第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，若，，则公差等于( )A．1 　　　　　　　B．2　　　　　　　C．3　　　　　　　D． 42.“”是“”的( )A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3.在中，，则( )A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可知即，而，且均为三角形的内角，故，所以，故选B.考点：1.三角形的边角关系；2.正弦定理.4.已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是( )A． 　　　 B．　　　　　 C． D．5.设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )A． B．　　　 C． D．6.如图所示，已知两座灯塔A、ＢＣ，灯塔A在观测站Ｃ，灯塔ＢＣ,则灯塔A与灯塔ＢA．　　　 B．　 C．　 Ｄ．7.设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：作不等式组所表示的可行域如下图所示 作直线则为直线在轴上的截距联立与解得，即点当直线经过可行域内上的点时直线在轴上的截距最小此时取最小值即故选简单的线性规划问题中，角A．Ｂ．Ｃ所对的边分别是．．，，则等于（ ）A． 　　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　　 D．9.正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．10.下列各式中，最小值等于２的是（ ）A． B． C．　 D．11.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（ ）A．必在圆内 B． 必在圆上C．必在圆外 D．以上三种情况都有可能【答案】A【解析】试题分析：本题只要判断与2的大小时点在圆上时点在圆内时点在圆外由已知，，椭圆离心率为从而，点在圆内点与圆的位置关系中,公比．若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（ ）A．8 B．9 C．8或9 D．17第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.,的否定形式为 .【答案】, 【解析】试题分析：因为特称命题的否定为全称命题，所以“，”的否定为“,”.考点：全称命题与特称命题.14.已知，，若，则 .【答案】1 【解析】试题分析：由可得即，解得.考点：空间向量垂直的判定及空间向量的坐标运算.15.不等式组所围成的平面区域的面积是 .16.在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列中满足，.（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和.18.（本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.19.在中，角所对的边分别为，且，.（1）求的值； （2）若，，求三角形ABC的面积.【答案】（1）；（2）.20.已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点.（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的大小.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】设平面的法向量为，则，令，则，…………………………8分，21.（本小题满分12分）设数列满足前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.22.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1． 直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线的方程；（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.（2）设，联立，整理得（依题意），…………………………………………………………………6分设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则……………………………………………………8分其中，，代入上式整理得所以即…………………………………………………………10分直线的方程为，整理得所以直线过定点……………………………………………………………………12分.考点：1.抛物线的定义与方程；2.直线与抛物线的综合问题；3.二次方程根与系数的关系. www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com22题 图FESDCBAA【解析版】河北省邯郸市2013-2014学年高二上学期期末考试试题（数学 理）
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