高二上学期第二次阶段考试数学（理）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“”的逆否命题是A． B． C． D．的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.3. 从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与 ( )A．是互斥且对立事件 B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件 D．不是对立事件 4. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的 （ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5. 如果执行右图3的程序框图，那么输出的（　 ）A、22 B、46 C、94 D、1906. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（ ）7.椭圆共同焦点为F1,F2，若P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A. B. 84 C. 3 D. 218. 已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．．如图F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.－110.已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则(　　)A．B．C．D．）11. 13.已知命题 _________________.12.右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ；13. 已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)，则双曲线的标准方程为________． 若的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______15. 已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 泰宁一中2013—2014学年（上）第二次阶段考试高二数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共6小题，共80分.写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？17.（本小题满分分） 先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数（）求点在直线上的概率；（）求点满足的概率18．(本题满分13分)已知椭圆C的焦点与双曲线的顶点重合，椭圆C的长轴长为4.（1）求双曲线的实轴，虚轴长及渐近线方程。（2）求椭圆C的标准方程；（3）若已知直线．当为何值时，直线与椭圆有C公共点？19．（本小题满分分）:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.20. (本题满分14分) 已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1) 若AF＝4，求点A的坐标；(2) 设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值．y2＝4x21. (本题满分14分)已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2013—2014（上）第二次阶段考试高二数学（理科）参考答案11． 略 12． 13． －＝1.17解:所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）……………4分（Ⅰ）种情况，所以基本事件总数为个.（3分） 记“点在直线上”为事件， 有5个基本事件： ……………………………………………（4分） ………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）满足”为事件，则事件有个基本事件: 当时，当时，； 当时，；当时， 当时，；当时，． ………………………（10分） ……………………………………………………（13分）19. （本小题满分13分）解：(1) 方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是 ………………………5分（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。，∴ …………………………………………………6分∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真， 如果P真Q假，则有 ………………………9分如果P假Q真，则有 ……………………12分所以实数的取值范围为或……………………13分20解：由y2＝4x，得p＝2，其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1) AF＝x1＋，从而x1＝4－1＝3.代入y2＝4x, 得y＝±2.∴点A为(3,2)或(3，－2)-分(2)直线l的方程为y＝k(x－1)．与抛物线方程联立，得，消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0（*），---分 因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k≠0，并设其两根为x1，x2，则x1＋x2＝2＋. -----分 由抛物线的定义可知，AB＝x1＋x2＋p＝4＋=5，解得k=±2 ------分()最小距离略。P(0.25,1) -----13分21解（1）由， ，得，，所以椭圆方程是：……………………4分（2）设EF：（）代入，得，设，，由，得．由，……………………6分得，，或直线的方程为： 或……………………9分（3）将代入，得（*）记，，PQ为直径的圆过，则，即，又，，得．………………12分解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件．…………14分！第10页 共10页学优高考网！！ 姓名 班级 考试号 149.599.574.5组距49.5124.5频率次数 姓名 班级 考试号 第5题是否福建省三明市泰宁县第一中学2013-2014学年高二上学期第二次阶段考试数学（理）试题
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