【—圆心角总结】知识要点:顶点在圆心的角,叫做圆心角。圆心角α的取值范围是0°<α<360°。
圆心角
特征识别
①顶点是圆心;
②两条边都与圆周相交。
① L(弧长)=n/180Xπr(n为圆心角度数,以下同);
②S(扇形面积) = n/360Xπr²
③扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
④K=2Rsin(n/2) K=弦长;n=弦所对的圆心角,以度计。
与圆心角有关的定理圆心角定理:
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,则对应的其余各组量也相等。
理解:
(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角.
(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.
(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.
推论:
在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
圆心角与圆周角关系定理
定理证明:分三种情况讨论,始终做直径COD,利用等腰三角形等腰底角相等,外角等于两内角之和来证明。
知识要领总结:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。
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