a?b=5?(?8)=5+8=13,
故选:D.
点评: 本题考查了有理数的减法,分类讨论是解题关键,以防漏掉.
  
9. 根据等式变形正确的是( ) 
  A.由? x= y,得x=2y B. 由3x?2=2x+2,得x=4
  C.由2x?3=3x, 得x=3 D. 由3x?5=7,得3x=7?5
  
考点: 等式的性质.
分析: 利用等式的性质对每个式子进行变形即可 找出答案.
解答: 解:A、根据等式性质2,? x= y两边都乘以3,应得?x=2y,故A选项错误;
B、根据等式性质1,3x?2=2x+2两边都减2x,然后两边都加上2,得x=4,故B选项错误;
C、根据等式性质1,2x?3=3x两边都减2x,应得x=?3,故C选项错误;
D、根据等式性质1,3x?5=7两边都加5,应得3x=7+5,故D选项错误;
故选B.
点评: 本题主要考查了等式的基本性质.
性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
  
10. 有理数a、b在数轴上的对应 的位置如图所示:则( ) 
   
  A. a<?1 B. b<0 C. b=a D. a>b
  
考点: 数轴.
分析: 根据数轴的点表示的数右边的总比左边的大,可得答案.
解答:解:A、点a在?1的左边,a<?1,故A正确;
B、点b在原点的右边,b>0,故B错误;
C、a<0<b,故C错误;
D、点a在点b的左边,a<b,故D错误;
故选:A.
点评: 本题考查了数轴,数轴的点表示的数右边的总比左边的大.
  
11. 下列等式不成立的是( ) 
  A. (?3)3=?33 B. ?24=(?2)4 C. |?3|=|3| D. (?3)100=3100
  
考点: 有理数的乘方;绝对值.
分析: 根据有理数的乘方分别求出即可得出答案.
解答: 解:A:(?3)3=?33,故此选项正确;
B:?24=?(?2)4,故此选项错误;
C:|?3|=|3|=3,故此选项正确;
D:(?3)100=3100,故此选项正确;
故符合要求的为B,
故选:B.
点评: 此题主要考查了有理数的乘方运算,熟练掌握有理数乘方其性质是解题关键.
  
12. 如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4 个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;…,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是( ) 
   
  A. 669 B. 670 C. 671 D. 672
  
考点: 剪纸问题.
专题: 压轴题;规律型.
分析: 第一次可得到4个正方形;
第二次可得到4+3=7 个正方形;
第三次可得到4+2×3=10个正方形;

第n次可得4+(n?1)×3个正方形.
解答: 解:设若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是n.
4+(n?1)×3=2011,
解得n=670.
故选B.
点评: 本题考查了剪纸问题,解决本题的关键是观察分析得到相应的规律.
  
二、填空题:(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)  
13. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍,则这个角的度数是 45° .
  
考点: 余角和补角.
专题: 计算题.
分析: 做此类题可首先设未知数,然后列出等式解答即可.这个角的补角则为180°?x,余角为90°?x.
解答: 解:设这个角的度数为x.
即180°?x=3(90°?x)
则x=45°.
点评: 此类题属基础题,关键是明确余角和补角的定义,列出等量关系式解答即可.
  
14. 若关于x的方程2x?1=3与3x?2a=0的解相同,则a= 3 .
  
考点: 同解方程.
专题: 计算题.
分析: 求出第一个方程的解得到x的值,代入第二个方程中即可求出a的值.
解答: 解:方程2x?1=3,解得:x=2,
由题意两方程解相同,将x=2代入3x?2a=0得:6?2a=0,
解得:a=3.
故答案为:3
点评: 此题考查了同解方程,两方程未知数x的值相同即为同解方程.
  
15. 已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为2,则 +x3?cd= 7或?9 .
  
考点: 代数式求值;相反数;绝对值;倒数.
专题: 计算题.
分析: 利用相反数,倒数,以及绝对值 的代数意义求出a+b,cd,x的值,代入原式计算即可得到结果.
解答: 解:根据题意得:a+b=0,cd=1,x=2或?2,
当x=2时,原式=8?1=7;当x=?2时,原式=?8?1=?9,
故答案为:7或?9.
点评: 此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
  
16. 用“☆”定义新运算:对于任意有理数a、b,都有a b=b2?a?1 ,例如:7 4=42?7?1=8,那么(?5) (?3)= 13 .
  
考点: 有理数的混合运算.
专题: 新定义.
分析: 利用题中的新定义计算即可得到结果.
解答: 解:根据题中的新定义得:(?5) (?3)=9?(?5)?1=9+5?1=13.
故答案为:13.
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
  
三、解答(共72分)  
17. 计算:  
(1)?23? ×[2?(?3)2]+(?32);  
(2)已知A=x2+3y2?5xy,B=2xy+2x2?y2,求3A?2B的值;  
(3)4y?3(20?y)=5y?6;  
(4) ?1.  
  
考点: 有理数的混合运算;整式的加减;解一元一次方程.
分析: (1)先算乘方,再算乘法,最后算减法;
(2)代入,先去括号,再进 一步合并同类项即可;
(3)(4)利用解一元一次方程的步骤与方法求得未知数即可.
解答: 解:(1)原式=?8? ×[2?9]?9
=?8+1?9
=?16;
(2)A=x2+3y2?5xy,B=2xy+2x2?y2,
3A?2B
=3(x2+3y2?5xy)?2(2xy+2x2?y2)
=3x2+9y2?15xy?4xy?4x2+2y2
=?x2+11y2?19xy;
(3)4y?3(20?y)=5y?6
4y?60+3y=5y?6
4y+3y?5y=?6+60
2y=54
y=27;
(4) ?1
3(x?1)?(2x?1)=2(x+1)?6
3x?3?2x+1=2x+2?6
3x?2x?2x=2?6+3?1
?x=?2
x=2.
点评: 此题考查有理数的混合运算,整式的混合运算,解一元一次方程,掌握计算与解答的步骤与方法,正确判定运算符号是解决问题的关键.
  
18. 先化简,再求值:  
已知|x?3|+(y+ )2=0,求3x2y?12xy2?(5x2y?8xy2)的值.  
  
考点: 整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.
专题: 计算题.
分析: 利用非负数的性质求出x与y的值,原式去括号合并后代入计算即可求出值.
解答: 解:∵|x?3|+(y+ )2=0,
∴|x?3|=0,(y+ )2=0,
解得:x=3,y=? ,
原式=3x2y?12xy2?5x2y+8xy2=?2x2y?4xy2,
当x=3,y=? 时,原式=?2×32×(? )?4×3×(? )2=9?3=6.
点评: 此题考查了整式的加减?化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
  
19. 线段AD=12cm,线段AC=BD=8cm,E、F分别是线段AB 、CD中点,求EF.  
   
  
考点: 两点间的距离.
分析: 根据线段的和差,可得AB、CD的长,线段的中点的性质,可得AE、DF的长,根据线段的和差,可得答案.
解答: 解:线段AD=12cm,线段AC=BD=8cm,
AB=AD?BD=12?8=4cm,
CD=AD?AC=12?8=4cm,
E、F分别是线段AB、CD中点,
AE=AB÷2=2(cm)
DF=CD÷2=2(cm)
由线段的和差,得
EF=AD?AE?DF=12?2?2
=(8cm).
 
点评: 本题考查了两点间的距离,先算出AB、CD的长,再算出AE、DF的长,最后求出EF的长.
  
20. 如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°35′,求∠AOB的度数.  
   
  
考点: 角的计算;角平分线的定义.
分析: 设∠AOC=x,进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角,再根据已知的角列方程即可进行计算.
解答: 解:设∠AOC=x,则∠BOC=2x.
∴∠AOB=3x.
又OD平分∠AOB,
∴∠AOD=1.5x.
∴∠COD=∠AOD?∠AOC=1.5x?x=20°35′.
∴x=41°10′
∴∠AOC=41°10′,
∴∠AOB=3∠AOC=123°30′.
点评: 本题考查了角平分线的定义,要设恰当的未知数,用同一个未知数表示相关的角,根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键.
  
21. 有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:  
与标准质量的差值(单位:千克) ?3 ?2 ?1.5 0 1   2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克?  
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?  
(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?(结果保留整数)  
  
考点: 有理数的加法.
专题: 应用题;图表型.
分析: 在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
解答: 解:(1)最重的一筐超过2.5千克,最轻的差3千克,求差即可2.5?(?3)=5.5(千克),
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克;

(2)列式1×(?3)+4×(?2)+2×(?1.5)+3×0+1×2+8×2.5=?3?8?3+2+20=8(千克),
故20筐白菜总计超过8千克;

(3) 用(2)的结果列式计算2.6×(25×20+8)=1320.8≈1321(元),
故这20筐白菜可卖1321(元).
点评:此题的关键是读懂题意,列式计算.
  
22. 某市为鼓励市民节约用水,做出如下规定:  
用水量 收费
不超过10m3 0.5元/m3
10m3以上每增加1m3 1.00元/m3
(1)若小明家9月份缴水费20元,那么他家9月份的实际用水量是多少?  
(2)若小红家8月实际用水量为x立方米,他家应缴水费多少?(用代数式表示)  
  
考点: 列代数式.
分析: (1)先判断出9月份用水量超过10m3,然后设实际用水量为x,根据10m3以上每增加 1m3,收费1.00元,可得出方程,解出即可;
(2)分两种情况讨论:①x≤10时,②x>10时,分别表示应缴水费.
解答: 解:(1)解:由题意得,10m3以下,收费不超过5元,则小明家9月份用水量超过10m3,
设实际用水量为x,
则5+(x?10)×1=20,
解得:x=25.
答:他家9月份的实际用水量是25m3;
(2)①当x≤10时,
应缴水费为:0.5x元,
②当x>10时,
应缴水费为:5+(x?10)×1=(x?5)元.
点评: 本题考查了一元一次方程的应用,属于基础题,解答本题(1)时,需要先判断出实际用水量超过10m3,然后结合方程思想求解;解答本题(2)时,应分两种情况讨论.
  
23. 某校组织10位教师和部分学生外出考察,全程票价为25元,对集体购票,客运公司有两种优惠方案可供选择:方案一:所有师生按票价的88%购票;方案二:前20人购全票,从第21人开始,每人按票价的80%购票.  
(1)若有30位学生参加考察,问选择哪种方案更省钱?  
(2)参加考察的学生人数是多少时,两种方案车费一样多?并直接回答学生人数是多少时选择方案一更省钱?学生人数是多少时选择方案二更省钱?  
  
考点: 一元一次方程的应用.
分析: (1)方案1的收费=师生人数×25×88%,方案2的收费=20×25+(师生人数?20)×25×80%,将两者的收费进行比较,从而确定选择何种方案更省钱;
(2)方案1的收费=师生人数×25×88%,方案2的收费=20×25+(师生人数?20)×25×80%,将两者的收费进行比较,从而可求解.
解答: 解:(1)方案一收费为:(10+30)×25×88%=880(元),
方案二收费为:20×25+(10+30?20)×25×80%=900(元),
∵900>880,
∴方案一更省钱;

(2)设师生人数为x人,即学生人数为(x?10)人,
则按方案一:收费为25×88%•x=22x,
按方案二收费为:25×20+25(x?20)80%=20x+100,
由22x=20x+100得x=50,即当考察的学生人数等于40人时,两种方案车费一样多;
由22x<20x+100得x<50,即当考察的学生人数<40人时,选择方案一更省钱;
由22x>20x+100得x>50,即当考察的学生人数>40人时,选择方案二更省钱.
点评: 本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
  


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