本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷l至2页,第II卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷 上答题无效。3.考试结束后,将答题卡收回。第I卷(选择题,共50分)一、选择题:(每小题5分,小计50分)1、从3本不同的书中选2本送给2名同学,每人各1本,则不同的送法种数为( )A.9 B.8 C.6 D.32、“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、执行如图3所示的程序框图,如果输入,则输出的的值为( )A.9 B.10 C.11 D.124、( )A. B. C. D.5、已知命题若,则全为零;命题若,则.给出下列四个复合命题:①;②;③;④.其中真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.46、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么的值为( )A.10 B.8 C.6 D.47、以下茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位分)已知甲组数据的中位数为乙组数据的平均数为则的值分别为( )A.2,5 B.C.D.8、( )A. B. C. D.9、的棱长为,且,则的概率为( )A. B. C. D.10、的椭圆称之为“优美椭圆”.设、是“优美椭圆”的左、右焦点,则椭圆上满足的点的个数为( )A. B. C. D.Ⅱ卷(非选择题,满分100分)二、填空题(每小题5分,小计25分)11、若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .12、已知,则 .13、6个人站在一起照相,其中甲乙两人必须站在一起,且两人均不与丙相邻的站法种数为 .14、某外语组有6人,每人至少会英语和日语中的一门,其中4人会英语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人,则不同的选法种数为 .15、如果不等式的解集为,且,那么实数的取值范围是 . 三、解答题(16-19题每小题12分,20小题13分,21小题14分,小计75分)16、已知命题p:方程有两个不等的负根;命题q:方程无实根.若“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围. ▲17、如图,在棱长为的正方体中,分别是的中点.(1)求直线与所成角的正弦值;(2)求直线与平面所成角的正切值.▲18、在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组,成绩大于等于40分且小于50分;第二组,成绩大于等于50分且小于60分;……第六组,成绩大于等于90分且小于等于100分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中:(1)求成绩在区间内的学生人数;(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在区间内的概率.▲19、已知抛物线与直线相交于、两点,点是坐标原点.(1)求证:;(2)当的面积等于时,求的值.▲20、如图,已知四棱锥的底面是菱形,,是以为底边的等腰三角形,且点为的中点(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值的体积.▲21、如图椭圆经过点离心率直线的方程为1)求椭圆的方程2)是经过右焦点的任一弦(不经过点)设直线与直线相交于点记、的斜率分别为、.问是否存在常数使得若存在求的值若不存在说明理由射洪中学高2012级第四学期第一次月考试数学试题(理科)答案三、解答题:16、解:若命题为真命题,则……………………………………3分若命题为真命题,则…………………………………6分法一:由已知命题、中有且只有一个是真命题.∴所以实数的取值范围为………………………………………………………12分法二:∵“”为真命题,则……………………………………………………8分“”为假命题,则………………………………………………10分∴所以实数的取值范围为………………………………………………………12分17、解:(1)、∵在正方体中,且∴四边形为平行四边形……………………………2分∴则即为直线与所成角的平面角……………………………4分∴……………………………………………6分18、解:(1)∴成绩在区间的学生人数为4.……………………………………………………………6分(2)由(1)知成绩大于等于80分的学生人数为记“至少有1名学生成绩在区间为事件”则∴至少有1名学生成绩在区间内的概率为……………………………………………12分19、解:(1)∵、两点都在抛物线上,故不妨设.当时该直线无法与抛物线相交于、两点,故……………………………………1分联立方程,………………………………………………………3分则……………………………………………………………………………5分∴即……………………………………………………………………………………………7分(2)∵直线过定点,不妨设为,∴……………………………………………………………………………………………8分由(1)可知,………………………………………10分∴,解得…………………………………………………………………………………………12分20、解:(1)由已知,,,∴,即.又∵,∴平面.设,显然是三角形的中位线,∴,又∵平面,平面,∴平面平面,故不妨以为原点,如图建立空间直角坐标系.则,,,且是平面的一个法向量.……………………………………………………………………5分设平面的一个法向量为,则令∴………………………………………………………………………………………7分设二面角的,则∴二面角的余弦值.……………………………………………………………9分(3)∵,平面……………………………11分∴.…………………………………………13分21、解:(1)由在椭圆上得, ① 依题设知,则 ② ②代入①解得. 故椭圆的方程为. (2)方法一:由题意可设的斜率为, 则直线的方程为 ③ 代入椭圆方程并整理,得, 设,则有 ④ 在方程③中令得,的坐标为. 从而. 注意到共线,则有,即有. 所以 ⑤④代入⑤得, 又,所以.故存在常数符合题意. 方法二:设,则直线的方程为:, 令,求得, 从而直线的斜率为, 联立, 则直线的斜率为,直线的斜率为, 所以, 故存在常数符合题意. !第1页 共16页学优高考网!!PF俯视图侧视图11正视图21DCBAD1C1A1B1ABCDNMFPDCBAOxyz四川省射洪县射洪中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版无答案
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