第九章不等式与不等式组
第一课时 不等式及其解集
一、
1.下列式子①3x=5;②a>2;③3m-1≤4;④5x+6y;⑤a+2≠a-2;⑥-1>2中,不等式有( )个
A、2 B、3 C、4 D、5
2.下列不等关系中,正确的是( )
A、a不是负数表示为a>0 B、x不大于5可表示为x>5
C、x与1的和是非负数可表示为x+1>0 D、m与4的差是负数可表示为m-4<0
3.下列数值:-2,-1.5,-1,0,1.5,2能使不等式x+3>2成立的数有( )个
A、2 B、3 C、4 D、5
4.下列说法错误的是( )
A、1不是x≥2的解 B、0是x<1的一个解
C、不等式x+3>3的解是x>0 D、x=6是x-7<0的解集
5.不等式x-2>3的解集是( )
A、x>2 B、x>3 C、x>5 D、x<5
6.满足不等式x-1≤3的自然数是( )
A、1,2,3,4 B、0,1,2,3,4 C、0,1,2,3 D、无穷多个
7.已知关于x的不等式x-a<1的解集为x<2,则a的取值是( )
A、0 B、1 C、2 D、3
8.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、S,如图3所示,则他们的体重大小关系是( )
A B C D
二、题
9.如果一个三角形的三条边长分别为5,7,x,则x的取值范围是______________.
10.下列各数0,-3,3,-0.5,-0.4,4,-20中,___ ___是方程x+3=0的解;__ _____是不等式x+3>0的解;_______ ____________是不等式x+3<0.
11.不等式6-x≤0的解集是__________.
12.在-2<x≤3中,整数解有__________________.
13.若?m-3?=3-m,则m的取值范围是__________.
14.三个连续正整数的和不大于12,符合条件的正整数共有________组.
三、解答题
15.根据下列的数量关系,列出不等式
(1)x与1的和是正数
(2)y的2倍与1的和大于3
(3)x的 与x的2倍的和是非正数
(4)c与4的和的30%不大于-2
(5)x除以2的商加上2,至多为5
(6)a与b的和的平方不小于2
16.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两个数大小的方法:若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B,这种比较大小的方法称为“作差比较法”,试比较2x2-2x与x2-2x的大小.
17.规定一种新的运算:a△b=a?b-a+b+1.如3△4=3×4-3+4+1,请比较(-3)△5与5△(-3)的大小。
第二课时 不等式的性质
1.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是 ( )
A、2x-3≤8B、2x-3≥8
C、2x-3<8D、2x-3>8
2.在数轴上表示不等式 ≥-2的解集,正确的是 ( )
A B C D
3.不等式 <6的正整数解有( )
A .1个 B .2个 C.3 个 D. 4个
4.如果 则下列各式中一定正确的是 ( )
A、 B、 C、 D、
5.已知a<-1,则下列不等式中,错误的是( )
A.-3a>+3 B.1-4a>4+1 C.a+2>1 D.2-a>3
6.若m<n,则下列各式中正确的是( )
A、m-2>n-2 B、2m>2n C、-2m>-2n D、
7.若0A.a<1< B.a< <1 C. 8.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是( )
A、a>0 B、a<0 C、a>-1 D、a<-1
9.如果不等式ax<b的解集是x< ,那么a的取值范围是( )
A、a≥0 B、a≤0 C、a>0 D、a<0
10.由x>y,得ax≤ay,则a ______0
11.x≥7的最小值为a,x≤9的最大值为b,则ab=______.
12.用“<”或“>”:
(1)若x>y,则- ; (2)若x+2>y+2,则-x______-y;
(3)若a>b,则1-a ________ 1-b;(4)已知 x-5< y-5,则x ___ y.
13.若a14.不等式 > 的解集为 <3,则 .
15.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔.
16.比较下列算式结果的大小(在横线上填“>”“<”“=”)
42+32_____2×4×3; (-2)2+12_____2×(-2)×1;
( )2+( )2______2× × ; (-3)2+(-3)2______2×(-3)×(-3).
通过观察归纳,写出能反映规律的一般性结论.
17.说出下列不等式变形依据:
①若x+2005>2007,则x>2; ②若2x>- ,则x>- ;
③若-3x>2,则x<- ; ④若- >-3,则x<21.
18.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并在数轴上表示出来:
①x+ < ; ②6x-4≥2; ③3x-8>1; ④3x-8<4-x.
第三课时 一元一次不等式(1)
1. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
2、不等式 的解集在数轴上表示出来应为( )
3. 不等式2x-7<5-2x的正整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 不等式 的解集是( )
A. B. C. D.
5. 关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( )。
A、0 B、-3 C、-2 D、-1
6.若代数式 的值是非负数,则x的取值范围是( )
A.x≥ B.x≥- C.x> D.x>-
7. 不等式 的解集是 .
8.不等式 的解集是 .
9.不等式3 的所有非负整数解的和等于 .
10.如果不等式3 的正整数解为1,2,3,那么 的取值范围是 .
11.若 ,则 的取值范围是 .
12.解不等式:
15.解不等式: ,并把它的解集在数轴上表示出来.
16.求满足不等式 (2x+1)- (3x+1)>- 的x的最大整数值.
17.x取何值时,代数式 的值,不小于代数式 的值.
第四课时 一元一次不等式(2)
1.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元。后来他以每斤 元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱。其原因是( )
A.x<y B.x>y C.x≤y D.x≥y
2.一家三人(父亲、母亲、女儿)准备参加旅行团外出旅行,甲旅行社告知:“父母买全票女儿半价优惠”.乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票价,即每人均按全价的 收费”.若这两家旅行社每人的原票价相同,那么( )
A.甲比乙优惠 B. 乙比甲优惠 C.甲与乙相同 D.与原票价相同
3.组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm和10cm,则第三根棒长的取值范围是_______,若第三根木棒长为奇数,则第三根棒长是_______.
4.大厅长27.2m,宽14.4m,用边长为1.6m的正方形木板拼满地面,至少要这样的正方形木板_________块.
5.七年级6班组织有奖知识竞赛,小年个2用100元班费购买笔记本和钢笔共30件,已知笔记本每本2元,钢笔每支5元,那么小明最多能买钢笔 支.
6.小华家距离学校2.4km,某一天小华从家中出发去上学,恰好行走到一半的路程时,发现离学校上课时间只有12min,如果小华要按时到学校,那么他行走剩下的一半路程平均速度至少要到达_____.
7.某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件,第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件,然后以相同的价格卖出,如果商品销售这些商品时,至少要获得10%的利润,这种商品每件的售价应不低于多少元? (只要求列式)
8.在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,则至少要答对几道题,其得分才会不少于80分?
9.某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
10.某市自来水公司按如下标准收取水费,若每户每月用水不超过5cm3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过5cm3,则超出部分每立方米收费2元。小童家某月的水费不少于10元,那么她家这个月的用水量至少是多少?
11.某城市一种出租车起价为5元,(即行驶路程在2.5千米以内都只需付5元,达到或超过2.5千米后每增加1千米加价1.2元,(不足1千米按1千米算).现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付车费13.4元,则甲地到乙地路程大约是多少千米?
12.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只,付款总额不得超过11 815元.已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表,试解答下列问题:
品名厂家批发价(元/只)商场零售价(元/只)
篮球130160
排球100120
(1)该采购员最多可购进篮球多少只?
(2)若该商场把这100只球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2580元,则采购员至少要购篮球多少只,该商场最多可盈利多少元?
13.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
第五课时 一元一次不等式组
1.已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示,则它们的公共部分的解集是( )
A. B. C. D.无解
2.不等式组 的解集为( )
A. B. C. D.无解
3.若不等式组 的解集为 ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.有A、B、C、D、E五个足球队在同一小组进行单循环比赛,争夺出线权.比赛规则规定:胜一场得 分,平一场得 分,负一场得 分,小组中名次在前的两个队出线.小组赛结束后, 队的积分为 分,则下列说法正确的是( )
A.A队的战绩是胜 场,负 场B.A队的战绩是胜 场,平 场
C.A队的战绩是胜 场,负 场D.A队的战绩是胜 场,平 场
5.不等式组 的整数解为( )
A. , B. , , C. , , D. , ,
6.下列不等式中,解集为 的是( )
A. B. C. D.
7.不等式组 的解集在数轴上的表示如下图所示,其中正确的是( )
8.解集是如图2 所示的不等式组为( )
A. B. C. D.
9.不等式组 的解集是_____;不等式组 的解集是_____.
10.不等式组 的解集是_____;不等式组 的解集是_____.
11.解不等式组 解不等式 得_____,解不等式 得_____,所以不等式组的解集是_____.
12.不等式组 的解集为_____,这个不等式组的整数解是_____.
13.三根木棍的长分别为 , , ,其中 , ,则 应满足_____时,它们可以围成一个三角形.
14.若不等式组 有解,则 的取值范围是_____.
15.不等式 的解集是_____.
16.从彬彬家到家校的路程是 米,如果彬彬 时离家,要在 时 分至 分间到达学校,问步行的速度 的范围是_____.
17.解不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) (2)
(3) (4)
18. 为何值时,方程组 的解满足 均为正数?
19.已知一个两位数的十位数字比个位数字小 ,若这个两位数大于 而小于 ,求这个两位数?
20.已知不等式组
(1)当 时,不等式组的解集是_____,当 时,不等式组的解集是_____;
(2)由(1)可知,不等式组的解集是随数 的值的变化而变化.当 为任意有理数时,写出不等式组的解集.
第六课时 利用不等关系分析比赛
1.把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是( )
2.下列不等式总成立的是( )
A. B. C. D.
3.不等式组 的整数解的个数是( )
A. B. C. D.
4.若方程组 的解 , 满足 ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若不等式组 的解集为 ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知关于 的不等式组 无解,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.生产某种产品,原需 小时,现在由于提高了工效,可以节约时间 至 ,若现在所需要的时间为 小时,则_________ _________.
8.若不等式组 的解集是空集,则 , 的大小关系是_________.
9.用 元钱买一包牛奶钱不足,打九折后钱又有剩余,如果牛奶的标价是整数元,那么标价是__________元.
10.小亮准备用 元钱买笔和练习本,已知每去笔 元,每本练习本 元.他买了 本练习本,最多还可以买_________去笔.
足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.一去足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已经比赛了8场,输了1场,得17分.请问:
(1)前8场比赛中,这去球队共胜了多少场?
(2)这去球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这去球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这去球队至少要胜几场,才能达到预期目标?
11.为了迎接2002年世界杯足球赛的到来,某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则及奖励方案如下表:
胜一场平一场负一场
积分310
奖金(元/人)15007000
当比赛进行到第12轮结束(每队均需比赛12场)时,A队共积19分,
(1)请通过计算,判断A队胜、平、负各几场。
(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元),试求出W的最大值。
不等式与不等式组综合检测题
(时间90分钟 满分100分)
一、填空题(共14小题,每题3分,共42分)
1.不等式7- >1的正整数解为: .
2.当 _______时,代数式 的值至少为1.
3.当x________时,代数式 的值是非正数.
4. 若方程 的解是正数,则 的取值范围是_________.
5.若x= ,y= ,且x>2>y ,则a的取值范围是________.
6.已知三角形的两边为3和4,则第三边a的取值范围是________.
7.如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为 .
8.若 ,则x的取值范围是 .
9.不等式组 的解 为 .
10.当 时, 与 的大小关系是_______________.
11.若点P(1-m, m)在第二象限,则 (m-1)x> 1-m的解集为_______________.
12.已知关于x的不等式组 的整数解共有5个,则a的取值范围是 .
13.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔.
14.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打 .
二、(共4小题,每题3分,共12分)
15.如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为( )
A.x<4 B.x<2 C.2<x<4 D.x>2
16.把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是( )
17.若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数,则m的取值范围是( ).
A.m>-1. 25B.m<-1.25 C.m>1.25 D.m<1.25
18.某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超 过3千米后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲 地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( ).
A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米
三、解答题
19.(5分)解不等式 .
20.(5分)解不等式 .
21.(5分)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上:
22.(5分)解不等式组 并写出该不等式组的整数解.
23.(5分)已知:关于 的方程 的解的非正数,求 的取值范围.
24.(6分)某校为了鼓励在数学竞赛中获奖 的学生,准备买若干本课外读物送给他们,如果每人送3本,则还剩8本;如果每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本,求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数?
25.(7分)北京奥运会期间,某旅行社组团去北京观看某场足球比赛,入住某宾馆.已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间,该旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则有房间没住满.你能根据以上信息确定 宾馆一楼有多少房间吗?
26.(8分)今秋,某市白玉村水果喜获丰收,果农王喜收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种 货车可装枇杷和桃子各2吨.(1)王喜如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农刘喜应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
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