高二上学期第二次月考数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”．已知p：“x”，q：“x”，则p是q的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0a，b，平面α，满足a?α，则使b∥α的条件为（　　)A．b∥a　　　　　　　B．b∥a且b?αC．a与b异面 D．a与b不相交6.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3][1，＋∞)l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的 (　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且它的体积为，则该几何体的俯视图可以是　　　　　(　　)9.已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则MN的最小值是(　　)A. B．1C. D.10.在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是(　　)A．αγ，βγ，α∩β＝l，则lγB．lα，lβ，α∩β＝m，则lmC．α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，lm，则lnD．αγ，βγ，则αβ或αβ二、填空题（每小题4分，共20分）11.直线x－y＋＝0________．设直线x＋y－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则的值是________．A(1,1)，且在y轴上的截距等于0的直线L的方程是________________．14．已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：若aα，aβ，则αβ；若aα，aβ，则αβ；若aα，bα，则ab；若aα，bα，则ab.上述命题中，所有真命题的序号是________．ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程； （5分）(2)BC边上的中线AD所在直线的方程； （5分）17.如图，在正方体ABCD-中，E、F分别为棱AD、AB的中点.求证：EF∥平面C. (10分) 18.已知圆M过点C(1，－1)，且圆心M．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．19.如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MNCD；(2)若PA＝AB＝AD＝2，求二面角N－AB－C的大小．高二数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题 号答 案BACCBCACCD三、解答题（每小题10分，共40分）。（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x＝＝0，y＝＝2.BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，即2x－3y＋6＝0.17.如图，在正方体ABCD-中，E、F分别为棱AD、AB的中点.求证：EF∥平面C. (10分) 17.（10分） 解：连结BD，则 因为E、F分别是AD、AB的中点，所以EF∥BD，----------3分又因为B∥D且B=D，所以四边形BD为平行四边形，所以BD∥，----------------5分又因为EF∥BD，所以EF∥，又因为直线EF在平面C外，直线在平面C内，所以EF∥平面C。--2分18.已知圆M过点C(1，－1)，且圆心M．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．解：(1)，r＝2，故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)因为四边形PAMB的面积S＝SPAM＋SPBM＝AM?PA＋BM?PB，又AM＝BM＝2，PA＝PB，所以S＝2PA，而PA＝＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得PM的值最小，所以PMmin＝＝3，所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2..如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MNCD；(2)若PA＝AB＝AD＝2，求二面角N－AB－C的大小．(1)如图，取CD的中点Q，连接MQ，NQ，①又∵MQ∥AD，CD⊥AD，∴ CD⊥MQ②，由①②且MQ∩NQ=Q，故CD⊥平面MNQ所以CD⊥MN即MN⊥CD。-------------------------5分浙江省苍南县巨人中学2013-2014学年高二上学期第二次月考数学试题
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