桂林十八中13-14学年度12级高二上学期段考试卷数 学（理）注意：①本试卷共2页，答题卡2页，满分150分，考试时间120分钟；②请将所有答案填写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，填空题或大题用黑色水性笔书写，否则不得分；一.选择题1.不等式的解集是（ ）A． B． C． D．2.设,且,则（）A． B． C． D．”是“”的（　　　）A．必要不充分条件 　　 B．充分不必要条件C．充分必要条件 　　　 D．既不充分也不必要条件4.函数的最大值为（ ）A．2 B． C． D．15.下列结论正确的是（ ）A.当且时，； B.当时，；C.当时，的最小值为2； D.当时，无最大值；6.已知变量，满足约束条件则的最小值为A.3 B.1 C.－5 D.－67.如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（　　）A．B．C． D．,,则数列的前10项和为 B．C． D．9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()A． B．C． D．1关于的不等式()的解集为,且,则（）A． B． C． D．11.等比数列的各项均为正数,且,则( ) gkstkA.12 B.10 C.8 D.12.在△ABC中,,且,则内角C的余弦值为( )A.1 B. C. D.二.填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分.13.已知向量和向量的夹角为，，，则向量和向量的数量积_________.(理科试卷第1页)14.在等差数列中,已知,则_____.15.在数列中，若，，则该数列的通项________________.16.若正数满足，则的最小值是___________.三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园, 问这个矩形的长,宽各为多少时, 菜园的面积最大. 最大面积是多少?gkstk18.中，角所对的边分别为，已知，，．⑴求的值；⑵求的值．19.已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列;⑴求数列的通项公式;⑵设数列满足，求数列的前项和.20.如图,直棱柱中,分别是的中点,.⑴证明:⑵求所成角的正弦值.21.已知函数：,;⑵若对任意的,，求的取值范围22.设数列的前项和满足,其中.,求及;⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件.(理科试卷第2页)桂林十八中13-14学年度12级高二上学期段考试卷(答案)一.选择题理科题号123456789101112答案DDBCBCCABABC文科题号123456789101112答案DDBCBCCDBABC二.填空题理科题号13141516答案3205文科题号13141516答案320615提示:10.,故,;12.由结合正弦定理,得, 由,得,由于,故,,.16.,.三.解答题17.解:设矩形的长宽分别为,则有,, 面积,当且仅当时取“＝”,故当长宽都为9m时,面积最大为81.18.解:⑴由余弦定理，，得，∴．⑵方法1：由余弦定理，得，，∵C是△ABC的内角，∴.方法2：∵，且是的内角，∴．根据正弦定理，，得．gkstk19.解：⑴由成等比数列得，，即,解得，或（舍）, ,⑵(理科)由⑴,,所以.⑵(文科),故.20.⑴由,知,又,故,,故;⑵(理科)设,故可得,,,故,故,又由⑴得,故,故所求角的平面角为,故.⑵(文科)由⑴知,又为直角三角形(理科已证)故.21.解:⑴可化为,, ①当时,即时,不等式的解为R;②当时,即或时,,,不等式的解为或;⑵(理科)，对任意的恒成立,当时，，即在时恒成立 因为，当时等号成立．所以，即②当时，，即在时恒成立，因为，当时等号成立．所以，即当时，．综上所述，实数的取值范围是．⑵(文科)，对任意的恒成立,当时，，即在时恒成立因为，当时等号成立．所以，即当时，．综上所述，实数的取值范围是． ………①,当时代入①,得,解得; 由①得,两式相减得(),故,故为公比为2的等比数列, 故(对也满足);⑵当或时,显然,等号成立.设,且,由(1)知,,,所以要证的不等式化为:即证:当时,上面不等式的等号成立.当时,与,()同为负;当时, 与,()同为正;因此当且时,总有 ()()>0,即,().上面不等式对从1到求和得,由此得综上,当且时,有,当且仅当或时等号成立.广西桂林十八中2013-2014学年高二上学期期中数学理试题 Word版含答案
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