安徽省滁州市明光市鲁山中学七年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题
1．2的相反数是（）
A． ? B． C． 2 D． ?2
2．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a?b+c?d的 值为（）
A． 1 B． 3 C． 1或3 D． 2或?1
3．已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、?1，那么|a+1|表示（）
A． A与B两点的距离 B． A与C两点的距离
C． A与B两点到原点的距离之和 D． A与C两点到原点的距离之和
4．1339000000用科学记数法表示为（）
A． 1.339×108 B． 13.39×108 C． 1.339×109 D． 1.339×1010
5．在?（?2011），?|?2012|，（?）2，?2这4个数中，属于负数的个数是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．若|?a|+a=0，则（）
A． a＞0 B． a≤0 C． a＜0 D． a≥0
7．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）
A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＜0且|b|＜a C． a＜0，b＞0且|a|＜b D． a＞0，b＜0且|b|＞a
8．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=4，那么m+n+p+q=（）
A． 24 B． 25 C． 26 D． 28
9．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c， AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）
A． 点A的左边 B． 点A与点B之间 C． 点B与点C之间 D． 点C的右边
10．若x是不等于1的实数，我们把 称为x的差倒数，如2的差倒数是 =?1，?1的差倒数为 ．现已知 ，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x的值为（）
A． B． C． D． 4
二、填空题
11．若m、n满足|m?2|+（n+3）2=0，则nm=．
12．对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b= （a?2b）÷（2a?b），（?3）*5=．
13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．
14．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+84+…+8的和的个位数字是．
三、计算题
15．计算：
（1）?4?28?（?29）+（?24）；
（2）|?1|?2÷ +（?2）2．
16．计算：
（1）（ ? + ）×（?42）；
（2）?14+[4?（ + ? ）×24]÷5．
17．计算：
（1）4×（?3）2?5×（?2）+6；
（2）?14? ×[3?（?3）2]．
四、解答题
18．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，?m，请结合数轴解 答．
19．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a?b的值．
20．已知：有理数m所表示的点与?1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
求：2a+2b+（ ?3cd）?m的值．
21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，?4，+2，+1，?2，?1，0，?2 （单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后盈利（或亏损）了多少元？
（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
22．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|?|a+b|+|c?a|+|b+c|．
23．已知|ab?2|与|a?1|互为相互数，试求下式的值：
+ + +…+ ．
安徽省滁州市明光市鲁山中学七年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题
1．2的相反数是（）
A． ? B． C． 2 D． ?2
考点： 相反数．
分析： 根据相反数的概念作答即可．
解答： 解：根据相反数的定义可知：2的相反数是?2．
故选：D．
点评： 此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
2．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a?b+c?d的值为（）
A． 1 B． 3 C． 1或3 D． 2或?1
考点： 倒数；有理数；绝对值.
专题： 计算题．
分析： 根据最小的正整数是1，最大的负整数是?1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1，分别求出a，b，c及d的值，由d的值有两解，故分两种情况代入所求式子，即可求出值．
解答： 解：∵设a为最小的正整数，∴a=1；
∵b是最大的负整数，∴b=?1；
∵c是绝对值最小的数，∴c=0；
∵d是倒数等于自身的有理数，∴d=±1．
∴当d=1时，a?b+c?d=1?（?1）+0?1=1+1?1=1；
当d=?1时，a?b+c?d=1?（?1）+0?（?1）=1+1+1=3，
则a?b+c?d的值1或3．
故选C．
点评： 此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是?1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1．这些知识是初中数学的基础，同时也是届中考常考的内容．
3．已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、?1，那么|a+1|表示（）
A． A与B两点的距离 B． A与C两点的距离
C． A与B两点到原点的距离之和 D． A与C两点到原点的距离之和
考点： 数轴；绝对值．
分析： 此题可借助数轴用数形结合的方法求解、分析．
解答： 解：|a+1|=|a?（?1）|
即：该绝对值表示A点与C点之间的距离；
所以答案选B．
点评： 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．
4．1339000000用科学记数法表示为（）
A． 1.339×108 B． 13.39×108 C． 1.339×109 D． 1.339×1010
考点： 科学记数 法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将1339000000用科学记数法表示为：1.339×109．
故选：C．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．在?（?2011），?|?2012|，（?）2，?2这4个数中，属于负数的个数是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．
分析： 求出每个式子的值，再根据正数和负数的定义判断即可．
解答： 解：?（?2011）=2011，是正数，
?|?2012|=?2012，是负数，
（?）2=2，是正数，
?2是负数，
即负数有2个，
故选B．
点评： 本题考查了正数和负数，相反数，绝对值，有理数的乘方和化简等知识点的应用．
6．若|?a|+a=0，则（）
A． a＞0 B． a≤0 C． a＜0 D． a≥0
考点： 绝对值．
分析： 根据互为相反数的和为0，可得a与|a|的关系，根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数．
解答： 解：|?a|+a=0，
∴|a|=?a≥0，
a≤0，
故选：B．
点评： 本题考查了绝对值，先求出绝对值，再求出a的值，注意?a不一定是负数．
7．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）
A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＜0且|b|＜a C． a＜0，b＞0且|a|＜b D． a＞0，b＜0且|b|＞a
考点： 有理数的乘法；有理数的加法．
分析： 根据有理数的乘法法则，由ab＜0，得a，b异号；根据有理数的加法法则，由a+b＜0，得a、b同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．
解答： 解：∵ab＜0，
∴a，b异号．
∵a+b＜0，
∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．
综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．
故选D．
点评： 此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．
8．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=4，那么m+n+p+q=（）
A． 24 B． 25 C． 26 D． 28
考点： 代数式求值；多项式乘多项式．
专题： 计算题．
分析： 由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=4，因为4=?1×2×（?2）×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．
解答： 解：∵m，n，p，q互不相同的是正整数，
又（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=4，
∵4=1×4=2×2，
∴4=?1×2×（?2）×1，∴（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=?1×2×（?2）×1，
∴可设6?m=?1，6?n=2，6?p=?2，6?q=1，
∴m=7，n=4，p=8，q=5，
∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，
故选A．
点评： 此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题．
9．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该 在（）
A． 点A的左边 B． 点A与点B之间 C． 点B与点C之间 D． 点C的右边
考点： 实数与数轴．
分析： 根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
解答： 解：∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=B C，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选C．
点评： 本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
10．若x是不等于1的实数，我们把 称为x的差倒数，如2的差倒数是 =?1，?1的差倒数为 ．现已知 ，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x的值为（）
A． B． C． D． 4
考点： 规律型：数字的变化类；倒数．
分析： 根据差倒数的定义分别计算出x1=? ，x2= = ，x3= =4，x4=? =? ，…则得到从x1开始每3个值就循环，而=3×671+1，所以x=x1=? ．
解答： 解：x1=? ，
x2= = ，
x3= =4，
x4=? =? ，
…
=3×671+1，所以x=x1=? ．
故选：A．
点评： 此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
二、填空题
11．若m、n满足|m?2|+（n+3）2=0，则nm=9．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入nm中求解即可．
解答： 解：∵m、n满足|m?2|+（n+3）2=0，
∴m?2=0，m=2；
n+3=0，n=?3；
则nm=（?3）2=9．
故答案为：9．
点评： 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
12．对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b=（a?2b）÷（2a?b），（?3）*5= ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 利用题中的新定义计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：（?3）*5=（?3?10）÷（?6?5）= ．
故答案为： ．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．
考点： 代数式求值．
专题： 图表型．
分析： 根据运算程序列式计算即可得解．
解答： 解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．
故答案为：55．
点评： 本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
14．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+8 4+…+8的和的个位数字是2．
考点： 尾数特征；规律型：数字的变化类．
分析： 易得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让除以4看余数是几，得到相和的个位数字即可．
解答： 解：÷4=503…2，
循环了503次，还有两个个位数字为8，4，
所以81+82+83+84+…+8的和的个位数字是503×0+8+4=12，
故答案为：2．
点评： 本题主要考查了数字的变化类?尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．
三、计算题
15．计算：
（1）?4?28?（?29）+（?24）；
（2）|?1|?2÷ +（?2）2．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=?4?28+29?24=?27；
（2）原式=1?6+4=?1．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．计算：
（1）（ ? + ）×（?42）；
（2）?14+[4?（ + ? ）×24]÷5．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减 运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=?7+30?28=?5；
（2）原式=?1+（4?9?4+18）÷5=?1+ = ．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．计算：
（1）4×（?3）2?5×（?2）+6；
（2）?14? ×[3?（?3）2]．
考点： 有理数的混合运 算．
专题： 计算题 ．
分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=4×9+10+6=36+10+6=52；
（2）原式=?1? ×（?6）=?1+1=0．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运 算法则是解本题的关键．
四、解答题
18．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，?m，请结合数轴解答．
考点： 有理数大小比较；数轴；绝对值．
分析： 根据已知得出n＜?m＜0，|n|＞|m|＞0，在数轴上表示出来，再比较即可．
解答： 解：因为n＜0，m＞0，|n|＞|m|＞0，
∴n＜?m＜0，
将m，n，?m，|n|在数轴上表示如图所示：
用“＜”号连接为：n＜?m＜m＜|n|．
点评： 本题考查了有理数的大小比较，绝对值的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a?b的值．
考点： 绝对值．
分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=3时，b=5或a=?3时，b=5，所以a?b=?2或a?b=?8．
解答： 解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5．
∵a＜b，
∴当a=3时，b=5，则a?b=?2．
当a=?3时，b=5，则a?b=?8．
点评： 本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
20．已知：有理数m所表示的点与?1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
求：2a+2b+（ ?3cd）?m的值．
考点： 代数式求值；数轴；相反数；倒数．
分析： 根据数轴求出m，再根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：∵有理数m所表示的点与?1表示的点距离4个单位，
∴m=?5或3，
∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
当m=?5时，原式=2a+2b+（ ?3cd）?m，
=?1?3×1?（?5），
=?1?3+5，
=1，
当m=3时，原式=2a+2b+（ ?3cd）?m，
=?1?3?3，
=?7，
综上所述，代数式的值为1或?7．
点评： 本题考查了代数式求值，主要利用了数轴，相反数的定义，倒数的定义，整体思想的利用是解题的关键．
21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，?4，+2，+1，?2，?1，0，?2 （单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后盈利（或亏损）了多少元？
（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
考点： 正数和负数．
专题： 计算题．
分析： （1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．
（2） 用销售总价除以8即可．
解答： 解：（1）售价：55×8+（2?4+2+1?2?1+0?2）=440?4=436，
盈利：436?400=36（元）；
（2）平均售价：436÷8=54.5（元），
答：盈利36元；平均售价是54.5元．
点评： 此题考查正数和负数；得到总售价是解决本题的突破点．
22．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|?|a+b|+|c?a|+|b+c|．
考点： 整式的加减；数轴；绝对值．
分析： 本题涉及数轴、绝对值，解答时根据绝对值定义分别求出绝对值，再根据整式的加减，去括号、合并同类项即可化简．
解答： 解：由图可知，a＞0，a+b＜0，c?a＜0，b+c＜0，
∴原式=a+（a+b）?（c?a）?（b+c）
=a+a+b?c+a?b?c
=3a?2c．
点评： 解决此类问题，应熟练掌握绝对值的代数定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．注意化简即去括号、合并同类项．
23．已知|ab?2|与|a?1|互为相互数，试求下式的值：
+ + +…+ ．
考点： 代数式求值；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式并裂项解答即可．
解答： 解：∵|ab?2|与|a?1|互为相互数，
∴|ab?2|+|a?1|=0，
∴ab?2=0，a?1=0，
解得a=1，b=2，
因此，原式= + + +…+ ，
=1? + ? + ? +…+ ? ，
=1? ，
= ．
点评： 本题考查了代数式求值，绝对值非负数的性质，难点再利用裂项．
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