8.1 二元一次方程组
一、选择题:
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.3x-2y=4z B.6xy+9=0
C. +4y=6 D.4x=
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
3.二元一次方程5a-11b=21 ( )
A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解
4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是( )
A.
5.下列各式,属于二元一次方程的个数有( )
①xy+2x-y=7; ②4x+1=x-y; ③ +y=5; ④x=y; ⑤x2-y2=2
⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x
A.1 B.2 C.3 D.4
6.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有( )
A.
二、填空题
7.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x为:x=________.
8.在二元一次方程- x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______.
9.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.
10.已知 是方程x-ky=1的解,那么k=_______.
11.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
12.以 为解的一个二元一次方程是_________.
13.已知 的解,则m=_______,n=______.
三、解答题
14.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.
15.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?
16.二元一次方程组 的解x,y的值相等,求k.
17.已知x,y是有理数,且
(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则x-y的值是多少?
18.根据题意列出方程组:
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
8.2 解二元一次方程组——代入消元
一、选择题:
1. 用代入法解方程组 时,代入正确的是( )
A. B.
C. D.
2.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是( )
A.
3.若5x-6y=0,且xy≠0,则 的值等于( )
A. B. C.1D.-1
二、填空:
4.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x为:x=________.
5、若方程x-2y+3z=0,且当x=1时,y=2,则z=______;
6、方程2x+3y=10中,当3x-6=0时,y=_________;
7、如果x=1,y=2满足方程 ,那么a=____________;
8、若4x+3y+5=0,则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________;
三、用代入法解下列方程组
8.2 解二元一次方程组——加减消元
一、选择题
(1)用加减法解方程组 应用()
A.①-②消去y. B.①-②消去x.
C. ②-①消去常数项. D. 以上都不对.
(2)方程组 消去y后所得的方程是( )
A.6x=8. B.6x=18. C.6x=5. D.x=18.2.
二、填空题
3.已知方程组 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
4.已知方程组 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
三、用加减法解下列方程组
5. 6.
9. 10. ( 其中 为常数)
四、解答题
11、代数式 ,当 时,它的值是7;当 时,它的值是4,试求 时代数式 的值。
12、求满足方程组 中的 值是 值的3倍,求 的值,并求 的值.
13、列方程解应用题
一个长方形的长减少10?,同时宽增加4?,就成为一个正方形,并且这两个图形的面积相等,求原长方形的长、宽各是多少。
8.2解二元一次方程组——综合拓展训练
一 填空题
1.在方程 中,若 ,则 .若 ,则 ;
2.若方程 写成用含x的式子表示y的形式:_________________;写成用含y的式子表示x的形式:___________________________;
3. 已知 是方程2x+ay=5的解,则 a=
4. .
4.二元一次方程 有一个公共解 ,则m=______,n=_____;
5.已知 ,那么
二 选择题
6.对于方程组 ,是二元一次方程组的为( )
A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4)
7.若 是方程 的一个解,则 等于( )
8.方程组 的解为( )
9.已知 满足方程组 ,则 的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
三 解下列方程组:
四、解答题
16、若 ,是方程组 的一组解,求m的值。
17、已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10,对一切实数x都成立,求A、B的值。
8.3实际问题与二元一次方程组(一)
1、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,若设男生人数为x人,女生人数为y人,则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x,乙数为y,
则可列方程组为
3、《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
4、一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元?
5、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨,3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
8.3实际问题与二元一次方程组(二)
1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是___________.
2、木工厂有28人,2个工人一天可以加工3张桌子,3个工人一天可加工10只椅子,现在如何安排劳动力,使生产的一张桌子与4只椅子配套?
3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳?
4、某校体操队和篮球队的人数是5:6,排球队的人数比体操队的人数2倍少5人,篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人,求三种队各有多少人?
5、某运输队送一批货物,20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?原每天运输多少吨?
6、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?
8.3实际问题与二元一次方程组(三)
1、某学校现有学生数1290人,与去年相比,男生增加20%,女生减少10%,学生总数增加7. 5%,问现在学校中男、女生各是多少?
2、某公园的门票价格如下表所示:
购票人数1人~50人51~100人100人以上
票价10元/人8元/人5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人。如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共只要付515元。问:甲、乙两个班分别有多少人?
3、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨,但现在仅有12吨苹果,还需从乙运输公司调运6吨,经协商,从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元,从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元,要求总运费为840元,问如何进行调运?
4、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离。
5、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提高10%,调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
6、现有A、B、C三箱橘子,其中A、B两箱共100个橘子,A、C两箱共102个,B、C两箱共106个,求每箱各有多少个?
8.4 三元一次方程组的解法
一、填空题
1.若 则x+y+z=__________________.
2.方程组 的解是________________.
3.判断 是否是三元一次方程组 的解______.
二、解下列三元一次方程组
4. 5.
三.综合运用
一、填空题
7.方程组 的解满足x+y=0,则m=________.
8.若x+y+z≠0且 ,则k=_________.
9.代数式ax2+bx+c,当x=1时值为0,当x=2时值为3,当x=-3时值为28,则这个代数式是_________.
二、解下列三元一次方程组
四.拓展、探究、思考
12.甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵,甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍,丙班与乙班植树棵数比为2∶3,求三个班各植树多少棵?
13.三个数的和是51,第二个数去除第一个数时商2余5,第三个数去除第二个数时商3余2,求这三个数.
三元一次方程组习题
1.解下列方程组
(1) (2)
2.解下列方程组
(1) (2)
3.有这样一个数学题:在等式 中,当x=1时,y=1;当y=3时,y=9,当x=5时,y=5.
(1)请你列出关于a,b,c的方程组.这是一个三元三次方程组吗?
(2)你能求出a,b,c的值吗?
4.甲、乙两位同学解方程组 ,甲解得正确答案为 ,乙因抄错了c的值,解得 ,求 的值
5.学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2:3,三种
6.某足球联赛一个赛季共进行26场比赛(即每队均赛26场),其中胜一场得三分,平一场得一分,负一场得0分.某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场,结果共得34分.这个队在这个赛季中胜、平、负各多少场?
7.某城镇邮局对甲、乙两个支局的报刊发行部2003年度报纸的发行量进行了统计,并绘成统计图,如下:请根据上面的统计图反映的信息,回答问题:新课 标 第 一 网
(1)哪个支局发行《齐鲁晚报》的份数多?多多少?
(2)已知甲、乙两个支局的服务的居民分别是11280户、8600户,哪个居民区住户订阅报纸的份数多?试说明理由。
甲支局 乙支局
8.去年我国遭受到非典型肺炎传染性疾病的巨大灾难,全国人民万众一心,众志成城,抗击“非典”下图(1)是某市某中学“献爱心,抗非典”自愿捐款活动中学生捐款情况制成的条形图,图(2)是该中学学生人数比例分布图。该校共有学生1450人。
(1)九年级学生共捐款多少元?
(2)该校学生平均每人捐款多少元?
第八章《二元一次方程组》单元检测题(一)
一、选择题(每题3分,共18分)
1、表示二元一次方程组的是( )
A、 B、 C、 D、
2、方程组 的解是( )
A、 B、 C、 D、
3、方程组 ,消去 后得到的方程是( )
A、 B、
C、 D、
4、设 则 ( )
A、12 B、 C、 D、
5、设方程组 的解是 那么 的值分别为( )
A、 B、 C、 D、
6、方程 的正整数解的个数是( )
A、4 B、3 C、2 D、1
二、填空题(每题3分,共18分)
7、 中,若 则 _______。
8、由 _______, _______。
9、如果 是一个二元一次方程,那么数 =___, =__。
10、购面值各为20分,30分的邮票共27枚,用款6.6元。购20分邮票_____枚,30分邮票_____枚。
11、已知 是方程 的两个解,那么 = , =
12、如果 是同类项,那么 = , = 。
三、用适当的方法解下列方程(每题6分,共36分)
13、 14、
17、 ( 为常数) 18、 ( 为常数)
四、列方程解应用题(每题7分,共28分)
19、初一级学生去某处旅游,如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有座位;如果每辆汽车坐60人,那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。
20、某校举办数学竞赛,有120人报名参加,竞赛结果:总平均成绩为66分,合格生平均成绩为76分,不及格生平均成绩为52分,则这次数学竞赛中,及格的学生有多少人,不及格的学生有多少人。
21、有一个两位数,其数字和为14,若调换个位数字与十位数字,就比原数大18则这个两位数是多少。(用两种方法求解)
22、甲乙两地相距20千米,A从甲地向乙地方向前进,同时B从乙地向甲地方向前进,两小时后二人在途中相遇,相遇后A就返回甲地,B仍向甲地前进,A回到甲地时,B离甲地还有2千米,求A、B二人的速度。
第八章《二元一次方程组》单元检测题(二)
一、选择题:(每题3分,共30分)
1、下列各方程组中,属于二元一次方程组的是 ( )
A. B. C. D.
2、方程组 的解是( )
A B C D
3、若 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( )
A. B. C. D.
4、某年级共有246人,男生人数比女生人数的2倍少2人,问男、女生各有多少人?若设男生人数为x人,女生人数为y人,则( )
A. B. C. D
5、下列说法正确的是( )
A、二元一次方程只有一个解
B、二元一次方程组有无数个解
C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
6、在方程 中,用含 的代数式表示 ,则 ( )
A、 B、 C、 D、
7、方程2x-3y=5,xy=3, ,3x-y+2z=0, 中是二元一次方
程的有( )个。
A、1 B、2 C、3 D、4
8、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9、在解方程组 时,甲同学因看错了b的符号,从而求得解为 ;乙同学因看漏
了c,解得 ,则a+b+c的值应为( )
A.2 B.3 C.5 D.7
10、在某校举办的足球比赛中规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某班足球队参加了
12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2场,为求此胜几场和平几场.设这支足球队胜x场,平y
场.根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(每题3分,共30分)
11、在方程3x+4y=16中,当x=3时,y=________,
10、如果x=1,y=2满足方程 ,那么a=____________;
12、方程 的解是 。
13、如果 ,那么 。
14、若方程组 与方程组 同解,则 m=___
15、若方程 的两个解是 , 则 _________, _________
16、如果 ,那么 _________, _________
17、请你写出一个二元一次方程组,使它的解为 ,这个方程组是_________.
18、若方程组 的解 和 的值相等,则 = .
19.写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是
20.小亮解方程组 的解为 ,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则这两个数分别为( ).
A.4和-6 B.-6和4 C.-2和8 D.8和-2
三、解答题:(共40分)
21、解下列方程组:(每题5分,共20分)
(1)、 (2)
(3) (4)
22、用16元买了60分,80分两种邮票共22枚。60分与80分的邮票各买了多少枚?(6分)
23、(本题8分)先阅读,然后解方程组.
解方程组 时,可由①得 ③,然后再将③代入②得 ,求得 ,从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”,请用这样的方法解下列方程组:
24、《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从树上飞下去一只,则树上,树下的鸽子就一样多了。”你知道树上,树下各有多少只鸽子吗?(8分)
25.(8分)某酒店客房部有三人间、双人间客房,收费数据如下表.
为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1510元,则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?
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