高二数学第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.数列的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为A.11 B.99 C.120 D.1212.函数的定义域为A. B. C. D..下列命题中正确的是 A.当B.当,C.当,的最小值为D.当无最大值.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是A.-<x<3B.-<x<0C.-3<x<D.-1<x<6过抛物线y 2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6,那么AB=A.8B.10C.6 D.4设Sn是等差数列{an}的前n项和,若 ,则 等于A.1B.-1 C.2 D7.在命题“若抛物线的开口向下,则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真A. B.1 C. D. 9.已知正六边形,在下列表达式①;②;③;④中,等价的有 A.个 B.个 C.个 D.个在等差数列中,公差,,则等于 A. 91 B. 92 C . 93 D . 9411. 等比数列中,,且,则的值为 A.6 B.12 C.18 D.24是抛物线上任意一点,则当点到直线的距离最小时,点与该抛物线的准线的距离是 A.2 B.1 C. D.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=ln an,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和的最大值为________. 14. 已知, 则不等式的解集___ _ ____.命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是_______设是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点,若,则的值为 ..(12分) 已知,解关于的不等式. 18. (14分)已知关于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2-4x+4=0 ② x2-4mx+4m2-4m-5=0求方程①和②都有整数解的充要条件物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程 20.(10分)已知:等差数列{}中,=14,前10项和.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将{}中的第2项,第4项,…,第项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前项和.21. (14分)在正方体中,如图E、F分别是 ,的中点,(1)求证:;(2)求. (a>b>0,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由. 高二数学试题答案一、选择题1—5 CBBDA 6—10 ADCDC 11—12 AC二、填空题13. 132 14. 15. 16.7 三、解答题17. 解:不等式可化为∵,∴,则原不等式可化为故当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.18.解:方程①有实根的充要条件是解得m1.方程②有实根的充要条件是,解得故m=-1或m=0或m=1.当m=-1时,①方程无整数解.当m=0时,②无整数解;当m=1时,①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之,m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=119.解:由题意可知,抛物线的焦点在x轴,又由于过点,所以可设其方程为 ∴=2 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为(1,0),所以c=1,设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上,所以 解得所以所求的双曲线方程为 ∴ 由 (Ⅱ)设新数列为{},由已知, 21.解:建立如图所示的直角坐标系,(1)不妨设正方体的棱长为1,则D(0,0,0),A(1,0,0),(0,0,1),E(1,1,),F(0,,0),则=(0,,-1),=(1,0,0), =(0,1,), =0,. (2)(1,1,1),C(0,1,0),故=(1,0,1),=(-1,-,-),=-1+0-=-, ,, 则cos. . 22.解:(1)直线AB方程为:bx-ay-ab=0. 依题意 解得 ∴ 椭圆方程为. (2)假若存在这样的k值,由得. ∴ ① 设,、,,则 ② 而.要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则,即 ∴ ③ 将②式代入③整理解得.经验证,,使①成立. 综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E. 山东省潍坊市重点中学2013-2014学年高二下学期入学考试 数学 Word版含答案
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