2014-2015学年辽宁省大连市庄河七中七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本题8小题,每小题3分,共24分)说明:将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内.
1.?2的相反数是( )
A. B. ? C. 2 D. ?2
2.某市2015年元旦的最高气温为2℃,最低气温为?8℃,那么这天的最高气温比最低气温高( )
A. ?10℃ B. ?6℃ C. 6℃ D. 10℃
3.与?3ab是同类项的是( )
A. a2b B. ?3ab2 C. ab D. a2b2
4.我国最长的河流长江全长约为6300千米,用科学记数法表示为( )
A. 63×102千米 B. 6.3×102千米 C. 6.3×103千米 D. 6.3×104千米
5.下列运算正确的是( )
A. 4m?m=3 B. m2+m3=m5 C. 4m+5n=9mn D. m2+m2=2m2
6.下列等式不成立的是( )
A. (?3)3=?33 B. ?24=(?2)4 C. |?3|=|3| D. (?3)100=3100
7.已知在数轴上a、b的对应点如图所示,则下列式子正确的是( )
A. ab>0 B. |a|>|b| C. a?b>0 D. a+b>0
8.一列长150米的火车,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需时间是( )
A. 60秒 B. 30秒 C. 40秒 D. 50秒
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.? 的绝对值是 .
10.单项式? 的系数是 ,次数是 .
11.12am?1b3与 是同类项,则m+n= .
12.x=2是方程kx+1=?3的解,则k= .
13.已知x?y=5,代数式x?2?y的值是 .
14.已知|x?1|+|y+2|=0,则x?y= .
15.如图,点A在数轴上对应的数为2,若点B也在数轴上,且线段AB的长为3,则点B在数轴上对应的数为 .
16.如图:用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子 个.
三.解答题(本题共7小题,其中17、20题各12分,18题8分,19题7分共39分)
17.计算:
(1)26?17+(?6)?3;
(2)( ? ?1)×(?12);
(3)(1? + )÷(? );
(4)?22×5?(?2)3÷4.
18.化简:
(1)?(a2?3)+2(3a2+2);
(2)3x?2y?(9x?7y)+2(4x?5y).
19.先化简,再求值:2(3x2+y)?(2x2?y),其中x=1,y=?1.
20.解下列方程:
(1)2x?1=5?x;
(2)8x=?2(x+4);
(3)8y?3(3y+2)=6;
(4) = ?1.
21.庄河开往大连的火车上原有(6a?2b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(10a?6b)人,问上车的乘客是多少人?当a=100,b=80时,上车的乘客是多少人?
22.如果3x+23与2x?8互为相反数,求x.
23.吕洁要把一些图书分给某班同学阅读,如果每人3本,则剩余40本;若每人4本,则还缺少25本.
(1)这个班级有多少人?
(2)总共有多少本书?
五.解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)
24.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
25.书正和子轩两人登一座山,书正每分钟登高10米,并且先出发30分钟,子轩每分钟登高15米,两人同时登上山顶.
(1)这座山有多高?
(2)如果将题中“书正先出发30分钟”这个条件改为“书正先爬山200米”其他条件不变,问子轩出发多少分钟追上书正?
26.把2005个正整数1,2,3,4,…,2005按如图方式排列成一个表:
(1)如图,用一正方形框在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是 , , ;
(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时,x的值为多少?
(3)(1)中能否框住这样的4个数,它们的和等于324?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.
2014-2015学年辽宁省大连市庄河七中七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题8小题,每小题3分,共24分)说明:将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内.
1.?2的相反数是( )
A. B. ? C. 2 D. ?2
考点: 相反数.
分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
解答: 解:?2的相反数是2,
故选:C.
点评: 本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.某市2015年元旦的最高气温为2℃,最低气温为?8℃,那么这天的最高气温比最低气温高( )
A. ?10℃ B. ?6℃ C. 6℃ D. 10℃
考点: 有理数的减法.
专题: 应用题.
分析: 这天的最高气温比最低气温高多少,即是求最高气温与最低气温的差.
解答: 解:∵2?(?8)=10,
∴这天的最高气温比最低气温高10℃.
故选:D.
点评: 本题考查了有理数的意义和实际应用,运算过程中应注意有理数的减法法则.
3.与?3ab是同类项的是( )
A. a2b B. ?3ab2 C. ab D. a2b2
考点: 同类项.
专题: 计算题.
分析: 根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项,可得出?3ab的同类项.
解答: 解:A、a2b与?3ab所含相同字母的系数不同,故本选项错误;
B、?3ab2与?3ab所含相同字母的系数不同,故本选项错误;
C、 ab与?3ab符合同类项的定义,故本选项正确;
D、a2b2与?3ab所含相同字母的系数不同,故本选项错误;
故选C.
点评: 此题考查了同类项的定义,比较基础,解答本题的关键是掌握同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同.
4.我国最长的河流长江全长约为6300千米,用科学记数法表示为( )
A. 63×102千米 B. 6.3×102千米 C. 6.3×103千米 D. 6.3×104千米
考点: 科学记数法—表示较大的数.
专题: 应用题.
分析: 科学记数法的一般形式为:a×10n,在本题中a应为6.3,10的指数为4?1=3.
解答: 解:6 300千米=6.3×103千米.
故选:C.
点评: 将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n为比整数位数少1的数.
5.下列运算正确的是( )
A. 4m?m=3 B. m2+m3=m5 C. 4m+5n=9mn D. m2+m2=2m2
考点: 合并同类项.
分析: 合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变.
解答: 解:A、4m?m=(4?1)m=3m,故本选项错误;
B、m2与m3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C、4m与5n不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、m2+m2=(1+1)m2=2m2,故本选项正确.
故选:D.
点评: 本题考查了合并同类项.“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.
6.下列等式不成立的是( )
A. (?3)3=?33 B. ?24=(?2)4 C. |?3|=|3| D. (?3)100=3100
考点: 有理数的乘方;绝对值.
分析: 根据有理数的乘方分别求出即可得出答案.
解答: 解:A:(?3)3=?33,故此选项正确;
B:?24=?(?2)4,故此选项错误;
C:|?3|=|3|=3,故此选项正确;
D:(?3)100=3100,故此选项正确;
故符合要求的为B,
故选:B.
点评: 此题主要考查了有理数的乘方运算,熟练掌握有理数乘方其性质是解题关键.
7.已知在数轴上a、b的对应点如图所示,则下列式子正确的是( )
A. ab>0 B. |a|>|b| C. a?b>0 D. a+b>0
考点: 绝对值;数轴;有理数的加法;有理数的减法;有理数的乘法.
分析: 由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道:b<?1<0<a<1.根据有理数的运算法则即可判断.
解答: 解:A、根据b<0,a>0,则ab<0,故A错误;
B、由于b<?1,0<a<1,依据绝对值的定义可得:|a|<|b|,故B错误;
C、根据b<a,得到:a?b>0,故C正确;
D、根据:|a|<|b|,且a>0,b<0,则a+b<0,故D错误.
故选:C.
点评: 本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法,以及有理数的运算法则.
8.一列长150米的火车,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需时间是( )
A. 60秒 B. 30秒 C. 40秒 D. 50秒
考点: 一元一次方程的应用.
分析: 注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度,所以此题火车走过的总路程为600+150,速度为15米/秒,设出这列火车完全通过隧道所需时间是x秒,根据速度×时间=路程,列方程即可求得.
解答: 解:设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒,
则得到方程:15x=600+150,
解得:x=50,
答:这列火车完全通过隧道所需时间是50秒.
故选D.
点评: 解题关键是要读懂题目的意思,特别是要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度,然后根据速度×时间=路程,列方程即可求得.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.? 的绝对值是 .
考点: 绝对值.
分析: 根据绝对值的概念求解.
解答: 解:? 的绝对值为|? |= .
故答案为: .
点评: 本题考查了绝对值的知识,当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数?a.
10.单项式? 的系数是 ? ,次数是 4 .
考点: 单项式.
分析: 根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解答: 解:根据单项式系数、次数的定义可知,单项式? 的系数是? ,次数是4.
点评: 确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.字母y的指数是1,容易遗漏.
11.12am?1b3与 是同类项,则m+n= 7 .
考点: 同类项.
分析: 根据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,继而可得m+n的值.
解答: 解:∵12am?1b3与 是同类项,
∴m?1=3,n=3,
∴m=4,n=3.
∴m+n=7.
故答案为:7.
点评: 本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项的定义.
12.x=2是方程kx+1=?3的解,则k= ?2 .
考点: 一元一次方程的解.
分析: 根据一元一次方程的解的定义,将x=2代入已知方程,列出关于k的新方程,通过解新方程即可求得k的值.
解答: 解:根据题意,得
2k+1=?3,
解得,k=?2;
故答案是:?2.
点评: 本题考查了一元一次方程的解的定义.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
13.已知x?y=5,代数式x?2?y的值是 3 .
考点: 代数式求值.
专题: 整体思想.
分析: 原式变形为x?y?2,然后把x?y=5整体代入计算即可.
解答: 解:原式=x?y?2,
当x?y=5时,原式=5?2=3.
故答案为3.
点评: 本题考查了代数式求值:先把代数式变形,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值.也考查了整体思想的应用.
14.已知|x?1|+|y+2|=0,则x?y= 3 .
考点: 非负数的性质:绝对值.
分析: 根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
解答: 解:由题意得,x?1=0,y+2=0,
解得x=1,y=?2,
x?y=1?(?2)=1+2=3.
故答案为:3.
点评: 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
15.如图,点A在数轴上对应的数为2,若点B也在数轴上,且线段AB的长为3,则点B在数轴上对应的数为 5或?1 .
考点: 有理数的减法;数轴.
分析: 此题应考虑两种情况:当点B在点A的左边或当点B在点A的右边.
解答: 解:当点B在点A的左边时,2?3=?1;
当点B在点A的右边时,2+3=5.
则点B在数轴上对应的数为?1或5.
点评: 注意此题的两种情况.
把一个点向左平移的时候,用减法;当一个点向右平移的时候,用加法.
16.如图:用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子 4n 个.
考点: 规律型:图形的变化类.
专题: 规律型.
分析: 首先根据图形得到规律是:每增加一个数就增加四个棋子,然后根据规律解题即可.
解答: 解:
n=1时,棋子个数为4=1×4;
n=2时,棋子个数为8=2×4;
n=3时,棋子个数为12=3×4;
…;
n=n时,棋子个数为n×4=4n.
故答案为4n.
点评: 本题考查了图形的变化类问题,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.
三.解答题(本题共7小题,其中17、20题各12分,18题8分,19题7分共39分)
17.计算:
(1)26?17+(?6)?3;
(2)( ? ?1)×(?12);
(3)(1? + )÷(? );
(4)?22×5?(?2)3÷4.
考点: 有理数的混合运算.
专题: 计算题.
分析: (1)原式结合后,相加即可得到结果;
(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(3)原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
解答: 解:(1)原式=26?17?6?3=0;
(2)原式=?9+10+12=13;
(3)原式=(1? + )×(?48)=?48+8?36=?76;
(4)原式=?20+2=?18.
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.化简:
(1)?(a2?3)+2(3a2+2);
(2)3x?2y?(9x?7y)+2(4x?5y).
考点: 整式的加减.
分析: (1)利用整式相加减的法则求解即可;
(2)利用整式相加减的法则求解即可.
解答: 解:(1)?(a2?3)+2(3a2+2)
=?a2+3+6a2+4
=5a2+7;
(2)3x?2y?(9x?7y)+2(4x?5y)
=3x?2y?9x+7y+8x?10y
=2x?5y.
点评: 本题主要考查了整式的加减,解题的关键是正确的去括号.
19.先化简,再求值:2(3x2+y)?(2x2?y),其中x=1,y=?1.
考点: 整式的加减—化简求值.
专题: 计算题.
分析: 原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
解答: 解:原式=6x2+2y?2x2+y
=4x2+3y,
当x=1,y=?1时,原式=4?3=1.
点评: 此题考查了整式的加减?化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.解下列方程:
(1)2x?1=5?x;
(2)8x=?2(x+4);
(3)8y?3(3y+2)=6;
(4) = ?1.
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 方程去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,即可求出解.
解答: 解:(1)移项合并得:3x=6,
解得:x=2;
(2)去括号得:8x=?2x?8,
移项合并得:10x=?8,
解得:x=?0.8;
(3)去括号得:8y?9y?6=6,
移项合并得:?y=12,
解得:y=?12;
(4)去分母得:6x?2=5x+10?10,
解得:x=2.
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
21.庄河开往大连的火车上原有(6a?2b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(10a?6b)人,问上车的乘客是多少人?当a=100,b=80时,上车的乘客是多少人?
考点: 列代数式;代数式求值.
专题: 应用题.
分析: 根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果;把a与b的值代入计算即可求出值.
解答: 解:10a?6b)? (6a?2b)=10a?6b?3a+b=7a?5b(人),
则上车的乘客是(7a?5b)人;
把a=100,b=80代入得:原式=700?400=300(人),
则上车的乘客是300人.
点评: 此题考查列代数式,整式的加减,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.如果3x+23与2x?8互为相反数,求x.
考点: 解一元一次方程;相反数.
专题: 计算题.
分析: 利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
解答: 解:根据题意得:3x+23+2x?8=0,
解得:x=?3.
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
23.吕洁要把一些图书分给某班同学阅读,如果每人3本,则剩余40本;若每人4本,则还缺少25本.
(1)这个班级有多少人?
(2)总共有多少本书?
考点: 一元一次方程的应用.
分析: (1)设这个班级有x人,利用每人3本,则剩余40本;若每人4本,则还缺少25本,得出等式求出即可;
(2)利用(1)中所求得出总本书.
解答: 解:(1)设这个班级有x人,根据题意可得:
3x+40=4x?25,
解得:x=65.
答:这个班级有65人;
(2)由(1)得:3×65+40=235(本).
答:总共有235本书.
点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键.
五.解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)
24.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
考点: 二元一次方程组的应用.
分析: 根据“车间22名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可.
解答: 解:设分配x名工人生产螺钉,y名工人生产螺母,根据题意,得:
,
解之得 .
答:分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.
点评: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.本题中要注意的关键语句是“一个螺钉要配两个螺母”.
25.书正和子轩两人登一座山,书正每分钟登高10米,并且先出发30分钟,子轩每分钟登高15米,两人同时登上山顶.
(1)这座山有多高?
(2)如果将题中“书正先出发30分钟”这个条件改为“书正先爬山200米”其他条件不变,问子轩出发多少分钟追上书正?
考点: 一元一次方程的应用.
分析: (1)可设这座山有x米高,根据等量关系:两人同时登上山顶,列出方程求解即可;
(2)可设子轩出发y分钟追上书正,根据等量关系:速度差×时间=路程差,列出方程求解即可.
解答: 解:(1)设这座山有x米高,依题意有
= ,
解得x=900.
答:这座山有900米高.
(2)设子轩出发y分钟追上书正,依题意有
(15?10)y=200,
解得y=40.
答:子轩出发40分钟追上书正.
点评: 考查了一元一次方程列出问题的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
26.把2005个正整数1,2,3,4,…,2005按如图方式排列成一个表:
(1)如图,用一正方形框在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是 x+1 , x+7 , x+8 ;
(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时,x的值为多少?
(3)(1)中能否框住这样的4个数,它们的和等于324?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 数字问题.
分析: (1)由正方形框可知,每行以7为循环,所以横向相邻两个数之间相差1,竖向两个数之间相差7,后两问代入数值求解即可.
(2)令(1)中表示的四个数相加,求x的值.
(3)令(1)中表示的四个数相加,求x的值.
解答: 解:(1)由图可知,四个数分别是x,x+1,x+7,x+8,
(2)x+x+1+x+7+x+8=416,
解之得:x=100,
(3)假设存在,则x+x+1+x+7+x+8=324,
解之得x=77,
∵77位于表中的第11行第7列的最后一个数,
∴不能否框住这样的4个数,
故x不存在.
点评: 抓住题中的规律,会求解一些简单的计算问题.
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