宜春市2013—2014学年第一学期期末统考高二年级数学试卷命题人：徐彩刚（樟树中学）李希亮 审题人：李希亮 熊星飞（宜丰中学）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列的一个通项公式为（ ）A． B． C． D．2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．不等式的解集为（ ）A． 　 B．C． 　 D．4．命题“对任意，均有”的否定为（ ）A．对任意，均有 B．对任意，均有C．存在，使得 D．存在，使得5. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A． B． C． D．6．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D．7．各项都是正数的等比数列的公比且成等差数列则 的值为（ ）A． B． C． D．或8．若△ABC的内角AB、C满足，则cos B＝（ ）A． B． C． D．9．若连续函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是（ ）A．有极大值和极小值 B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和极小值10．过双曲线左焦点倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11．若不等式的解集为，则等于．12．已知数列的前项和为且，则．13．已知正数x、y满足，则的最小值是．14．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走米，测得塔顶的仰角为，则塔高是米．15．有下列命题：①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是；③奇函数在区间上是递增的；④曲线在处的切线方程为． 其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．（本小题满分12分）设：实数满足 ，其中，：实数满足，且为真，求实数的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）解关于的不等式（其中）18．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数最大值和最小正周期；（2）设内角对边分别为，且．若求的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前项和为（1）求及； （2）令，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）是曲线的一条切线，（1）求切点坐标及的值；（2）当时，存在，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知点、动点满足：且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆W： 的切线l与轨迹相交于P，Q两点，以PQ为直径的圆经过．高二数学(文科)参考答案与评分标准一、选择题： ABACD BCDDD 二、填空题： 11．11 12．4027 13．8 14． 15．②③④三、解答题：16．解：（1）当=1时，： ，：…………………………4分∵为真∴满足，即……………………………… 6分（2）由是的充分不必要条件知，是的充分不必要条件………………8分由知，即A=，由知，B=…………10分∴BA∴且，即实数的取值范围是……………………12分17．解：原不等式可化为，即,当，即时，解集为当，即时，解集为当，即时，解集为时，解集为时，解集为时，解集为， 3分则的最大值为-1，最小正周期是． 5分（2），则. 6分∵，∴，∴，∴，∴． 7分又∵，由正弦定理得，① 9分由余弦定理得，即，② 10分由①②解得，．19.解：（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，解得． 3分∵，∴． 分（2）∵，∴，因此． 9分故， ∴数列的前n项和． 1分.（1）解：设直线与曲线相切于点，∴, 解得或, 代入直线方程得切点坐标为或切点上，∴或,综上可知，切点， 或者 切点， ． 5分（2）∵，∴，设，若存在，则只要， 7分，①当即时，是增函数不合题意即，令，得， ∴在上是增函数，令，解得，∴在上是减函数，，,解得， 10分③若即，令，解得，， ∴在上是增函数，∴ ，不等式无解，∴不存在， 12分综上可得，实数的取值范围为． 13分21．解：（1）①当点P在线段AB上时不存在或不满足题目条件在x轴上且在线段AB外时，设P（p,0），由可得 ∴P 3分③当点P不在x轴上时中，由余弦定理得，即动点在以A、B.（） 综和①②③可知：动点的轨迹的方程为：. 6分（2）①当直线l的斜率不存在时．∵直线l与圆W相切，故切线方程为或切线方程联立方程组可求得，或，，则以为直径的圆的方程为经过. ②当直线l的斜率为零时．与以为直径的圆的方程为经过. 10分③当直线l的斜率存在且不为零时．设直线l的方程为y＝kx＋m.由消去y得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.设(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1?x2＝.∴y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝.∴?＝x1x2＋y1y2＝.①∵直线l和圆W相切，∴圆心到直线l的距离d＝＝，整理得m2＝(1＋k2)．②将②式代入①式，得?＝0，显然以为直径的圆经过.综上可知，以为直径的圆经过. 14分 www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 0 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com第9题图江西省宜春市2013-2014学年高二上学期期末统考数学（文）试题
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