江阴市山观二中2014-2015学年度第二学期
初一数学期末试卷  2015.6
一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．下列运算正确的是                                                    （    ）
A、2x+3y=5xy       B、5m2•m3=5m5      C、（a—b）2=a2—b2      D、m2•m3=m6
2．已知实数 、 ，若 > ，则下列结论正确的是                         （    ）
A.     B.     C.         D.
3.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为                （　 　）
　 A． 25 B． 25或32 C． 32 D． 19
4.命题：①对顶角相等；②同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是
对顶角；④同位角相等。其中假命题有                                    （     ）
  A．1个   B.2个  C.3个  D.4个
5. 如果关于x、y的方程组x－y=a，3x＋2y=4的解是正数，那么a的取值范围是        （     ）
A．－2＜a＜43   B．a＞－43      C．a＜2               D．a＜－43
6. 下图能说明∠1>∠2的是                                              (      )

7．某校去年有学生1 000名，今年比去年增加4.4%，其中住宿学生增加6%，走读生减少2%。若设该校去年有住宿学生有x名，走读学生有y名，则根据题意可得方程组 (     )
A.          B.  
C.          D.  
8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需 （  　）根火柴．
　 A． 156 B． 157 C． 158 D． 159

二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共22分）
9．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为               吨。
10. 若方程组 ，则3（x+y）?（3x?5y）的值是        ．
11. 已知10m＝3，10n＝5，则103m－n＝                     ．
12.计算 的结果不含 和 的项，那么m=       ；n=       .
13．命题“两直线平行，同旁内角相等”是　    　命题（填“真”或“假”）． 
14.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是           ．
15．端午佳节，某商场进行促销活动，将定价为3元的水笔，以下列方式优惠销售：若购买不超过10支，按原价付款；若一次性购买10支以上打八折．如果用30元钱，最多可以购买该水笔的支数是_______．
16.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC, 则∠B =        °．　
17．若不等式组 的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为　 　．
18.若方程组   的解是   则方程组  的解是               ．
三、认真答一答：（本大题共9小题，共54分. ）
19．（4分）计算：        20．（4分）分解因式：  2x4?2
 
21．（4分）解方程组 ．
22．解不等式（组）（4分+4分）
（1）解不等式： ，并把解集表示在数轴上．

 （2）求不等式组 的正整数解．
 

23．（5分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[?π]=?4．
（1）如果[a]=?2，那么a的取值范围是　              ．
（2）如果[ ]=3，求满足条件的所有正整数x．
 

24. (6分) 在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE:∠CAE＝2:3，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF＝30°，∠ABD＝35°．
求证：DF⊥BC．

25．（6分）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（ 组） 求解）
 

26．（8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．
（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？
（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？
27.（9分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．
（1）求证：∠1+∠2=90°；
 

（2）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合）， 的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
 
初一数学期末考试答案
一、选择题：(每题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B A C A B
二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共22分)
9．__ _5×107__   10．___24___11．___ 5.4 __  12．_  4；8____13．_   假   
14．750_         15．  12     16．__950____17.    x〉1.5    18.   x=6.3,y=2.2
三、解答题（本大题共9小题，共54分．）
19．(本题满分4分) 解：
（1）
=x2+2x+1-(x2-4)-------------------------2分
= x2+2x+1-x2+4--------------------------3分
=2x+5 ---------------------------------4分               
20．(本题满分4分)解：
(2) 原式=2（x4?1）
=2（x2+1）（x2?1）--------------------------------------------2分
=2（x2+1）（x+1）（x?1）．------------------------------------4分

21．(本题满分4分)
解： ，
由①得，x=2y+4③，  -------------------------------------------1分 
③代入②得2（2y+4）+y?3=0，
解得y=?1，-------------------------------------------2分
把y=?1代入③得，x=2×（?1）+4=2，------------------------------------------3分
所以，方程组的解是 ．---------------------------------------------4分
22．（1）(本题满分4分)
解：去分母得：2（2x?1）?（9x+2）≤6，----------1分
去括号得：4x?2?9x?2≤6，
移项得：4x?9x≤6+2+2，
合并同类项得：?5x≤10，
把x的系数化为1得：x≥?2．------------3分
 ----------------------------4分

（2）(本题满分4分)
解：解不等式2x+1＞0，得：x＞? ，----------------------1
解不等式x＞2x?5得：x＜5，-------------------2分
∴不等式组的解集为? ＜x＜5， -------------------------3分
∵x是正整数，
∴x=1、2、3、4、5．--------------------------------------------------4分
23．(本题满分5分)
（1）?2≤a＜?1--------------------------------------------------------------2分
（2）根据题意得：
3≤[ ]＜4，-------------------------------------------------3分
解得：5≤x＜7，------------------------------------------4分
则满足条件的所有正整数为5，6．----------------------------------------5分
24．（本题满分6分）
证明:∵BD平分∠ABC，∠ABD=35°
∴∠ABC=2∠ABD=70°………………………………………………（2分）
∵AE⊥BC  ∴∠AEB=90° ∴∠BAE=20°…………………………（3分）
又∵∠BAE：∠CAE=2：3   ∴∠CAE=30°………………………（4分）
又∵CDF=30°  ∴∠CAE=∠CDF  …………………………………（5分）
∴DF∥AE    ∴DF⊥BC……………………………………………（6分）
25．（本题满分6分）
解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，-----1分
由题意，得
 ，-----------------------------------------------------------------3分
解得： ，-------------------------------------------------------------------4分
∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．------------------------------------------------5分
答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．-----6分
26．（本题满分8分）
解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，------------------1分
由题意得：
 ，---------------------------------------3分
解得： ，----------------------------------4分
答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；

（2）设大寝室a间，则小寝室（80?a）间，由题意得：
 ，------------------------------------------------------6分
解得：80≥a≥75，
①a=75时，80?75=5，
②a=76时，80?a=4，
③a=77时，80?a=3，
④a=78时，80?a=2，
⑤a=79时，80?a=1，
⑥a=80时，80?a=0．
故共有6种安排住宿的方案．-----------------------------------8分
27. （本题满分9分）
证明：（1）AD∥BC，
∠ADC+∠BCD=180，----------------------------------------------1分
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠EDB，----------------------------------2分
∵∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，
∴∠EDB+∠BDC=90°，--------------------------------------------3分
∠1+∠2=90°．---------------------------------------------------------4分
（2） ---------------5分
 

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