2014．1（满分160分，考试时间120分钟，其中是柱体的底面积，是高； 球的体积公式：，球的表面积公式：，其中是球的半径； 样本数据，…，的方差，其中=．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．命题“”的否定是 ▲ ， 则输出值= ▲ ． 3．函数的导数 ▲ ．4．先后抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数）两次，骰子朝上的面的点数依次记为和，则双曲线为等轴双曲线的概率为 ▲ ．5．右边程序输出的结果是 ▲ ．6．恒大足球队主力阵容、替补阵容各有名编号为的球员进行足球点球练习，每人点球次，射中的次数如下表：队员\编号1号2号3号4号主力4534 替补5425则以上两组数据的方差中较小的方差 ▲ ．7．下列有关命题的说法中，错误的是 ▲ (填所有错误答案的序号)．①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则、均为假命题．8．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ．9．底面边长为，高为的正三棱锥的全面积为 ▲ ．10．奇函数处有极值，则的值为 ▲ 若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的 ▲ (填所有正确答案的序号)．①若则； ②若则；③若则； ④若则，且，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆内的概率为，则满足要求的的最小值为 ▲ ． 13．如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则 ▲ ．14．设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时， ,则关于的不等式的解集为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染， 均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？⑵若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？⑶空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？16．（本小题满分14分）表示双曲线，命题表示椭圆．为真命题，求实数的取值范围．⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．17．（本小题满分15分）如图，三棱柱中，点是点点是的中点求证平面；平面求证.18．（本小题满分15分）为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．⑴试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．⑵当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？19．（本小题满分16分）与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．⑴求椭圆与椭圆的方程；⑵设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；⑶若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．20．（本小题满分6分）．⑴当时，①若的图象与的图象相切于点，求及的值；②在上有解，求的范围；⑵当时，若在上恒成立，求的取值范围．2013—2014学年度第一学期高二数学期末试卷参 考 答 案 2014．1一、填空题1． 2． 3． 4．5． 6． 7．③ 8．9． 10． 11．④ 12．13． 14．二、解答题15⑴由题意知该市11月份环境空气质量优或良的共有天； ……4分⑵中度污染被抽到的天数共有天； ……9分⑶设“市民王先生当天适宜户外晨练”为事件，则. ……14分16⑴命题表示双曲线为真命题，则， ……3分∴； ……5分⑵命题表示椭圆为真命题，， ……8分∴或， ……10分或∴是的必要不充分条件. ……14分17⑴连接,设,则为的中点, ……2分连接,由是的中点， ……4分又,且,所以平面平面作，因平面平面平面平面， ……10分所以，在直三棱柱中平面，所以， ……12分又，所以平面，所以. ……15分18⑴，， ……3分； ……7分⑵，令，得，列表?极大值即最大值? ……11分∴当时，体积取得最大值，此时，. ……13分答：储油灌容积，当时容积取得最大值. …15分19⑴设椭圆方程为，椭圆方程为，则，∴，又其左准线，∴，则∴椭圆方程为，其离心率为， ……3分∴椭圆中，由线段的长为，得,代入椭圆，得，∴，椭圆方程为； ……6分⑵，则中点为，∴直线为， ……7分由，得或， ∴点的坐标为； ……10分⑶设，，则，，由题意，∴ ……12分∴……14分∴，∴，即，∴直线与直线的斜率之积为定值，且定值为． ……16分20⑴①， ……3分②即与在上有交点…4分，时在上递增，；时在上递增，在上递减且， ……7分时，；时， ……8分⑵即， 即在上恒成立， ……9分令，令，则为单调减函数，且， ……12分∴当时，，单调递增，当时，，单调递减， ……13分若，则在上单调递增，∴，∴；若，则在上单调递增，单调递减，∴，∴ ……15分∴时，；时，． ……16分2013—2014学年度第一学期高二数学期末试卷江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期期末试题 数学
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