山西省曲沃中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题1、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（ ） A．10种B．20种 C．25种 D．32种2某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第项是（ ）（A） （B） （C） （D）4、等于 ( ) A B C D.5、某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3中 不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ） A 2，6 B 3，5 C 5，3 D 6，2 6、已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的 面积可得四面体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D）7、已知直线是的切线，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）8、若，则的 值为（ ） A.1 B．-1 C．0 D．29、用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（　 ）个数 A.6　　B.9　　C.10　 　　D8 10、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由 到时，不等式的左边（ ）（A）增加了一项 （B）增加了两项（C）增加了两项，又减少了；（D）增加了一项，又减少了一项；11、如图是函数的大致图象，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）12、对于函数，给出下列四个命题：①是增函数，无极值；②是减函数，有极值；③在区间及上是增函数；④有极大值为，极小值；其中正确命题的个数为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题13、函数在闭区间上的最大值与最小值分别为： 14、若的展开式中含有常数项则最小的正整数 .15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 .16、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法三、解答题17、4名男生3名女生中选3人，分别求符合下列条件的选法总数。A，B不全当选 ； （2）至少有两名女生当选；（3）选取2名男生和1名女生并从中选出班长。18、已知，函数在时有极小值.（1）求的值；（2）求函数的单调区间；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝EO.求证平面CDE⊥平面CD1O. ，观察下列不等式：，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在此椭圆上，且，PF2＝．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．22、已知函数。（1）讨论的单调性.（2）若在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围。曲沃中学2012级高二年级第一学期期末测试数学试题答案一选择题DACDB BAACC CB二 填空题13、答案：；17.1、 2. 3.19、设平面CD1O的法向量为m＝(x1，y1，z1)，由m?＝0，m?＝0，得取x1＝1.得y1＝z1＝1，即m＝(1，1，1)． 由＝2，得＝＝(，，－)，＝＋＝(，，)．又设平面CDE的法向量为n＝(x2，y2，z2)，由n?＝0，n?＝0，得取x2＝1，得n＝(1，0，－1)．∴m?n＝0，∴平面CDE⊥平面CD1F，证明如下：由、知对于大于的整数，成立。21、 (1)提示由．．＝2． ．(2)提示l过(－2，1)，当k存在时，设直线y＝kx＋2k＋14＋9k2x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0x1＋x2＝2(－2)＝－4.∴k＝.即8x－9y＋25＝0.当k不存在时，直线l为x＝－2，不合题意舍去.即l的方程为8x－9y＋25＝0.20.解：（1）的定义域是(0,+), 设,二次方程的判别式.由，得 ， 由得此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.（2）解：依题意（等零的点是孤立的）即在（1，2）上恒成立令。则有解得满足题意的实数a的取值范围为.山西省曲沃中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学试题
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