不等式测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1.设a
ba-ba
2.设a,b∈R，若a-|b|>0，则下列不等式中正确的是( )
A．b-a>0 B．a3+b3<0 C．a2-b2<0 D．b+a>0
3.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）
A．ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
B．ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
C．ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
D．ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ）
A．3－22 B．3＋22 C．3－2 D．3＋2
115.已知a>0,b>
0，则++ ） a
A．2 B． C．4 D．5
6.若0ab+a2b1 D． A．a1b1+a2b2 B．a1a2+bb12 C．122
1+cos2x+8sin2xπ7.当0
8.下列不等式中，与不等式“x<3”同解的是（ ）
A．x(x+4)2＜3(x+4)2 B．x(x-4)2＜3(x-4)2
11C．xx-4 ＜3+ x-4 D．x+2＜3+2 x-2x+1x-2x+1
9.关于x的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x?x≠2,x∈R｝，则a=( )
A．2 B．-2 C．-1 D．1
10.不等式?x2-x-6?>?3-x?的解集是（ ）
A．（3，+∞） B．(－∞，-3)∪（3，+∞）
C．(－∞，－3)∪（－1，+∞） D．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞） 11.设y=x2+2x+5+
A．
1，则此函数的最小值为（ ） 21726 B．2 C． D．以上均不对 4512.若方程x2－2x＋lg(2a2－a)=0有两异号实根，则实数a的取值范围是（ ）
11A．( ，+∞) ∪(－∞，0) B．(0， )
22111
C．(－ ，0) ∪( ，1) D．(－1，0) ∪( ，+∞)
222
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．a>0,b>0,
则a+b 的最小值为14．当x∈(1，2)时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是． 15．若关于x的不等式(2x-1)212
16．若2m+n=1,其中mn>0,则+的最小值为_______.
mn
三、解答题：（本大题共4小题，共40分。）
17（1）已知a,b,c,d都是正数，求证：(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
11
（2）已知x>0,y>0,2x+y=1，求证：+≥3+22
xy
a(x-1)
18. 解关于x的不等式>1 (a>0)
x-2
19. 一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？
20.（1）解下列不等式：x2-3x+2＞x＋5
2x2+2kx+k
<1对于任意实数恒成立。 （2）当k为何值时，不等式
4x2+6x+3
不等式测试题答案
1-12：BDAAC ACBDD AC
2.【解析】选D.利用赋值法：令a=1,b=0排除A,B,C.
3.【解析】选A. 正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，∴
4=a+b≥，即ab≤4，当且仅
c+d2
)，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得2
ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值都为2.
1111
=≥4当且仅当=，
5.【解析】选C.
因为++≥abab
当a=b=2时，“=”成立；又4=cd≤(=a=b时，取“=”号。 6.【解析】选A. 取特殊值 13．2<
14．【解析】构造函数：f(x)=x+mx+4,x∈。由于当x∈(1不等式x2+mx+4<0，2)时，（，12）恒成立。则f(1)≤0,f(2)≤0，即1+m+4≤0, 4+2m+4≤0。解得：m≤-5。 15．a≤0
16．【解析】2m+n=1，m,n>
0+答案：8.
2
1m212n4m=(+)⋅(2m+n)=4++≥4+=8.nmnmn⎧ab=cd
17.（1
）当且仅当⎨即
ac=bd∴(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd⎩
⎧2x+y=1
2x+y=1,x>0,y>0⎪
⎪2xy
=取“=”号.（2
）11当且仅当⎨b=c时，112xy
∴+=(+)(2x+y)=3++≥3+x⎪yxyxyyx
⎪⎩
x>0,y>0
y=1时，取“=”号. 即x=1-2
a,b,c,d∈R+∴ab+cd≥>0,ac+bd≥>0
a-2
， a-1
当 a=1时， x∈， （2，+∞）
18. 解. 当0a-2
)⋃(2,+∞)
a-1
19. 解：设该农民种x亩水稻，y亩花生时，能获得利润z元。 x则z=(3⨯400-240)x+(5⨯100-80)y=960x+420y
当a>1时，(-∞,
⎧x+y≤2
⎪240x+80y≤400⎪
即 ⎨
x≥0⎪⎪⎩y≥0⎧x+y≤2
⎪3x+y≤5⎪
⎨
x≥0⎪⎪⎩y≥0
作出可行域如图所示，
故当x=1.5，y=0.5时，zmax=1650元
答：该农民种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元。14分
⎧x2-3x+2≥0
⎧x2-3x+2≥0⎪
20.（1）原不等式同解于（Ⅰ）⎨x+5≥0或（Ⅱ）⎨解（Ⅰ）得
⎩x+5<0⎪x2-3x+2≥(x+5)2
⎩
2323
-5≤x<-；解（Ⅱ）得x<-5.所以原不等式的解集为{x|x<-
1313222
（2） 4x+6x+3恒大于0∴原不等式同解于2x+2kx+k<4x+6x+3即2x2+(6-2k)x+3-k>0.由已知它对于任意实数恒成立，则有(6-2k)2-8(3-k)<0，即(k-3)(k-1)<0解出1
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