株洲市二中2013-2014学年高二上学期期中考试文科数学试题命题人：杨慧 审题人：陈世茂 时量：120分钟 分值：100分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1、下列点中，不在表示的平面区域内的是（ ）2、不等式的解集是（ ）3、下列说法正确的是（ ）A．若，则； B．若，则；C．若，则； D．若，则；4、为了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的办法来抽取一个容量为50的样本，那么总体中应剔除的个体数目为（ ）5、12件同类产品中，有10件是正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件产品，则下列事件是必然事件的是（ ）A．3件都是正品； B．至少有1件正品； C．至多有1件正品； D．至少有1件是次品；6、若实数满足，则目标函数的最小值为（ ）7、已知，且，则的最小值为（ ）8、已知的取值表如下：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则（ ）9、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是（ ）10、若不等式对一切恒成立，则实数的最小值是（ ）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11、不等式的解集为 ；12、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生，为了了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ；13、某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到样本的频率分布直方图如图所示，试根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次考试中成绩小于60分的学生数为 ；14、在边长为1的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，那么阴影区域的面积为 ；15、关于的不等式的解集中恰有3个整数解，则的取值范围是 ；三、简答题（本大题共5小题，共40分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分7分）. 将甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行6次测试，测得其速度（m/s）的数据如下表：甲273830373531乙332938342836画出茎叶图；分别求出甲、乙两名自行车赛手速度的平均数、中位数；假设你是教练，试判断派谁参加比赛更合适。17、（本小题满分7分）先后抛掷两枚骰子，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）所得点数之和为4的概率是多少？（3）所得点数之和是4的倍数的概率是多少？18、（本小题满分8分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）求y关于x的线性回归方程；（已知）（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤。19、（本小题满分8分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．20、（本小题满分10分）实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3） 的取值范围．【附加题】设，若求证：（1）方程有实根；（2）（3）设是方程的两个实根，则株洲市二中2013-2014学年高二上学期期中考试文科数学答卷一、选择题（4′×10＝40′）题号答案二、填空题（4′×5＝20′）11．____________ ____ ___；12．______ __________；13．________ ______ ___；14． __________；15．________ ______ __；三、解答题：（本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分7分）17．（本小题满分7分）18．（本小题满分8分）19．（本小题满分8分）20．（本小题满分10分）【附加题】株洲市二中2013-2014学年高二上学期期中考试文科数学参考答案一、选择题（4′×10＝40′）题号答案DADABCDBDC二、填空题（4′×5＝20′）11．或； 12．16人； 13．600名； 14．； 15．；三、简答题（16，17题每小题7分，18，19每小题8分，20小题10分，附加题不计分）16．（本小题满分7分）（1）甲、乙两名运动员速度的茎叶图如下： …………………2分（2） 甲的中位数=； 乙的中位数=；………………………………………5分（3）由方差的计算公式可得：因为，所以乙发挥更稳定；假设我是教练，应选拔乙去参赛更合适。………………………………………7分17．（本小题满分7分）解：（1）共有36种不同的结果；……………………………………………………………2分（2）记事件A为“所得点数之和为4”，则满足事件A的基本事件有3种情况，即：（1，3）（2，2），（3，1），所以；……………………………………………4分（3）记事件B为“所得点数之和为4的倍数”，则满足事件B的基本事件有（1，3）,（2，2），（3，1），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（6，6）共9种情况，所以；…………………………………………………………………7分18．（本小题满分8分）（1）解：(吨)；(吨)；； 所以 即关于的回归方程为。………………………………………5分（2）由（1）可知技术改造后100吨甲产品的生产能耗约为（吨）技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨所以降低的能耗约为（吨）……………………………………8分19．（本小题满分8分）（1）解：设矩形的另一边为a m，则有ax=360,即：所以…………………………………………………………6分（2）…………………………………8分当且仅当时等号成立即当时，修建围墙的总费用最小，最小为10440元。……………………12分20. （本小题满分10分）（1）解：设，由题意可知的图象如图所示：且有点（a,b）对应区域如阴影部分所示：其中,所以面积……………………4分（2）的几何意义是点和点连线的斜率由图可知，即……………………7分（3）表示区域内的点和定点之间距离的平方……………………………………………………10分补充题答案：（1）那么恒成立 恒有实根。（2）由（1）可知，即在不等式两边同时除以即所以（3）因为是的两根，所以由韦达定理可得：，则设则，所以从而有证毕。1座 位 号湖南省株洲市二中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试卷
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