湖北省武穴中学2013—2014学年度第学期考试 高年级数学试卷 第I卷 选择题 （共60分）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)z满足，则复数z在复平面内对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．“a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的（ ）A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要条件 D 既不充分也不必要3.在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是(　　)．A．①② B．②④ C．①③ D．②③4.设a，b，c(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　　)A．都不大于－2 B．都不小于－2C．至少有一个不于－2 D．至少有一个不于－2 已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的极值情况为(　　)A．极大值，极小值0B．极大值0，极小值C．极大值0，极小值－D．极大值－，极小值0的每条边都等于1，点分别是的中点，则等于　　　（ ）A． B． C． D．9．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A.B. C. D.10．已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段,则双曲线的离心率为（ ）A． B．C． D．11．所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为( )A．种 B．种 C．种D．种12．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A．若是的极值点，则在区间内是增函数B．若是的极值点，则在区间内是减函数C．且 ，D． 在是增函数第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1＋＋＋…＋1)，第一步要证的不等式是__________________________________________．14.已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．3本，历史书2本，数学书4本，分别借给四个理科学生和三个文科学生，每人限借与本相关的书一本，求共有 种不同的借法。16．如图所示，双曲线－＝1(a，b>0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝________.三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组，求在下列条件下各有多少种不同的选法? (1)选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选； (2)至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选.18. 设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.19．(本题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2 ，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.求椭圆的标准方程和离心率；若为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由. 21. 已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C. （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），四边形OANB的方程.22.已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0.(1)求a的值；(2)若对任意的x[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值衡水中学20—2014学年度第学期考试 高年级数学试卷 命题人：CCDC 6-12.ABAAABD12.13. 1＋＋
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