【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。逍遥右脑为你整理了《2018高二数学暑假作业》，希望对你有所帮助！

　　【一】

　　（一）选择题（每个题5分，共10小题，共50分）

　　1、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()

　　A2B3C4D5

　　2、对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是()

　　A（0,1）B(0,1)CD(-∞,0)

　　3、抛物线y2=4ax的焦点坐标是（）

　　A（0,a）B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)

　　4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于

　　()

　　A?4p2B4p2C?2p2D2p2

　　5、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）

　　A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）

　　6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()

　　（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

　　7、直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向

　　抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）

　　（A）48.（B）56（C）64（D）72.

　　8、(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（）

　　A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆

　　9、已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

　　(A)(B)(C)(D)

　　10、（2011年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是

　　(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)

　　（二）填空题：（每个题5分，共4小题，共20分）

　　11、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A（－1,1）的距离与点P到直线x=－1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是

　　12、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=

　　13、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________

　　14、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______

　　（三）解答题：（15、16、17题每题12分，18题14分共计50分）

　　15、已知过抛物线的焦点，斜率为的直

　　线交抛物线于（）两点，且．

　　（1）求该抛物线的方程；

　　（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

　　16、（2011年高考福建卷文科18)（本小题满分12分）

　　如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。

　　（1）求实数b的值；

　　（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

　　17、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？

　　18、（2010江西文）已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.

　　(1)求椭圆的离心率；

　　(2)设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.

　　专题三十一：直线与圆锥曲线

　　命题人：王业兴复核人：祝甜2018-7

　　一、复习教材

　　1、回扣教材：阅读教材选修1-1P31----P72或选修2-1P31----P76,及直线部分

　　2、掌握以下问题：

　　①直线与圆锥曲线的位置关系是，，。相交时有个交点，相切时有个交点，相离时有个交点。

　　②判断直线和圆锥曲线的位置关系，通常是将直线的方程代入圆锥曲线的方程，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x（或y）的一元方程，即，消去y得ax2+bx+c=0（此方程称为消元方程）。

　　当a0时，若有>0，直线和圆锥曲线.；<0，直线和圆锥曲线

　　当a=0时，得到的是一个一元一次方程则直线和圆锥曲线相交，且只有一个交点，此时，若是双曲线，则直线与双曲线的.平行；若是抛物线，则直线l与抛物线的.平行。

　　③连接圆锥曲线两个点的线段成为圆锥曲线的弦

　　设直线的方程，圆锥曲线的方程，直线与圆锥曲线的两个不同交点为，消去y得ax2+bx+c=0，则是它两个不等实根

　　（1）由根与系数的关系有

　　（2）设直线的斜率为k,A,B两点之间的距离|AB|==

　　若消去x,则A,B两点之间的距离|AB|=

　　④在给定的圆锥曲线中，求中点（m,n）的弦AB所在的直线方程时，通常有两种处理方法：（1）由根与系数的关系法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解。（2）点差法：若直线与圆锥曲线的两个不同的交点A，B，首先设出交点坐标代入曲线的方程，通过作差，构造出，从而建立中点坐标与斜率的关系。

　　⑤高考要求

　　直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔

　　直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法

　　当直线与圆锥曲线相交时涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化。

　　二、自测练习：自评（互评、他评）分数：______________家长签名：______________

　　（一）选择题（每个题5分，共10小题，共50分）

　　1、已知椭圆则以（1,1）为中点的弦的长度为（）

　　（A）(B)(C)(D)

　　2、两条渐近线为x+2y=0，x-2y=0，则截直线x-y-3=0所得弦长为的双曲线方程为（）

　　（A）（B）（C）(D)

　　3、双曲线，过点P(1,1)作直线m，使直线m与双曲线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线m共有（）

　　（A）一条(B)两条(C)三条(D)四条

　　4、(10•辽宁)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝()．

　　A．43B．8C．83D．16

　　5、过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于()．

　　A．－12B．－2C.12D．2

　　6、已知抛物线C的方程为x2＝12y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()．

　　A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.－∞，－22∪22，＋∞

　　C．(－∞，－22)∪(22，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

　　7、已知点F1，F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则该双曲线的离心率是()．

　　A．2B.2C．3D.3

　　8、（12山东）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x2-y2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为

　　9、若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()

　　A.－153，153B.0，153C.－153，0D.－153，－1

　　10、已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k=

　　（A）1（B）（C）（D）2

　　（二）填空题（每个题5分，共4小题，共20分）

　　11、已知椭圆,椭圆上有不同的两点关于直线对称,则的取值范围是。

　　12、抛物线被直线截得的弦长为,则。

　　13、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。

　　14、以下同个关于圆锥曲线的命题中

　　①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

　　②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

　　③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　　④双曲线有相同的焦点.

　　其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）

　　（三）解答题（15、16、17题每题12分，18题14分，共50分）

　　15．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.

　　(1)求k的取值范围；

　　(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP→＋OQ→与AB→共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

　　16．在直角坐标系xOy上取两个定点A1(－2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.

　　(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；

　　(2)已知点A(1，t)(t>0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE＋kAF＝0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

　　17.(09山东)设椭圆E:（a,b>0）过M，N两点，O为坐标原点，

　　（I）求椭圆E的方程；

　　（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由

　　18.（11山东)在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

　　（Ⅰ）求的最小值；

　　（Ⅱ）若∙，

　　（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.

　　【二】

　　一、选择题

　　1.计算的结果等于（）

　　A.B.C.D.

　　2.“”是“”的（）

　　A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.

　　C．充要条件.D．既不充分也不必要条件

　　3.在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝23，则tanA•tanB的值为（）

　　A.14B.13C.12D.53

　　4.已知,(0,π),则=（）

　　A．1B．C．D．1

　　5.已知则等于（）

　　A．B．C．D．

　　6.[2018•重庆卷]sin47°－sin17°cos30°cos17°＝()

　　A．B．－12C.12D.

　　7.设是方程的两个根,则的值为（）

　　A．B．C．1D．3

　　8.（）

　　A．B．C．D．

　　二、填空题

　　9.函数的最大值为；

　　10.=;

　　11.设，利用三角变换，估计在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N*时猜想的值域为（结果用k表示）．

　　12.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=.

　　三、解答题

　　13.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

　　(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

　　(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

　　(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

　　(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

　　(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

　　(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

　　(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

　　14.已知函数

　　（1）求函数f（x）的最小正周期；

　　（2）若的值．

　　15.已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．

　　16.已知,,,

　　(1)求的值；(2)求的值.

　　【链接高考】设α为锐角，若cos＝45，则sin的值为________．

　　【答案】

　　1~8BABADCAC；9.;10.;11.;12.;

　　13．(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－a)＝34.

　　证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

　　＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)

　　＝sin2α＋34cos2α＋sinαcosα＋14sin2α－sinαcosα－12sin2α＝34sin2α＋34cos2α＝34.

　　14．（1）；（2）；15．

　　16．（1）；（2）；链接高考：

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