【解析版】江苏省南京市2013-2014学年高二上学期期末调研试题(

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试卷说明:

一、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共42分.1.命题“(x∈N,x2≠x”的否定是 .4.记函数f(x)=的导函数为f ((x),则 f ((1)的值为 .【答案】-1【解析】试题分析:根据商的导数运算法则得,所以解此类问题要注意顺序,不能将题目做成求的导数考点:商的导数运算法则5.已知实数x,y满足约束条件则z=x+y的最值为.(= . 11.已知圆柱的体积为16( cm3,则当底面半径r= cm时,圆柱的表面积最小.【答案】2【解析】试题分析:圆柱的体积为,圆柱的表面积,由得,极小值,也是最小值当底面半径r=时,圆柱的表面积最小.考点:利用导数求最值,12.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1的左焦点为F,直线x-yx-y定义在R上的函数y的图经过原点,且它的导函数=的图是如图所示的一条直线,则=的图一定不经过第 象限.【答案】一【解析】试题分析:设导函数=,所以当时,单调增;当时,单调减,又,则由图像知一定不经过第象限考点:导函数与原函数的关系14.已知A是曲线C1:y= (a>0)与曲线C2:x2+y2=的一个公共点.若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是 ..(1)当p为真命题时,求m的取值范围;(2)若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求m的取值范围.【答案】(1)(-3,1) (2)(-3,-1)∪[1,5]【解析】试题分析:(1)复数对应的点为,所以有 从而可解得m的取值范围为(-3,1),(2)因为命题“p且q”一假就假,所以p,q中至少有一个为假;因为命题“p或q”一真就真,所以p,q中至少有一个为真;综合得p,q中一真一假.若q为真,则q为假;或若q为假,则q为真.先求命题为真时参数范围,再根据集合的补集求命题为假时参数范围.试题解析:解(1)因为复数z1=(m-1)+(m+3)i在复平面内对应的点在第二象限,所以 解得-3<m<1,即m的取值范围为(-3,1). ……………… 3分16.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-x-(1)求圆C的方程;(2)若直线x+yABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=a,E,F分别为AD,CD的中点.(1)若AC1⊥D1F,求a的值;(2)若a=2,求二面角E-FD1-D的余弦值.试题解析:18.(本题满分10分)已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件,今年拟下调销售单价以提高销量,增加收益.据测算,若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2),今年新增的年销量(单位:万件)与(2-x)2成正比,比例系数为4.(1)写出今年商户甲的收益y(单位:万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式;(2)商户甲今年采取降低单价,提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?说明理由.【答案】(1)y=4x3-20x2+x-1≤x≤2)(2)不能【解析】(2)由(1)知y=4x3-20x2+x-1≤x≤2, 从而y′=12x2-x+=--′=0,解得x=,或x=.列表如下:x(1,)(,)(,2)f ′(x)+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增……………… 7分又f()=1,f(2)=1,所以f(x)在区间[1,2]上的最大值为1(万元).而往年的收益为(2-1)×1=1(万元),所以,商户甲采取降低单价,提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益.……………… 10分考点:函数解析式,利用导数求函数最值19.(本题满分10分)已知函数=x2-+≥0.1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.【答案】(1)2x-y-∞);当0<a<时,f(x)的单调增区间是(0,2)和(,+∞),减区间为(2,);当a=时,f(x)的单调增区间是(0,+∞);当a>时,f(x)的单调增区间是(0,)和(2,+∞),减区间为(,2)(2)因为f(x)=x2-+′(x)=-==.①当a=0时,f ′(x)=-,.′(x)>0得,0<x<2,∞);……………… 6分②当0<a<时,因为>2,′(x)>0,得x<2或x>.所以函数f(x)的单调增区间是(0,2)和(,+∞);单调减区间为(2,);……………… 8分③当a=时,f ′ (x)=≥=′(x)=∞);④当a>时,因0<<2,′(x)>0,得0<x<或x>2,20.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点B、C的坐标为B(-2,0),C(2,0),直线AB,AC的斜率乘积为-,设顶点A的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程;(2)设,过与交,≠0),△DMN的面积的取值范围.【答案】(1)+y2=1(x≠±2)(2)(0,)∪(,)∪(,8)试题解析:解(1)设顶点A的坐标为(x,y),则kAB=,kAC=,………… 2分因为kAB(kAC=-,所以( =-, 即+y2=1.(或x2+4y2=4).所以曲线E的方程为 +y2=1(x≠±2) . ……………… 4分 www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.comCABDA1B1C1D1E(第8题图)(第13题图)OxyABCDC1B1A1D1EF(第17题图)ABCDC1B1A1D1EF(第17题图)zyx【解析版】江苏省南京市2013-2014学年高二上学期期末调研试题(数学 理)
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