初 一 数 学 2013年4月
一、选一选（3分×10=30分）
1、下列图形中哪一 个图形不能由平移得到………………………………………………………( )
2、下列计算正确的是………………………………………………………………………………( ）
A．3a?4a=12a B． a3?a4=a12 C．(－a3)4=a12 D．a6÷a2=a3
3、下列从左到右的变形属于因式分解正确的是…………………… ……………………………( ）
A．(x+1)(x－1)=x2－1 B．x2?y2+3=(x+y)(x+y)(x?y)+3
C．a2?4=(a?2)2 D．x2y?xy+x3y=xy(x?1+x2)
4、以下列各组线段为边，能组成三角形的是……………………………………………………( ）
A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
5、若(x－5)(x+3)=x2+mx－15，则 …………………………………………………………………( )
A．m＝8 B．m＝―8 C．m＝2 D．m=－2
6、下列结论正确的是 ………………………………………………………………………………（ ）
A．两直线被第三条直线所截，同位角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．任一多边形的外角中最多有三个是钝角 D．连结平面上三点构成的图形是三角形
7、如图，△ABC中，∠A＝35°，∠B＝75°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，则∠ECD为（ ）
A． 20° B．35° C． 15° D． 25°
8、如图，下列条件中：(1) ∠B+∠BCD=180°；(2) ∠1=∠2；(3) ∠3=∠4；(4) ∠B=∠5；能判定
AB∥CD的条件个数有…………………………………………………………………………( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9、 算式：3?(22+1)?(24+1)… (232+1)+1计算结果的个位数字是………… ……………………( )
A．4 B．6 C．2 D．8
10、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、
四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG面积为 …………（ ）
A． 5 B．4 C．8 D．6
二、填一填（2分×11=22分）
11、遗传物质脱氧核糖核酸的分子直径约为0.00000023cm，此数用科学记数法表示为 cm．
12、计算：(－a2)3?a6 = ________ ； (2a―b)(a+b) = ___________ ．
13、因式分解：x2－9 = ______________； 3x2+6xy+3y2 = ___________________．
14、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是 ．
15、在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B= ______°.
16、如图，△ABC的两内角平分线相交于点D，
，则 ＝ °．
17、若26 = a2 = 4b， 则a+b = ________．
18、如图，点D、E、F分别在△ABC的三边上，已知∠1=50°,DE∥AC，DF∥AB，则∠2=_______°.
19、一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_____________s．
三、做一做
20、计算：(4 分×2=8分)
(1) (－12)0+(－2)3+(12)－1+2 (2) (－2a2b3)4+(－a)8?(2b4)3
21、(6分)先化简，再求值：3(x－1)(x－2)－3x(x+3)，其中x= 13．
22、因式分解：(5分×2=10分)
(1) 2x(m－n)－(n－m) (2) (x2+y2)2－4x2y2
23、(4分×2=8分) 已知：3x=2，3y=4．① 求27x的值； ② 求32x－y的值．
24、(8分)下图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的代数式的值相等，求下列代数式的值：
(1) x2+y2； (2) (x－y)2
25、(8分)如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
(1) 求 的度数； (2) 若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．
26、(8分)如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
比如 图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在下面虚框中画出图形，并根 据图形回答(2a+b)(a+2b)=_____________ ．
(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个
长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．
①你画的图中需要C类卡片_______张．②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为_____ ．
(3)如图③，大正方形的边长为m，小正方形的
边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长
（x>y），观察图案，指出以下正确的关系式_____________________（填写选项）．
A．xy = m2－n24 B．x+y=m C．x2－y2=m?n D．x2+y2 = m2+n22
27、(12分) RtΔA BC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
(1)若点P在线段AB上，
如图(1)所示，且∠α=50°，则
∠1+∠ 2= °；
(2)若点P在斜边AB上运动，如图(2)所示， 则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；
(3)若点P在斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：
_________________________________________________________________________________；
(4)若点P运动到ΔABC形外(只需下图情形)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
初一数学参考答案
一、：
1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 6、C 7、A 8、C 9、 B 10、 A
二、题：
11、2.3×10 ；12、－a ,2a +ab-b ；13、(x+3)(x－3),3(x+y) ；14、8；15、80°；16、115°；
17、11；18 、50°；19、160．
三、解答题：
20、（1）原式=1―8+3+2…………………(2分) (2)原式=16a b +8 a b ………(2分)
= ―2……………………(4分) =24 a b …………………(4分)
21、原式= ―18x+6…………………(4分)
= 0………………………(6分)
22、（1）原式=2x(m－n)+(m－n)…………(2分) （2）原 式=（x +y +2xy）(x +y －2xy) (2分)
=(m－n)(2x+1)………………(5分) =(x+y) (x－y) ……(5分)
23、（1）原式=(33)x=(3x)3…………(2分) （2）原式=3 ÷3 ………………(2分)
=23 ………………(3分) =(3x)2÷4……… (3分)
=8…………………(4分) = 1…………(4分)
24、解：由图可得：x+y=3，xy=―2…………(2分)
(1) x +y =(x+y)2―2xy=13………(5分) (2) (x―y)2=(x+y)2―4xy=17……………(8分)
25、解：（1）∵∠BFD=∠ABE+∠BAD……………………(2分)
∠BAD=∠EBC
∴∠BFD=∠ABE+∠EBC……………………(3分)
=∠ABC=30°；……………………(4分)
(2) ∵AD∥EG ∴∠BEG= ∠BFD=30°………(5分)
∵EH⊥BE ∴∠BEH=90°………………(6分)
∴∠HEG=∠BEH―∠BEG=90°―30°=60°(8分)
26、（1）图略，符合题意即可；……………………(2分)
（2a+b）(a+2b)=2a +5ab+2b ……………(3分)
(2)① 6张；……………(4分) ②a2+5ab+6b =（a+2b）(a+3b)……………(6分)
(3)ABCD……(8分)
27、（1）140°…………………………(2分)
(2) ∠1+∠2=90°+∠α……………(4分)
(3) ∠2―∠1=90°+∠α,或：∠1―∠2=∠α―90°；或：∠α=0°，∠2=∠1+90°………(7分)
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