宁夏银川市贺兰四中2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．2015年中国粮食总产量达到601900000吨，数据601900000用科学记数法表示为（）
A． 60.19×107 B． 6.019×108 C． 6.019×109 D． 6.019×1010
2．已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）
A． a+b＞0 B． ab＜o C． D． a?b＞0
3．下列各组数中，数值相等的是（）
A． 34和43 B． ?42和（?4）2
C． ?23和（?2）3 D． （?2×3）2和?22×32
4．下列关于0的说法中错误的是（）
A． 0是绝对值最小的数 B． 0的相反数是0
C． 0是整数 D． 0的倒数是0
5．下列各组数中，互为相反数的是（）
A． +（?3）和?（?3） B． ?（?3）和?3 C． ?1 和?12 D． ?|?2|和?2
6．一个数的平方等于16，则这个数是（）
A． +4 B． ?4 C． ±4 D． ±8
7．下列式子中正确的是（）
A． 5?（?2）=7 B． （?36）÷（?9）=?4 C． （?8）2=?16 D． ?32=9
8．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，这个两位数是（）
A． xy B． yx C． 10x?y D． 10y?x
9．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y?1的值是（）
A． 7 B． 2 C． ?1 D． 5
10．下列各题运算正确的是（）
A． 3x+3y=6xy B． x+x=x2 C． 16y2?9y2=7 D． 9a2b?9a2b=0
二、填空题（每空2分，共28分）
11．如果物体向东运动6米记作+6米，那么?5米表示的意义是．
12．某天银川市的最低气温是?3℃，最高气温10℃，这一天的温差是℃．
13．?3的相反数是；2的绝对值是；?0.5的倒数是．
14．比较大小：（填“ ＜”或“＞”）．
?30.1；
?1?8；
0?10．
15．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么2a+2b?xy=．
16．单项式 的系数是，次数是．
17．有四张扑克牌，分别是黑桃1、红桃2、方块3、梅花4，规定：黑色扑克牌代表正数，红色扑克牌代表负数．一次抽取两张，用牌面数字作乘法运算，乘积的最大值是．
18．按照规律填写单项式：a，?2a2，3a3，?4a4…，第8个单项式是，第2013个单项式是．
三、解答题（本题共42分）．
19．把下列各数填入表示它所在的集合里
?2，7，? ，0，2014，3.4，?1.732，?（+5），?（?3）
正数：{ …}
负分数：{ …}
整数：{ …}．
20．把“绝对值等于3的数、?2和它的倒数”表示在数轴上．
21．（24分）计算
（1）10+（?20）?（?8）
（2）（?2） ×（?3）
（3）5+16÷（?2）
（4）20?（?5）2×（?2）
（5）（0.25? ? ）×（?36）
（6）?16?[5?（?2）3]÷3．
22．合并同类项
（1）7a+2?4a?5；
（2）8x2?5x+5+2x?7．
四、解答题（本题共20分）
23．小虫从点A出发一直在某一直线上来回爬，假定向右爬的路程为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，?3，+10，?8，?6，+12，?10．
（1）小虫最后能否回到出发点A；
（2）若小虫每爬出1cm就奖励一粒芝麻，则小虫应得多少粒芝麻？
24．阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道： =1? ， = ， = ?
那么：
（1） =； =；
（2）用含有n的式子表示你发现的规律；
（3）求式子 + + …+ ?值．
25．股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
每股涨
跌情况 ?0.1 +0.4 ?0.2 ?0.4 +0.5
注：表中正数表示股价比前一天上涨，负数表示股价比前一天下跌．
（1）星期四收盘时，每股多少元？
（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？
（3）股民小王本周末将该股票全部售出（不记交易税），小王在本次交易中获利多少元？
（4）股民在本周哪一天将股票全部售出获利最多？（不计交易税）
宁夏银川市贺兰四中2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．2015年中国粮食总产量达到601900000吨，数据601900000用科学记数法表示为（）
A． 60.19×107 B． 6.019×108 C． 6.019×109 D． 6.019×1010
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将601900000用科学记数法表示为：6.019×108．
故选：B．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值 以及n的值．
2．已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）
A． a+b＞0 B． ab＜o C． D． a?b＞0
考点： 数轴．
专题： 数形结合．
分析： 根据题目中所给出的数轴，得出a、b的关系：a＜0，b＞0，且?a＞b，判断所给选项是否正确．
解答： 解：A、如图：a＜0，b＞0，且?a＞b，
∴a+b＜0，故本选项错误；
B、如图：a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故本选项正确；
C、如图：a＜0，b＞0，
∴ ＜0，故本选项错误；
D、如图：a＜0，b＞0，
∴a?b＜0，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
3 ．下列各组数中，数值相等的是（）
A． 34和43 B． ?42和（?4）2
C． ?23和（?2）3 D． （?2×3）2和?22×32
考点： 有理数的乘方；有理数的混合运算；幂的乘方与 积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号应先算括号里面的，按照运算顺序计算即可判断出结果．
解答： 解：A、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，
B、?42=?16，（?4）2=16，?16≠16，故本选项错误，
C、?23=?8，（?2）3=?8，?8=?8，故本选项正确，
D、（?2×3）2=36，?22×32=?36，36≠?36 ，故本选项错误，
故选C．
点评： 本题主要考查了有理数的混合运算法则，乘方意义，积的乘方等知识点，按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键．
4．下列关于0的说法中错误的是（）
A． 0是绝对值最小的数 B． 0的相反数是0
C． 0是整数 D． 0的倒数是0
考点： 有理数．
分析： 根据有理数中整数的定义，有理数的分类，绝对值的性质和相反数的定义即可作出选择．
解答： 解：A．正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的数，此选项说法正确；
B.0的相反数是0，此选项说法正确；
C．整数包括正整数，0和负整数，0是整数此说法正确；
D.0没有倒数，故0的倒数是0，此说法错误．
故选D．
点评： 此题综合考查了有理数中整数的定义，有理数的分类，绝对值的性质和相反数的定义，关键是注意区分，不要混淆．
5．下列各组数中，互为相反数的是（）
A． +（?3）和?（?3） B． ?（?3）和?3 C． ?1 和?12 D． ?|?2|和?2
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解答： 解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；
B、都是3，故B错误；
C、都是?1，故C错误；
D、都是?2，故D错误；
故选：A．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
6．一个数的平方等于16，则这个数是（）
A． +4 B． ?4 C． ±4 D． ±8
考点： 平方根；有理数的乘方．
分析： 根据平方根的定义解答即可．
解答： 解：∵（±4）2=16，
∴所以一个数的平方等于16，则这个数是±4．
点评： 此题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负 数没有平方根．
7．下列式子中正确的是（）
A． 5?（?2）=7 B． （?36）÷（?9）=?4 C． （?8）2=?16 D． ?32=9
考点： 有理数的乘方；有理数的减法；有理数的除法．
专题： 计算题．
分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、原式=5+2=7，正确；
B、原式=4，错误；
C、原式=64，错误；
D、原式=?9，错误，
故选A
点评： 此题考查了有理数的乘方，有理数的除法，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，这个两位数是（）
A． xy B． yx C． 10x?y D． 10y?x
考点： 列代数式．
分析： 根据两位数字的表示方法=十位数字×10+个位数字列出式子即可．
解答： 解：根据两位数的表示方法得：
这个两位数表示为：10x+y．
故选：C．
点评： 本题主要考查了列代数式，掌握两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字是解决问题的关键．
9．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y?1的值是（）
A． 7 B． 2 C． ?1 D． 5
考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：∵x+2y=3，
∴原式=2（x+2y）?1=6?1=5．
故选D．
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．下列各题运算正确的是（）
A． 3x+3y=6xy B． x+x=x2 C． 16y2?9y2=7 D． 9a2b?9a2b=0
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项的法则 ：系数相加字母部分不变，可得答案．
解答： 解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．
二、填空题（每空2分，共28分）
11．如果物体向东运动6米记作+6米，那么?5米表示的意义是是向西运动5米．
考点： 正数和负数．
分析： 根据正数和负数表示相反意义的量，向东运动记为正，可得向西运动的表示方法．
解答： 解：如果物体向东运动6米记作+6米，那么?5米表示的意义是向西运动5米，
故答案为：是向西运动5米．
点评： 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
12．某天银川市的最低气温是?3℃，最高气温10℃，这一天的温差是13℃．
考点： 有理数的减法．
专题： 计算题．
分析： 由最高温度减去最低温度求出温差即可．
解答： 解：根据题意得：10?（?3）=10+3=13（℃），
故答案为：13
点评： 此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．?3的相反数是3；2的绝对值是2；?0.5的倒数是?2．
考点： 倒数；相反数；绝对值．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据正数的绝对值是它本身，可得正数的绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
解答： 解：?3的相反数是 3；2的绝对值是 2；?0.5的倒数是?2，
故答案为：3，2，?2．
点评： 本题考查了倒数，先把小数化成分数再求倒数．
14．比较大小：（填“＜”或“＞”）．
?3＜0.1；
?1＞?8；
0＞?10．
考点： 有理数大小比较．
分析： 分别根据正数与负数．负数与负数比较大小的法则进行比较即可．
解答： 解：∵?3＜0，0.1＞0，
∴?3＜0.1；
∵|?1|=1，|?8|=8，1＜8，
∴?1＞?8；
∵?10是负数，
∴?10＜0．
故答案为：＜，＞，＞．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．
15．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么2a+2b?xy=?1．
考点： 代数式求值；相反数；倒数．
专题： 计算题．
分析： 利用相反数，倒数的定义得到a+b=0，xy=1，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：a+b=0，xy=1，
则原式=2（a+b）?xy=0?1=?1，
故答案为：?1
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．单项式 的系数是 ，次数是3．
考点： 单项式．
分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答： 解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 的系数是 ，次数是3．
点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
17．有四张扑克牌，分别是黑桃1、红桃2、方块3、梅花4，规定：黑色扑克牌代表正数，红色扑克牌代表负数．一次抽取两张，用牌面数字作乘法运算，乘积的最大值是6．
考点： 有理数的乘法．
专题： 计算题．
分析： 根据题意得到四个数为+1，?2，?3，+4，找出乘积的最大值即可．
解答： 解：根据题意得：（?2）×（?3）=6，
则乘积的最大值为6，
故答案为：6．
点评： 此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．按照规律填写单项式：a，?2a2，3a3，?4a4…，第8个单项式是?8a8，第2013个单项式是2013a2013．
考点： 单项式．
专题： 规律型．
分析： 利用已知单项式得出其次数与其所在个数的关系，系数第偶数个为负数，奇数个为正，进而得出答案．
解答： 解：∵a，?2a2，3a3，?4a4…，
∴第8个单项式是：?8a8，
第2013个单项式是：2013a2013．
故答案为：?8a8，2013a2013．
点评： 此题主要考查了单项式，由已知得出系数与次数的变化规律是解题关键．
三、解答题（本题共42分）．
19．把下列各数填入表示它所在的集合里
?2，7，? ，0，2014，3.4，?1.732，?（+5），?（?3）
正数：{ …}
负分数：{ …}
整数：{ …}．
考点： 有理数．
分析： 根据有理数的分类即可解答．
有理数 ．
解答： 解：正数：{ 7，2014，3.4，?（?3），…}
负分数：{? ，?1.732，…}
整数：{?2，7，0，2014，?（+5），?（?3），…}．
故答案为：7，2014，3.4，?（?3）；? ，?1.732；?2，7，0，2014， ?（+5），?（?3）．
点评： 本题主要考查了有理数的定义，要求掌握有理数的范围以及分类方法．
20．把“绝对值等于3的数、?2和它的倒数”表示在数轴上．
考点： 数轴．
分析： 绝对值等于3的数是±3，?2的倒数是? ，然后将±3，?2，? ，标在数轴上即可．
解答： 解：绝对值等于3的数是±3，?2的倒数是? ，
画出数轴如下：
点评： 本题考查了数轴，关键是根据倒数及绝对值的知识得出这几个数．
21 ．（24分）计算
（1）10+（?20）?（?8）
（2）（?2） ×（?3）
（3）5+16÷（?2）
（4）20?（?5）2×（?2）
（5）（0.25? ? ）×（?36）
（6）?16?[5?（?2）3]÷3．
考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）根据有理数的加减混合运算计算即可；
（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；
（3）根据有理数的混合运算进行计算即可；
（4）根据运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（5）利用乘法的分配律进行计算即可；
（6）先算括号里面的，再算除法．
解答： 解：（1）原式=10+8?20
=18?20
=?2；
（2）原式=2×3×3
=18；
（3）原式=5?8
=?3；
（4）原式=20?25×（?2）
=20+50
=70；
（5）原式= ×（?36）? ×（?36）? ×（?36）
=?9+24+6
=21；
（6）原式=?1+（5?8）÷3
=?1?3÷3
=?1?1
?2．
点评： 本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
22．合并同类项
（1）7a+2?4a?5；
（2）8x2?5x+5+2x?7．
考点： 合并同类项．
分析： （1）根据合并同类项的法则求解；
（2）根据合并同类项的法则求解．
解答： 解：（1）原式=3a?3；
（2）原式=8x2?3x?2．
点评： 本题考查了合并同类项， 解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
四、解答题（本题共20分）
23．小虫从点A出发一直在某一直线上来回爬，假定向右爬的路程为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，?3，+10，? 8，?6，+12，?10．
（1）小虫最后能否回到出发点A；
（2）若小虫每爬出1cm就奖励一粒芝麻，则小虫应得多少粒芝麻？
考点： 正数和负数．
分析： （1）把记录数据相加，看结果为正还是负，说明小虫最后离原点的距离；
（2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，即可求得到的芝麻粒数．
解答： 解：（1）：+5?3+10?8?6+12?10=0，
答：小虫最后回到出发点A；
（2））：+5+3+10+8+6+12+10=54（粒）．
答：在爬行过程中，小虫得到54粒芝麻．
点评： 本题主要考查的是有关于正数和负数的题目．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24．阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道： =1? ， = ， = ?
那么：
（1） = ? ； = ? ；
（2）用含有n的式子表示你发现的规律 = ? ；
（3）求式子 + + …+ ?值．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 阅读型；规律型．
分析： （1）观察上述等式，得到结果即可；
（2）归纳总结得到拆项规律，写出即可；
（3）利用拆项法化简原式，计算即可得到结果．
解答： 解：（1） = ? ； = ? ；
（2） = ? ；
（3）原式=1? + ? +…+ ? =1? = ．
故答案为：（1） ? ； ? ；（2） = ? ．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
每股涨
跌情况 ?0.1 +0.4 ?0.2 ?0.4 +0.5
注：表中正数表示股价比前一天上涨，负数表示股价比前一天下跌．
（1）星期四收盘时，每股多少元？
（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？
（3）股民小王本周末将该股票全部售出（不记交易税），小王在本次交易中获利多少元？
（4）股民在本周哪一天将股票全部售出获利最多？（不计交易税）
考点： 正数和负数．
专题： 图表型．
分析： （1）由表格可计算出星期四收盘时每股的价钱；
（2）本题需先根据表格计算本周内每天的股价，即可得判断；
（3）先计算本周末每股的盈利，然后在乘以10000即可；
（4）根据（2），得到周二股价最高，是25.5元，此时获利最多．
解答： 解：（1）25.2?0 .1+0.4?0.2?0.4=24.9（元）；
（2）周一：25.2?0.1=25.1（元），
周二：25.1+0.4=25.5（元），
周三：25.5?0.2=25.3（元），
周四：25.3?0.4=24.9（元），
周五：24.9+0.5=25.4（元），
所以本周内周二股价最高，是25.5元；
（3）（25.4?25.2）×10000
=0.2×10000
=2000（元）；
（4）由（2），得到周二股价最高，
所以股民在本周二天将股票全部售出获利最多．
点评： 本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力．在运算时一定要细心，认真．
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