高二理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项: 每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的的抛物线的标准方程为(A) (B) (C) (D)2.下列命题为真命题的是(A) (B)(C) (D)3.下列选项中与点位于直线的同一侧的是(A) (B) (C) (D)4.等差数列的前项和为,且,则公差等于(A) (B) (C) (D)5.已知,则下列不等关系正确的是(A) (B) (C) (D)6.若“”为真命题,则下列命题一定为假命题的是(A) (B) (C) (D)7.不等式的解集为,则实数的值为(A) (B)(C) (D)8.设等比数列的前项和为,若,则(A) (B) (C) (D)9.若,则“”是方程“”表示双曲线的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件10.已知等差数列,为其前项和,若,且,则(A) (B) (C) (D)11.已知长方体,下列向量的数量积一定不为的是(A) (B) (C) (D)12.在中,角所对的边分别为,若,且,则下列关系一定不成立的是(A) (B) (C) (D)高二理科数学 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.书写的答案如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题.二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13. 双曲线的渐近线方程为____________________.14. 在中,,则_____________.15.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为________________.16.在直角坐标系中任给一条直线,它与抛物线交于两点,则的取值范围为________________.三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)求以椭圆的焦点为焦点,且过点的双曲线的标准方程.18.(本小题满分12分)中,角所对的边分别为,且成等比数列.(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)求角的取值范围.19.(本小题满分12分)在数列中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求证:为等比数列;(Ⅲ)求的前项积.20.(本小题满分12分)已知四棱锥,面,∥,,,,,为上一点,是平面与的交点.(Ⅰ)求证:∥;(Ⅱ)求证:面;(Ⅲ)求与面所成角的正弦值.21.(本小题满分13分)抛物线,其准线方程为,过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.(Ⅰ)若点为中点,求直线的方程;(Ⅱ)设抛物线的焦点为,当时,求的面积.22.(本小题满分13分)已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点,若轴上一点满足,求直线的斜率的值.选择题C A D C C, D C B A C, D B填空题13. 14. 15. 16. 解答题17.(本小题满分12分)解:由椭圆的标准方程可知,椭圆的焦点在轴上设双曲线的标准方程为 -----------------------2分根据题意, -----------------------6分解得或(不合题意舍去) -----------------------10分∴双曲线的标准方程为 -----------------------12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵成等比数列,∴ -----------------------2分∵∴ -----------------------4分联立方程组,解得 -----------------------6分(Ⅱ) -----------------------8分∵,∴-----------------------10分∴ -----------------------12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ) -----------------------1分 -----------------------2分(Ⅱ)-----------------5分∴为等比数列,公比为 ----------------------6分(Ⅲ)设数列的前项和为 -----------------------8分∴, -----------------------10分∴ -----------------------12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∥ ,面,面∴∥面 -----------------------1分又∵面面∴∥ -----------------------2分∴∥ -----------------------3分(Ⅱ)∵面∴ -----------------------4分又∴面 -----------------------5分∵面,∴ -----------------------6分又∵∴面 -----------------------7分(Ⅲ)以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系---------8分, ----------9分设由且∥可得,解得,∴ -----------------------10分设为平面的一个法向量则有,令,,∴ ----------------11分∴与面所成角的正弦值为 . -----------------------12分21.(本小题满分1分)解:(Ⅰ)∵抛物线的准线方程为∴ -----------------------1分∴抛物线的方程为 -----------------------2分显然,直线与坐标轴不平行∴设直线的方程为, -----------------------3分联立直线与抛物线的方程,得-----------------------4分,解得或 -----------------------5分∵点为中点,∴,即∴解得 -----------------------6分,∴或∴ -----------------------7分直线方程为或. -----------------------8分(Ⅱ)焦点,∵∴ -----------------------11分 -----------------------13分22.(本小题满分1分)解:(Ⅰ),∴ -----------------------1分,∴, -----------------------2分∴ -----------------------3分椭圆的标准方程为 -----------------------4分(Ⅱ)已知,设直线的方程为,----------5分联立直线与椭圆的方程,化简得:-----------------------6分∴,∴的中点坐标为 -----------------------8分①当时,的中垂线方程为 --------------9分∵,∴点在的中垂线上,将点的坐标代入直线方程得:,即解得或 -----------------------11分②当时,的中垂线方程为,满足题意. -----------------------12分∴斜率的取值为. -----------------------13分学优高考网!!高二理科数学参考答案FDCEABP第11题图D1C1B1A1DCAB山东省威海市2013-2014学年高二上学期期末考试 理科数学
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